ANALISI MATEMATICA II

AVVISO IMPORTANTE:

Prove pratiche del II Appello (11.02.2015)
Compito A
Compito B

DA APRILE 2015 IL TEST SI SVOLGE NELLO STESSO APPELLO DELLA PROVA SCRITTA. CHI E` STATO AMMESSO ALLA PROVA SCRITTA E NON HA SUPERATO
L'ESAME, DEVE FARE NUOVAMENTE IL TEST PRIMA DELLE PROVE SCRITTE.

TUTTI COLORO CHE VOGLIONO CONTATTARMI LO FACCIANO DI PERSONA IN OCCASIONE DELL'ORARIO DI SPIEGAZIONI (disponibile http://www.sbai.uniroma1.it/carillo-sandra/analisi-matematica-ii/2014-2015) .




TUTTA L'ATTIVITA` DIDATTICA DEL CORSO SI SVOLGE NELL'AREA VIA SCARPA/ CASTRO LAURENTIANO

  Ingegneria Gestionale – Prof. Sandra Carillo – A.A. 2014/15

Testi consigliati:

In ognuno degli argomenti del programma puo' essere proposto un problema applicativo del tipo di quelli mostrati durante il corso. Si vedano, ad esempio, i testi:


TUTORAGGIO: (Prof. Francesco Bonghi)

GIOVEDI  ORE 12-13.30   AULA 4
(dal 13 NOVEMBRE 2014)

VIA DEL CASTRO LAURENTIANO

NUOVO          VOTAZIONE COMPITI (01.12.2014)  NUOVO 
PROVE DI ESAME:

LE MODALITA` DI ESAME SONO LE STESSE PER TUTTI GLI STUDENTI CHE SI PRENOTANO
(anche se provenienti da A.A. PRECEDENTI)

  Le prove d'esame consistono in prova pratica, prova di teoria e orale (eventualmente).
Per essere ammessi alle prove successive e` necessario avere ottenuto la sufficienza nel questionario a risposta multipla costituito da 10 domande
(risposta esatta +2, sbagliata -1, mancante 0): TEMPO DISPONIBILE 1 ORA.
La prova scritta e` costitiuta da 3 esercizi del tipo di quelli svolti durante il corso su funzioni di piu` variabili (con applicazioni inclusi max e min liberi e vincolati), equazioni differenziali e serie di funzioni con applicazioni (derivazione e integrazione per serie, serie di Taylor ecc.).
La prova di teoria consiste in tre domande di carattere piu` teorico (comprese dimostrazioni, ed, eventualmente, brevi calcoli) sugli argomenti del corso.

Coloro che hanno ottenuto un voto compreso tra 18 e 24 verranno verbalizzati SENZA sostenere la prova orale che, invece e` obbligatoria per chi
vuole verbalizzare un voto superiore a 24. Se le prove precedenti ottengono una valutazione di 25 o maggiore e` possibile NON sostenere la prova orale:
in tale caso il voto verbalizzato e` 24.

TUTORAGGIO: si e` svolto tutti i giovedi (2 ore) dal 13.11 ed anche venerdi 20.12.2014.


PROVE DI ESAME:
Non sono ammessi ne' appunti, ne' libri. Non e` consentito l'uso di matita e bianchetto, ne' di calcolatrice.
E` assolutamente vietato l'uso del cellulare. Lo studente sorpreso con il cellulare sara` invitato a ritirarsi dalla prova.

Calendario delle prove d'esame:
19 gennaio, 11 febbraio, 5 giugno, 10 luglio, 2 settembre : date indicative (Controllare su Infostud e nella pag. web del corso
http://www.sbai.uniroma1.it/carillo-sandra/analisi-matematica-ii/2014-2015
dove si trovano gli avvisi e le informazioni aggiornate. Qui sono riportate SOLO LE DATE INDICATIVE).

Nota bene:

Modalita' d'esame

PER POTERE ACCEDERE ALLE PROVE SUCCESSIVE E` NECESSARIO SUPERARE UN TEST DI ACCESSO;
10 DOMANDE A RISPOSTA MULTIPLA SULL'INTERO PROGRAMMA. (+2 RISP. ESATTA, -1 RISP. SBAGLIATA, 0 NON DATA)
CHI HA TOTALIZZATO ALMENO 12 PUNTI E` AMMESSO ALLE PROVE SUCCESSIVE.

Prova scritta


Prova orale e verbalizzazione

 
Mediante avviso sulla pagina web

http://www.sbai.uniroma1.it/carillo-sandra/analisi-matematica-ii/2014-2015
 
gli studenti vengono convocati per visionare e discutere le correzioni sulle prove fatte, sostenere la prova orale e verbalizzare.

PROGRAMMA


 --Introduzione al corso.


-- Serie di funzioni.

 -- Serie di potenze. Insieme di convergenza. Esempi.

-- Lemma fondamentale delle serie di potenze. Raggio di convergenza. Proprietà caratteristiche del raggio di convergenza. Lemma 9.4 con dim..   Criterio del rapporto. Esempi.

--  Criterio della radice. Esempi di applicazione dei criteri del rapporto e della radice. Serie geometrica: dimostrazione raggio di convergenza è 1(mediante il limite della successione delle somme parziali).

-- Serie di funzioni. Convegenza totale, assoluta  con esempi.

-- Continuità della funzione somma*. Teorema di integrazione termine a termine*. Richiami: serie di Taylor.
   Sviluppo in serie di potenze di log(1 + x). Esempi e applicazioni.

--Teorema di derivazione termine a termine*. Unicità dello sviluppo in serie di potenze.

-- Serie di potenze nel campo complesso.  Definizione proprietà  ed esempi. Raggio di convergenza

-- Serie di potenze relative alle funzioni analitiche: ex,
eix, e-ix, sin x, cos x e arctan x. Come ricavare tali sviluppi in serie di McLaurin ed i relativi raggi di convergenza, mediante l'applicazione dei teoremi sulle serie di potenze (derivazione, integrazione e combinazione lineare).  Esempi.

-- Equazioni differenziali ordinarie
 
-- richiami su equazioni differenziali lineari a coefficienti costanti con esempi ed esercizi. Metodo di soluzione delle equazioni

differenziali ordinarie  a coefficienti costanti omogenee e non omgenee.

-- Teorema fondamentale dell'Algebra ed equazione caratteristica (con esempi). Metodo di risoluzione "per serie" nel caso di
Equazioni differenziali ordinarie lineari a   coefficienti costanti.  Esempio: y'= a y, a costante reale.

-- Equazioni differenziali  ordinarie lineari a coefficienti continui. Metodo di Frobenius.  Applicazione: Equazioni di Bessel di ordine n (intero positivo).
Studio dettagliato dell'
Equazioni di Bessel di ordine n=0 determinandone la soluzione generale.
 
-- Equazioni differenziali e loro studio qualitativo
             a) y''+ω^2 y=0: esempio di modello `conservativo';
             b) y''+2 y'+ ω^2 y=0: esempio di modello `non conservativo';

-- Sistemi di Equazioni differenziali del primo ordine;
             a) introduzione e caso di sistemi di n equazioni differenziali del primo ordine equivalenti ad una equazione
differenziale di ordine n;
             b) sistemi NON equivalenti ad una sola equazione differenziale: esempi;
 
           c) modello di dinamica delle popolazioni: predatore-preda (alcune considerazioni);
             d) sistemi lineari a coefficienti costanti: introduzioe e primi esempi;
             e) studio qualitativo con esempi ed esercizi (cenni).

-- Funzioni di piu` variabili e Ottimizzazione

             Richiami: limiti, continuità, derivazione parziale (prima e successive). Relazione tra gradiente e derivate direzionali.
             Esercizi su determinazione di insiemi di definizione della funzione reale di variabili reali.
             Derivate di ordine successivo al primo, Teorema di Schwarz sulla derivazione mista. Polinomio di Taylor di ordine 2.
             Definizione di massimo e minimo locale. Hessiano. Esempio studio massimi e minimi della funzione
             f(x,y)= 3x^4+4 y^3 +2 x^2 y^2.
            Proprietàˆ delle funzioni convesse*. Un punto critico per una funzione convessa  punto di minimo
            globale. Esempi.
            Formula di Taylor per funzioni di più variabili*. Forme quadratiche. Autovalori e autovettori di una matrice quadrata.
            Stime di una forma quadratica mediante il più piccolo e il più grande autovalore della matrice associata*
            Forme quadratiche, loro studio e relazione con il polinomio di Taylor in un punto di stazionarietà.
            Esempio/esercizio: data la funzione

                f(x,y)= x^3-x y+  y^2,
           
determinazione dei punti dei punti critici e loro classificazione; polinomio di Taylor di ordine 2 nell'intorno di tali punti, autovalori della
            relativa matrice Hessiana.
 
            Estremi vincolati e metodo dei moltiplicatori di Lagrange con applicazioni
            Esempi di funzioni di 2 variabili: determinazione del relativo insieme di definizione, dei punti critici e studio di massimi e minimi vincolati.
            Es 1. f(x,y)= (
x2+  y^2) sin y, in D= {(x,y) in R^2 | x^2+  y^2<= 1/4}.
         
Curve regolari, loro parametrizzazione; determinazione di massimi e minimi di una funzione di piu` variabili vincolati ad una curva regolare.

-- Funzioni di variabile complessa (cenni e serie di potenze in C)
         Introduzione. Serie geometrica in C.
         Derivata complessa e funzioni olomorfe f(z), z in C. Condizione di olomorfia. Esempi di funzioni olomorfe e non. Funzioni olomorfe: e^z sin(z), cos(z).
         Logaritmo e Logaritmo principale. Relativi campi di olomorfia. Funzioni razionali.
         Sviluppi in serie di Taylor. Sviluppo in serie di potenze di log(1 + z). Esempi di funzioni razionali.


Il programma dettagliato, con riferimento al testo 1.

*SENZA DIMOSTRAZIONE


ESERCITAZIONI PROPOSTE

ESERCITAZIONE-1

ESERCITAZIONE-2

ESERCITAZIONE-3

ESERCITAZIONE-4

ESERCITAZIONE-5


AVVISI RELATIVI AL II APPELLO

SONO AMMESSI ALLA PROVA PRATICA DEL II APPELLO (11.02.2015):

-
GLI STUDENTI CHE  HANNO SOSTENUTO IL II ESONERO;

GLI STUDENTI CHE  HANNO  SUPERATO (da SUFF in su) UN TEST DEL I APPELLO.

DEVO FARE IL TEST:

- GLI STUDENTI CHE NON SONO STATI AMMESSI  ALLA PROVA PRATICA DEL I APPELLO (avendo fatto il test il 14 o il 19 gennaio);

- STUDENTI CHE SI PRENOTANO PER LA PRIMA VOLTA E NON HANNO SOSTENUTO LE 2 PROVE DI ESONERO;

- STUDENTI CUI E` GIA` STATO DETTO CHE AVREBBERO DOVUTO SOSTENERE IL TEST ANCHE NEL II APPELLO.

E` TUTTO SCRITTO QUI: PER CORTESIA, NON MANDATE MESSAGGI AL DOCENTE CHE NON HA NESSUNA ULTERIORE INFORMAZIONE DA AGGIUNGERE.

PROSSIME SPIEGAZIONI LUNEDI 09.02.2015, ORE 8.00-9.00, STUDIO DOCENTE.

TUTTI COLORO CHE VOGLIONO CONTATTARMI LO FACCIANO DI PERSONA IN TALE OCCASIONE.