N.B.: Le parti indicate in corsivo non fanno parte del programma, ma sono necessarie come richiami per il corso.

I numeri. Insiemi. Sommatorie, progressione geometrica, formula di Newton. I numeri razionali. I numeri reali. Massimo e minimo. Estremo superiore ed estremo inferiore. Potenze e radicali. Esponenziali e logaritmi. Insiemi infiniti. Numeri complessi.

Successioni e serie. Introduzione al calcolo infinitesimale. Successioni. Serie numeriche.

Funzioni di una variabile, limiti e continuità. Funzioni numeriche. Generalità. Limiti, continuità, asintoti. Funzioni elementari. Funzioni composte e inverse. Funzioni continue. Il calcolo dei limiti.

Calcolo differenziale per funzioni di una variabile. Derivata di una funzione. Regole di calcolo delle derivate. Il teorema del valor medio e le sue conseguenze. Calcolo differenziale e approssimazioni. Polinomio di Taylor. Studio del grafico di una funzione. Serie di Taylor, serie di potenze, esponenziale complesso.

Calcolo integrale per funzioni di una variabile. L’integrale come limite di somme. Proprietà dell’integrale. Il teorema fondamentale del calcolo integrale. Metodi elementari per la ricerca di una primitiva. Calcolo di integrali indefiniti e definiti. Alcune applicazioni fisiche e geometriche. Funzioni integrabili, integrali generalizzati. Funzioni integrali. Ricerca delle primitive per alcune classi di funzioni.

Equazioni differenziali. Modelli differenziali. Equazioni del primo ordine. Equazioni lineari del secondo ordine. Equazioni lineari di ordine n a coefficienti costanti.

Gli oggetti del calcolo infinitesimale in più variabili. Funzioni reali di più variabili. Funzioni di variabile reale a valori vettoriali. Funzioni di più variabili a valori vettoriali. Limiti e continuità in più variabili.

Calcolo infinitesimale per le curve. Arco di curva continua, regolare. Lunghezza di un arco di curva.

Calcolo differenziale per le funzioni di più variabili. Topologia, funzioni continue, insieme di definizione e segno. Derivate parziali, piano tangente, differenziale. Derivate successive e approssimazioni successive. Ottimizzazione con estremi liberi.

Serie di potenze e serie di Fourier. Serie di funzioni e convergenza totale. Serie di potenze. Serie trigonometriche e serie di Fourier.

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