Si pone T = 0 in un aperto 
di
R se (e solo se) 
per ogni 
in D
con 
. Il più grande
aperto in cui T = 0 prende il nome di insieme nullo.
Il complementare dell'insieme nullo è il supporto di T. Per una funzione continua il supporto come distribuzione ed il supporto come funzione coincidono.
Per esempio il supporto di 
è {0}. In generale si ha:
.