.
Allora per le regole d'integrazione per parti si ha:
Questo risultato si estende alle distribuzioni nel senso che
8.1 Definizione. 
La derivazione viene spostata sulla funzione test 
,
cioè
8.2 Proposizione. Ogni distribuzione T ha derivate di qualsiasi
ordine: 
Nota: D indica le derivate nel senso delle distribuzioni.
In particolare ogni funzione continua o, più in generale, localmente sommabile ha le derivate di tutti gli ordini nel senso delle distribuzioni.
E' facile controllare che la distribuzione del dipolo d è:
Infatti:
