Gradino matematico (funzione di Heaviside) 
Distribuzione 
, parte
principale di 
.
La funzione non definisce
una distribuzione giacché non è sommabile negli
intorni di x = 0. Tuttavia esiste finito
Infatti se supponiamo 
decomponendo 
nella sua parte pari 
e
nella sua parte dispari 
si
ha:
giacchè
tale funzione è
quindi sommabile in [-A,A] in quanto
limitata.
Distribuzione associata alla derivata di log|x|.
Notiamo che log|x| essendo localmente sommabile in R definisce una distribuzione. Inoltre:
Ma
Analogamente:
Essendo
e 
, si ha:
cioè:
(nel senso delle distribuzioni).