La ricerca si propone di acquisire conoscenze matematiche per la
comprensione e la
modellizzazione corretta di alcuni fenomani fisici lineari, quali la
termo-visco-elasticità, i
sistemi elettromagnetici con effetti ereditari e non lineari, quali la
superconduttività e le
transizioni di fase. In particolare, nel prossimo biennio ci si propone
di ottenere i seguenti
obiettivi:
1) Potenziali termodinamici per materiali con memoria ed equazioni
integro-differenziali. Analisi
di modelli matematici per solidi viscoelastici e termo-visco-elastici,
studio dei relativi
problemi di evoluzione mediante teoremi di esistenza e unicità.
Studio della stabilità, ordinaria
ed esponenziale per materiali termo-visco-elastici lineari mediante
l'uso di potenziali
termodinamici come l'energia libera e l'entalpia libera.
2) Modelli per lo studio della transizioni di fase e problemi di
isteresi. Costruzione di un
modello matematico per fenomeni di transizione di fase per mezzo delle
equazioni di
Ginzburg-Landau e determinazioni delle condizioni di
compatibilità con i principi della
termodinamica;
3) Modello costitutivo ed equazioni differenziali per la
superconduttività e
superfluidità.Modelli costitutivi della superconduttività
mediante l'uso delle equazioni di
Ginzburg-Landau e analisi degli insiemi assorbenti e degli attrattori
(esistenza e stima della
dimensione di Hausdorff) per alcuni problemi evolutivi relativi alle
equazioni di Gor'kov-
Eliasberg di modelli superconduttori di seconda specie.
4) Studio delle deformazioni piane e del decadimento spaziale per
cristalli piezoelettrici
1. Potenziali termodinamici per materiali con memoria. Studio
dell'energie libere per materiali
con fading memory. In particolare, determinazione delle energie libere
mediante un integrale
semplice (single integral)in funzione della nozione di stato, studiata
in [11], per sistemi
termo-viscoelastici, conduttori rigidi e per mezzi elettromagnetici.
2. Modelli per lo studio della transizioni di fase e per problemi di
isteresi Ricerca di un unico
modello, mediante le idee contenute nei lavori di Landau e
Ginzburg-Landau, in grado di
descrivere contemporaneamente le transizioni di fase di prima e seconda
specie. Analisi del
modello microscopico che descrive l'equazioni di bilancio dei parametri
d'ordine e studio delle
leggi della termodinamica e dell'influenza di un campo esterno sulla
transizione di fase. Teoria
del punto critico di Van der Waals. Utilizzo del modello di
Ginzburg-Landau per lo studio dei
fenomeni di isteresi in elettromagnetismo.
3. Modello costitutivo ed equazioni differenziali per la
superconduttività e superfluidità.
Continuazione dello studio della transizione fra lo stato normale e
superconduttore mediante le
equazioni di Ginzburg-Landau, utilizzando un modello macroscopico che
fa uso di sole variabili
osservabili e che è stato applicato al caso stazionario.
Ampliare le ricerche che generalizzano
questi risultati al caso dinamico.In questo campo continueranno anche
le ricerche sullo studio di
un modello termodinamico non locale per la superfluidità che fa
sempre uso delle schema a due
fluidi in cui si tiene conto dell'interazione tra i due costituenti e
della relazione di vincolo
tra le densità dei costituenti.
4. Studio delle deformazioni piane e del decadimento spaziale per
cristalli piezoelettrici.
Studio delle deformazioni piane in diverse classi di cristalli
piezoelettrici occupanti domini
cilindrici nel caso in cui la sezione del cilindro sia una striscia
semi-infinita con particolare
riguardo al decadimento esponenziale dei campi incogniti.
