Corso di Geometria, A.A. 2018 – 19

Ingegneria Energetica

Facoltà di Ingegneria Civile e Industriale

Sapienza Università di Roma

 

 

Email del dott. Andrea Vietri : andrea.vietri@uniroma1.it (se tale indirizzo non è raggiungibile, e solo in quel caso, utilizzare andrea.vietri@sbai.uniroma1.it ).

Dipartimento di Scienze di Base e Applicate per l'Ingegneria, via A. Scarpa 16, 00161 Roma.

Sapienza Università di Roma

 

Facoltà di Ingegneria Civile e Industriale

Mappa dell’area di via Scarpa

In particolare: palazzina RM001 (studio del docente, al piano terra a destra in fondo), RM018 (aula 4, aula 8), RM005 (aula 11), RM004 (aulette per esami orali)

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Avvisi

 

Risultati (prova scritta del 29 ottobre)

Compare l’ultima cifra del numero di matricola, seguita dal voto. Tenendo presenti i tentativi effettuati negli scorsi appelli e la straordinarietà dell’appello in relazione alle tipologie ammissibili, la soglia della sufficienza è stata abbassata a 14- ; nella prova orale verranno esaminati dettagliatamente gli aspetti non trattati nella prova scritta, soprattutto nel caso delle prove appena sufficienti.

0: 8.5 ,  2: 21.5 , 5: 28.5 , 6: 14- , 7: 17 , 9: 14- .

La prova orale (o la revisione nel caso di una prova non sufficiente) avrà luogo nello studio del docente (via Scarpa 10, studio 10, piano terra a destra in fondo) con giorni e orari da concordare via e-mail; attendo quindi le proposte di giorni e orari idonei da parte dei candidati, con le seguenti possibilità: lunedì 04-11 dalle 16.45, martedì 05-11 dalle 15.00, giovedì 07-11 dalle 15.00.

In questo fine-settimana lo scambio di e-mail potrà subire un rallentamento ma al massimo entro la sera di domenica 3 novembre saranno gestite le varie richieste di giorno e orario.

Prova scritta 1

Prova scritta 2

 

 

Soluzioni della prova scritta - 9 settembre 2019

Soluzioni della prova scritta - 8 luglio 2019

Soluzioni della prova scritta - 10 giugno 2019

Soluzioni della prova scritta - appello straordinario del 25 marzo 2019

Soluzioni della prova scritta - 11 febbraio 2019

Soluzioni della prova scritta - 14 gennaio 2019

Il corso è terminato il 20 dicembre.              Programma

Esercitazione del 19 dicembre, con ulteriori esercizi.

 

Ai fini dell'assicurazione della qualità dei corsi di studio, secondo le indicazioni del sistema di Autovalutazione, Valutazione e Accreditamento (AVA), gli studenti devono compilare in aula il “Questionario on-line delle opinioni studenti” (OPIS). Il codice di accesso al questionario è AHB9I8M9. Esso è stato comunicato in aula mercoledì 28 novembre. Gli studenti sono pregati di leggere il seguente documento:

Vademecum per l’OPIS (opinioni degli studenti) Vademecum OPIS in English (student’s opinions)

Recupero OFA: vedere la pagina web della Facoltà.

Errata corrige, ultima ristampa del testo consigliato: p. 88, ultima riga, eliminare “calcoli di”; p.126, nella seconda formula centrata,sostituire h e k con p e q rispettivamente (il simbolo k ha infatti un altro ruolo nella dimostrazione); p.193, testo dell’Es. 6.16.1: le parentesi delle due immagini sono superflue.

Esercitazione con simulazione della prova scritta, 14 novembre, con ulteriori esercizi.

MAILING LIST Gli studenti sono pregati di compilare il relativo modulo al fine di poter ricevere avvisi importanti ed eventuali comunicazioni urgenti riguardo al corso.

 

 

 

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Giorni e orari delle lezioni (aula 4 , aula 11)

 

Lezioni frontali: martedì: 15.15 – 16.45 ;mercoledì: 17.00 – 18.30 (aula 11, unico giorno dei 4) ; giovedì: 10.15 –11.45; venerdì: 08.15 – 09.45.

NOTA: Ogni lezione copre due ore intere (ad es. 08.00-10.00). Gli intervalli di lezione non frontale sono dedicati ad approfondimenti personalizzati,domande e altre attività che non richiedono la contemporanea attenzione di tutti gli studenti.

Diario delle lezioni

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Ricevimento(studio10, pal.RM001,

piano terra, a destra, ultima stanza a sinistra)

 

Per fissare un ricevimento è possibile scrivere una e-mail oppure comunicare la richiesta di persona. L’ingresso della palazzina RM001 si trova al numero civico 10 di via Scarpa,prima delle aule – percorrendo via Scarpa a partire dall’incrocio iniziale con via del Castro Laurenziano.

 

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Testi di riferimento ed esercizi

 

A.Vietri: Itinerario di geometria e algebra lineare, ed. CISU (anno 2012, con errata corrige,oppure la nuova ristampa del 2017 con copertina grigia – i contenuti sono essenzialmente gli stessi – o infine la ristampa più recente del 2018 con copertina verde). Il testo eredita il linguaggio e lo spirito delle lezioni effettuate in aula. Esempi ed esercizi si alternano a parti più formali e generali. La trattazione è fluente, piuttosto discorsiva. In alternativa consiglio il testo:S. Capparelli, A. Del Fra: Geometria, ed. Esculapio.

Attenzione:per un disguido nell’impaginazione i numeri di pagina dell’indice analitico di [Vietri, 2017] sono stati aumentati di 2.

Errata corrige (2012)

Errata corrige della prima stampa (2010)

 

Prima di iniziare … Il corso di geometria è uno dei corsi di matematica di base e contribuirà alla formazione dei futuri ingegneri energetici con particolare riguardo alla dimestichezza nell’uso di matrici, vettori, sistemi di equazioni lineari, nella visualizzazione geometrica e nella gestione di molti concetti formali e spesso astratti. In diversi casi è comunque possibile trasferire le tematiche del corso in contesti applicativi e persino in situazioni ordinarie nella vita quotidiana. Spesso i modelli matematici anche più complessi nascono dalla necessità di risolvere problemi concreti. Fermo restando il carattere assolutamente rigoroso delle nozioni e delle tecniche matematiche di base, questa presentazione (da visualizzare a schermo intero) potrebbe essere utile - ma solo come prerequisito all’inizio del corso - per mantenere saldo il legame tra realtà ed astrazione durante l’acquisizione di alcuni concetti basilari. Attenzione! Il carattere discorsivo e divulgativo di tale presentazione dovrà presto lasciare il posto ai contenuti veri e propri del corso (vedere gli esercizi di Vietri e gli altri esercizi qui sotto).

 

Esercizi del dott. Vietri

La padronanza nella risoluzione di questi esercizi è un buon segnale durante la fase di preparazione all’esame.

Esercizi supplementari

Esercizi (tratti dagli esercizi del prof. Del Fra), senza soluzioni

Esercizi (tratti dagli esercizi del prof. Del Fra), con soluzioni

Esercizi sulle coniche(prof.ssa Carrara)

Testi di alcune prove scritte

Cenni sulle curve

 

 

Testi consigliati per esercizi supplementari:

S. Capparelli, A. Del Fra: Esercizi di Geometria, ed. Esculapio. A. Carfagna, L. Piccolella: Complementi ed esercizi di geometria e algebra lineare, ed. Zanichelli.

Appunti ed esercizi del prof. Savo

NOTA: In alcuni testi (ad es. nel testo di esercizi di CarfagnaPiccolella e negli appunti del prof. Savo) la matrice del cambiamento di base è scritta secondo la definizione contraria rispetto alla definizione nel testo del dott. Vietri (matrice del cambiamento di coordinate) e in altri testi. Attenzione, quindi, alle definizioni diverse e agli appunti delle lezioni in aula.

Testi consigliati per approfondimenti: M. Bordoni:Geometria I modulo, Geometria II modulo, ed. Esculapio. G. Vaccaro, A. Carfagna, L. Piccolella: Lezioni di geometria e algebra lineare, ed. Zanichelli. A. Cigliola: Geometria, ed. La Dotta.

 

 

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PROGRAMMA

 

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Tutoraggio

 

L’attività di tutoraggio (dott. Mattia Coloma) è terminata il 13 dicembre 2018.

L’attività di tutoraggio trasversale per i corsi di geometria (dott. Andrea Gallegati) è terminata il 5 febbraio 2019.

 

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Esami

 

Per effettuare la prova scrittagli studenti devono essere in possesso un documento d'identità; possono portare fogli protocollo. I candidati occuperanno l’aula secondo file sufficientemente distanziate. In generale verrà occupato il posto estremo a sinistra di ogni banco, il posto estremo a destra ed eventualmente uno o due posti centrali, così da costituire 2, 3 o 4 file parallele tra loro e perpendicolari ai banchi. Il docente distribuirà poi a ciascuno studente due fogli protocollo con il foglietto della prova all’interno. Lo studente intanto posizionerà un documento di identità sul banco, in attesa del successivo controllo da parte del docente.

La durata della prova è di 2 ore e 40 minuti.

Occorre giustificare le risposte (non nel caso dei quesiti V/F o a risposta numerica, nella parte I) e scrivere ordinatamente, con chiarezza,utilizzando un foglio o al più due. In alto, nella prima pagina, occorre scrivere il nome e cognome, lasciando poi uno spazio di qualche riga per la valutazione e gli eventuali commenti del docente. Dovrà essere consegnata soltanto la bella copia insieme al foglietto col testo dell'esame su cui verranno scritte le risposte agli eventuali quesiti (parte I, a gennaio e febbraio). Dunque le risposte ai quesiti (parte I) non devono essere giustificate e non devono essere neanche trascritte sulla bella copia. Non sarà possibile usufruire di libri, o appunti, o altre fonti. Durante la prova è possibile comunicare al docente, in qualunque momento, di voler rinunciare alla consegna, lasciando soltanto il foglietto del testo d’esame (firmato) al docente. L’esame verrà registrato come “rinuncia” su Infostud.

Durante l’esecuzione della prova scritta non sarà possibile allontanarsi temporaneamente dallapropria postazione se non per cause eccezionali, motivate.

La calcolatrice è sconsigliata: sono preferibili (e spesso più comprensibili) risposte di tipo algebrico, o comunque simbolico,anziché approssimazioni provenienti da un utilizzo sistematico e superficiale della calcolatrice, che in genere non fornisce la soluzione precisa.

Al momento della consegna, lo studente raccoglierà i materiali utilizzati e prenderà eventuali giacche, zaini, o altri oggetti personali lasciati presso la postazione, così da poter uscire subito dall’aula senza dover tornare presso la postazione.

Nella fase di correzione e valutazione, ad ogni esercizio libero (quindi non nel caso dei quesiti V/F o a risposta numerica, nella parte I) è associato un punteggio che è la somma dei punteggi delle varie domande. I quesiti V/F e numerici (parte I)vengono somministrati soltanto negli appelli di gennaio e febbraio; tali quesiti esigono un’estrema padronanza, dato che una risposta errata provoca la diminuzione del voto, cosa che non accade negli esercizi liberi. Consiglio di basare la prova soprattutto sugli esercizi liberi e in un secondo momento sui quesiti (il punteggio complessivo dei quesiti è minore di quello degli esercizi liberi – al massimo 10 punti su 31, 32 punti in totale, in genere).

Un esempio di quesiti (solo a gennaio e febbraio)

Un esempio di esercizi liberi (con i vari passaggi da giustificare)

Nella valutazione della prova scritta il docente terrà conto dei procedimenti e delle tecniche utilizzate, mentre darà relativamente poca importanza a possibili errori di calcolo (a meno che non siano costanti e diffusi in tutta a prova) o a piccole imprecisioni. Apprezzerà ad esempio la tenacia e l’intraprendenza nel risolvere esercizi di geometria dello spazio; valorizzerà la coerenza e la capacità di mettere in campo strumenti diversi, pur se la soluzione è sbagliata e la strategia è migliorabile o presenta difficoltà di applicazione in quel contesto specifico.

La notazione 24+ o24- (ad esempio) denota il punteggio 24+1/3 e 24-1/3 rispettivamente.

Nel caso di un punteggio che sia di poco inferiore alla soglia dell’ammissione all’orale (ad esempio un voto 14, o 13.5 rispetto alla soglia 15-),la prova scritta verrà analizzata dal docente con estrema attenzione per ravvisare possibili spunti positivi che consentano il passaggio all’orale nonostante il voto basso: che tipo di errori prevale? Errori di concetto gravi?Mancata comprensione di nozioni basilari? Lacune nei prerequisiti? Debolezza nei passaggi logici? Questi sono esempi di carenze che non consentono l’ammissione. Se invece la scrittura è ordinata e coerente, se alcuni concetti importanti sono stati compresi (autovalori, rango, proprietà delle matrici,elementi di geometria dello spazio, ecc.) ma ad esempio mancano varie parti di esercizi, forse il problema è una leggera lentezza ed è meno grave di altri problemi. In questo caso - come in altri - il docente può mirare ad ammettere il candidato all’orale, alterando minimamente il punteggio per alcuni esercizi,nei limiti dell’elasticità – sempre se possibile - e soprattutto nel rispetto della valutazione per tutti gli altri studenti. Appare chiaro, quindi, che i singoli punteggi (ad es. 3 punti al massimo per una rotazione di conica, 2 e mezzo al massimo per un esercizio standard, non troppo complesso, di geometria dello spazio) sono semplici indicatori che possono venire leggermente alterati a seguito di un’analisi globale della prova, se lo scopo è quello di aumentare il voto per l’ammissione all’orale. La prova orale consentirà poi al docente di inquadrare meglio il livello del candidato, attribuendo un voto definitivo con più sicurezza (vedere le righe successive). Attenzione: risposte non giustificate negli esercizi liberi portano a un punteggio molto basso,all’interno del singolo esercizio. Data ad esempio una matrice, scrivere direttamente che il rango di tale matrice vale 2 senza effettuare passaggi intermedi,porta a un “+” o al massimo a uno “0.5” rispetto a un punteggio, diciamo, di 2.

Per effettuare la prova scritta, gli studenti dovranno prenotarsi via Infostud e stampare il foglio che porteranno il giorno del colloquio (purché abbiano superato la prova scritta).

Il prospetto dei risultati e il calendario delle prove orali vengono pubblicati in questa pagina web, dopo la correzione delle prove scritte (circa una settimana dopo la prova,a gennaio e febbraio, un po’ meno negli altri appelli). Le soluzioni vengono pubblicate entro uno o due giorni dopo la prova.

La prova orale consente di ottenere informazioni più precise sulla preparazione e sulle capacità del candidato (grazie allo svolgimento di esercizi basilari o più complessi, e talvolta mediante dimostrazioni di proprietà o teoremi - compatibilmente col voto della prova scritta). Più il voto della prova scritta è prossimo alla soglia minima (in genere 15-), più la prova orale ha un ruolo decisivo per la valutazione finale. Nonostante l’ammissione a questa prova dipenda dall’esito della prova scritta, è la prova orale a costituire il momento più importante del processo valutativo. Infatti la natura delle informazioni trasmesse durante la prova orale è sicuramente più ricca, complessa, carica di significato, fermo restando il peso da attribuire alla documentazione scritta. La prova orale si innesta sulla prova scritta ma prende successivamente direzioni nuove, indipendenti. Per queste ragioni, il voto conclusivo è frutto di una media del voto dello scritto e dell’orale ma con una leggera (ma non indifferente) prevalenza della valutazione relativa al colloquio; ad es. un 17 allo scritto potrebbe eccezionalmente portare a un voto conclusivo uguale a 24, in casi rarissimi anche 25, sebbene in generale sia più possibile un 21, o 22. Attenzione: l’orale potrebbe influire anche negativamente, se purtroppo dovessero emergere gravi lacune o comunque se venisse messa in dubbio la preparazione del candidato almeno per la soglia della sufficienza!

All’inizio del colloquio viene analizzata la prova scritta e vengono poste le prime domande, a riguardo. Successivamente vengono poste nuove domande, indipendenti dalla prova scritta. Come per la prova scritta, è necessario un documento d’identità. La durata media del colloquio è di 15-20 minuti; in diversi casi può essere più lunga, o a volte più breve. A parte rare eccezioni, giustificate, la prova orale deve essere svolta nello stesso appello della prova scritta.

Sono previsti 5 appelli (nei mesi di gennaio, febbraio, giugno, luglio, settembre); è possibile partecipare a qualunque appello, senza alcuna esclusione. Per gli studenti fuori-corso, ripetenti o part-time sono previsti due ulteriori appelli (straordinari).

Giorni fissati per le prove scritte (anno 2019):

 

14 gennaio, 11 febbraio, 25 marzo (appello straordinario riservato a studenti fuori-corso, ripetenti, part-time), 10 giugno, 8 luglio, 9 settembre, un ulteriore appello straordinario per il 29 ottobre.

Nota: gli esami non superati vengono registrati nel sistema Infostud come “respinto” ; nella pagina Infostud compare il numero 17 che è un semplice simbolo (non significa 17/30).

 

 

La modifica più recente è del giorno 31-10-2019.