Introduzione. Cenni sulla struttura dei numeri naturali, interi, razionali e reali. Estremo superiore ed inferiore. Valore assoluto. Numeri complessi (forma algebrica, trigonometrica ed esponenziale dei numeri complessi; potenze, radici, polinomi, esponenziali; equazioni in campo complesso). Cenni al teorema fondamentale dellÌalgebra.
 
 

Successioni e serie numeriche. Il concetto di limite e le sue proprietà: operazioni con i limiti, teorema della permanenza del segno, teorema del confronto. Successioni monotone. Il numero e. La definizione di asintotico. Alcuni limiti notevoli. Il concetto di serie e le sue proprietà. Serie a termini non negative e criteri di convergenza (criterio del rapporto, della radice, del confronto e del confronto asintotico). Serie a termini di segno qualunque: assoluta convergenza e criterio di Leibniz.
 
 

Limiti e continuità delle funzioni di una variabile. La nozione di limite. Teorema "ponte". Limiti di funzioni monotone. Proprietà dei limiti. Continuità. Funzioni elementari (potenze reali, esponenziali, logaritmi, funzioni trigonometriche, funzioni iperboliche). Funzioni discontinue. Funzioni composte e funzioni inverse. Funzioni trigonometriche inverse (arcocoseno, arcoseno, arcotangente). Infinitesimi ed infiniti.
Teoremi fondamentali per funzioni continue (confronto, permanenza del segno, teorema degli zeri, teorema di Weierstrass, teorema dei valori intermedi).
 

Calcolo differenziale per funzioni di una variabile. Il concetto di derivata e sue proprietà. Derivate elementari. Derivata della funzione composta e della funzione inversa. Estremi locali. Teorema di Fermat. Teorema di Lagrange.  Test di monotonia. Derivate di ordine superiore: concavità e convessità. Studio del grafico di una funzione di variabile reale. Teorema di De LÌHopital. La definizione di "o" piccolo. Formula di Taylor (cenni alle serie di Taylor).
 
 

Teoria dellÌintegrazione I. Definizione dellÌintegrale di Riemann e sue proprietà. Significato geometrico. Teorema della media e I⁰ Teorema fondamentale del calcolo integrale. Integrale indefinito: funzioni primitive e loro caratterizzazione. Funzione integrale: II⁰ Teorema fondamentale del calcolo integrale. Alcuni metodi di integrazione (integrali elementari, decomposizione in somma, per parti, per sostituzione, funzioni razionali, funzioni trigonometriche). Integrali impropri: criteri di convergenza al finito e allÌinfinito.
 
 

Equazioni differenziali. Equazioni a variabili separabili: teorema di esistenza e unicità. Equazioni lineari: teorema di esistenza e unicità, teorema di struttura delle soluzioni dellÌequazione omogenea, struttura delle soluzioni dellÌequazione completa, metodo della variazione delle costanti.
 
 

Calcolo differenziale per funzioni di 2 o 3 variabili. Nozione di limite e continuità. Derivate parziali e gradiente; derivate direzionali. Differenziabilità e piano tangente. Proprietà delle funzioni differenziabili e teorema del differenziale totale. Derivate di ordine superiore e teorema di Schwarz. Matrice Hessiana e Laplaciano. Formula di Taylor (al secondo ordine). Studio dei massimi e minimi liberi.
 
 

Cenni alla teoria dellÌintegrazione II. Matrice Jacobiana. Trasformazioni di coordinate (trasformazione dellÌelelmento di volume). Insiemi semplici. Integrali di funzioni continue di due e tre variabili variabili: teorema di riduzione, proprietà dellÌintegrale, teorema di cambiamento di variabile.
 
 

Le parti sottolineate sono richieste con dimostrazione.

Testi consigliati: Bramanti Pagani Salsa. Matematica: calcolo infinitesimale e algebra lineare. Zanichelli ed.

N.B. Durante il corso sono stati assegnati numerosi esercizi da risolvere a casa, ad integrazione degli argomenti svolti.