Ultimo aggiornamento: ottobre 2014                                                                                                                                    

  MATEMATICA APPLICATA

(Metodi matematici della Fisica Matematica con applicazioni)

Docente: Prof. Sandra Carillo  (SSD MAT/07)

a) Equazioni differenziali ordinarie lineari (soluzione per serie e metodo di Frobenius)  con cenni alle non lineari e a metodi qualitativi:

1. oscillatore armonico;
2. pendolo semplice;
3. Equazione di Laguerre;
4. Equazione di Lagrange;
5. Equazioni di Eulero;
6. Equazioni ipergeometriche;

b) Equazioni differenziali  alle derivate parziali lineari con cenni alle non lineari:

1. Equazione delle onde del primo ordine;
2. Equazione delle onde del secondo ordine;
3. Equazione del calore;
4. Equazione di Laplace;
5. Equazioni di Burgers e Korteweg-de Vries (cenni a soluzioni solitoniche);

d) Metodi perturbativi nel caso di piccoli parametri (cenni ed esempi).

1. oscillatore armonico con debole smorzamento;
2. altri esempi di problemi applicativi nei quali compaiono parametri piccoli;
3. soluzioni esatte ed approssimate: confronto.

Materiale didattico Note e riferimenti bibliografici forniti dai docenti

Si consigliano alcuni capitoli dai testi:

• M. Lo Schiavo: Note di sistemi dinamici, SIMAI e-Lecture Notes, Vol 12 (2013)
• R. Haberman: Elementary applied partial differential equations : with Fourier series and boundary value problems, Prentice Hall  2004
• N. H. Asmar: Partial Differential Equations With Fourier Series And Boundary Value Problems, Prentice Hall 2005
• M.H.Holmes, Introduction to Perturbation Methods, Springer, New York, 1995;
• M. Fabrizio: Elementi di Meccanica Classica, Zanichelli 2002;