Il Prof Claudio Giorgi, Dipartimento di Matematica, Universita' di Brescia terra`, in Aula 1B1, Dipartimento di Scienze di Base e Applicate per l'Ingegneria -- SEZ. MATEMATICA, Via Scarpa 16,
il Minicorso:
Trasparenze delle Lezioni
rivolto agli Studenti del Dottorato
nell'ambito delle attivita` relative al Gruppo di Ricerca di Ateneo
(organizzatori Proff. Daniele Andreucci e Sandra Carillo),
Tutti gli interessati sono invitati a partecipare
Per informazioni:
Sandra Carillo -
Dip.to di Scienze di Base e Applicate per l'Ingegneria
-- SEZ. MATEMATICA,
SAPIENZA Universita`
ORARIO DELLE LEZIONI
Giovedi 18 Novembre 2009 (primi due Seminari) Ore 14:30-16:30
Venerdi 19 Novembre 2009 (due Seminari) Ore 11.00:00-13:00
Giovedi 25 Novembre 2009 (due Seminari) Ore 14:30-16:30
Venerdi 26 Novembre 2009 (due Seminari) Ore 11.00:00-13:00
Abstract:
Il ciclo di seminari analizzerà il comportamento delle soluzioni statiche e dinamiche
di alcuni semplici sistemi nonlineari dipendenti da un parametro "p". Tali sistemi di
equazioni alle derivate parziali si caratterizzano come modelli delle oscillazioni di
travi (elastiche, termoelastiche, viscoelastiche) con estremi fissati, in cui non
vengono trascurati gli effetti dovuti all'allungamento (Woinovsky-Krieger, Berger).
In tal caso la nonlinearità ha carattere puramente geometrico. Il parametro "p"
rappresenta il "carico di punta" ed il superamento di una certa soglia critica "p_0"
determina la biforcazione delle soluzioni stazionarie (carico critico di Eulero). Nel
caso siano presenti termini dissipativi, tale parametro determina anche il
comportamento caotico della dinamica a lungo termine. Dopo aver presentato
alcuni risultati classici per il modello elastico con resistenza esterna viscosa, si
descriverà la sua dinamica globale caratterizzandone l'attrattore regolare, sia nel
caso omogeneo, sia nel caso di carichi trasversali distribuiti indipendenti dal
tempo. Una riduzione finito-dimensionale del problema, ottenuta proiettando
l'equazione sul primo autovettore, consentirà di darne una rappresentazione
grafica e quindi di comprendere meglio la complessità della dinamica evolutiva
nello spazio delle fasi. Se la trave vibra in un mezzo che oltre ad una resistenza
viscosa produce anche una reazione elastica lineare di costante "k", viene messo
in luce che le soluzioni possono essere risonanti e si determinano i valori di "k"
che danno luogo a tali risonanze.Lo stesso problema verrà analizzato anche nel
caso di una trave viscoelastica lineare e nel caso termoelastico: nel primo la
dissipazione è interamente supportata dall'integrale di convoluzione della
memoria meccanica, nel secondo dall'accoppiamento con l'equazione del calore.
Nel primo caso, si dettaglieranno le maggiori difficoltà analitiche introdotte dalla
presenza di un'ulteriore incognita che rappresenta la memoria. Nel secondo,
invece, si evidenzieranno le differenze rispetto al caso meccanico e le difficoltà
analitiche (tipiche) connesse con il trasferimento di "dissipatività" dall'equazione
termica di Fourier a quella delle vibrazioni meccaniche della trave. In particolare,
si discuterà l'influenza della dilatazione termica del mezzo nella determinazione
del valore critico "p_0", anche in relazione a possibili applicazioni come la
deformazione delle rotaie ferroviarie.