I solidi archimedei

De Bei Felice

I solidi archimedei compaiono per la prima volta in un’opera di Pappo Di Alessandria (300 d.C. circa) che li elenca e li attribuisce ad Archimede.

Ecco la rappresentazione che ne dà Keplero (1620 circa):

Le proprietà dei solidi archimedei

Osserviamo quali proprietà hanno questi tredici solidi:

1)    sono poliedri convessi

2)    tutte le loro facce sono poligoni regolari

3)   in ogni vertice converge lo stesso numero di facce.

Sono le stesse proprietà dei solidi platonici ma ne manca una:

le facce non devono essere uguali.

In ogni vertice si ha la stessa combinazione di facce:

1. (3,8,8) cubo tronco

2. (3,6,6) tetraedro tronco

3. (3,10,10) dodecaedro troncato

4. (5,6,6) icosaedro troncato

5. (4,6,6) ottaedro troncato

6. (4,6,8) cubottaedro troncato

7. (4,6,10) icosidodecaedro tronco

8. (3,4,3, 4) cubottaedro

9. (3,5,3,5) icosidodecaedro

10. (3,4,4,4) rombicubottaedro

11. (3,4,5,4) rombicosidodecaedro

12. (3,3,3,3,4) cubo ruotato (o camuso, o simo)

13. (3,3,3,3,5) dodecaedro ruotato (o camuso, o simo)

Nel primo poliedro, il cubo tronco, abbiamo usato il simbolo (3,8,8) per indicare che in ogni vertice convergono un triangolo e due ottaedri. 

Dai solidi platonici ai solidi archimedei.

Alcuni poliedri archimedei si possono ottenere dai poliedri platonici troncandone i vertici.

Per esempio, noi, con l’utilizzo di Cabri 3D, abbiamo mostrato come troncare i vertici di un cubo

e come, in questo modo si possa ottenere il cubo tronco.

Altri poliedri archimedei si possono ottenere per espansione.

Abbiamo mostrato vari esempi di espansione.

Abbiamo visto come espandere un cubo

ed ottenere un rombicubottaedro.

Abbiamo poi espanso un ottaedro

e ci siamo resi conto come si possa arrivare di nuovo al rombicubottaedro.

Abbiamo poi espanso un icosaedro e abbiamo mostrato che si può arrivare ad un rombicosidodecaedro.

  Abbiamo infine mostrato come ottenere effettivamente un rombicosidodecaedro per espansione di un icosaedro.