Troncamento vertici dodecaedro

Abbiamo considerato un dodecaedro regolare

Ne abbiamo troncato i vertici per mezzo di piani passanti per punti degli spigoli equidistanti dai vertici.

Muovendo il punto P si varia la distanza dai vertici.

Quando il punto P coincide con il punto M, punto medio dello spigolo, si ottiene il poliedro archimedeo icosidodecaedro.

Questo poliedro può essere quindi ottenuto sia dall’icosaedro che dal dodecaedro. Da qui il suo nome.

Se P si trova tra A e M, si ha un poliedro avente come facce triangoli equilateri (aventi lati di lunghezza che varia da 0 a metà della lunghezza degli spigoli degli spigoli del dodecaedro) e da decagoni aventi cinque lati uguali ai lati dei triangoli e gli altri lati uguali tra loro).

Per continuità vi è un punto T del segmento AM, tale che, quando P coincide con T,  si ottiene un poliedro le cui facce sono o triangoli equilateri tutti uguali o decagoni regolari tutti uguali.

In questo caso si ottiene un altro poliedro archimedeo chiamato dodecaedro tronco.

Uno dei compiti per studenti del Nomentano nel 2015-16 sarà quello di determinare esplicitamente (cioè con una costruzione con riga e compasso) il punto T.