unige

Il programma di ricerca concerne problemi diretti e inversi nella propagazione ondosa in
materiali con memoria. Si assume che le proprieta' costitutive del materiale dipendano da una
sola coordinata spaziale (disomogeneita' assiale). Tale modello e' particolarmente appropriato in
contesti diversi, ad esempio per rappresentare strati del terreno, rivestimenti di aerei e
sottomarini, dispositivi a semiconduttore. Si considerano i problemi diretto e inverso per il
processo di riflessione-trasmissione generato da un multistrato inserito tra due semispazi
omogenei; il multistrato puo' essere una sequenza di strati con discontinuita' tipo salto tra i
singoli strati.

Nel problema diretto, la peculiarita' sta nel fatto che il dato al contorno non e' fissato su
alcun piano (di discontinuita') in quanto dove si presenta l'onda incidente (nota) e' presente
anche l'onda riflessa (incognita). La ricerca svolta negli ultimi anni ha mostrato che e'
essenziale caratterizzare le onde riflesse e trasmesse come onde uscenti dal multistrato. Nel
dominio dello spazio-tempo questo problema e' trattabile nel caso particolare di incidenza
normale e semispazi elastici e le condizioni al contorno, per lo strato [0, L], assumono la forma
di potenza negativa in z = 0, potenza positiva in z = L. Nel dominio delle trasformate di Fourier
si considera il flusso scalare di energia, F, e risulta F > 0 per le onde trasmesse, F < 0 per le
onde riflesse. Inoltre, nell'articolo G. Caviglia & A. Morro, Existence and uniqueness of the
solution in the frequency domain for the reflection-transmission problem in a viscoelastic layer,
Arch. Mech. 56, 59-82 (2004), si mostra l'esistenza e l'unicita' per la soluzione, armonica nel
tempo, del problema di riflessione-trasmissione per un multistrato. La tecnica utilizza in
maniera cruciale la proprieta' di decadimento (F' < 0), o di conservazione (F' = 0) per solidi
elastici. Sulla base di questo schema si vogliono affrontare alcuni problemi particolari. 1)
Provare l'esistenza e l'unicita' per il problema di riflessione-trasmissione per uno strato
termoviscoelastico. Questo problema e' interessante sia per il modello della
termoviscoelasticita' sia per la necessita' di individuare una densita' di energia e un flusso di
energia in modo che valga la proprieta' di decadimento. 2) Provare l'esistenza e l'unicita' della
matrice di scattering per un generico substrato. Si ha motivo di ritenere che le condizioni per
l'esistenza e l'unicita' della matrice di scattering siano le stesse che garantiscono l'esistenza
e l'unicita' della soluzione. Inoltre si vuol stabilire l'eventuale equazione differenziale per i
diversi blocchi della matrice di scattering (la matrice di riflessione soddisfa l'equazione di
Riccati).

Nel problema inverso, si vuol stabilire un algoritmo per trovare i parametri costitutivi del
multistrato in termini della matrice di riflessione dell'intero multistrato. I parametri
costitutivi intervengono attraverso valori complessi, parametrati dalla frequenza f, cosi' come
la matrice di riflessione, R, va pensata funzione di f. La letterature mostra risultati, in
questo senso, legati all'ipotesi di substrati omogenei con ugual tempo di volo. Si vuol
prescindere da tale ipotesi che peraltro corrisponde ad una conoscenza non realistica di dati.

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