Euclide e i poliedri platonici

Euclide ha descritto le proprietà dei cinque poliedri platonici negli Elementi.

Sono tredici libri. Gli ultimi tre sono dedicati alla geometria dello spazio.

All’inizio del libro X, Euclide pone 28 definizioni. Le ultime quattro sono le definizioni di cubo, ottaedro, dodecaedro e icosaedro.

Nella parte finale dell’ultimo libro Euclide dimostra come, dato un qualsiasi diametro, sia possibile costruire con riga e compasso tutti i cinque poliedri platonici in modo tale che essi siano inscritti in una sfera di diametro assegnato:

Tetraedro        (Libro XIII, Proposizione 13)

Ottaedro          (Libro XIII, Proposizione 14)

Cubo                 (Libro XIII, Proposizione 15)

Icosaedro         (Libro XIII, Proposizione 16)

Dodecaedro    (Libro XIII, Proposizione 17)

Nell’ultima proposizione dell’ultimo libro (Libro XIII, Proposizione 18) Euclide ha calcolato le relazioni che intercorrono tra le lunghezze dei lati dei cinque poliedri platonici.

Gli studenti del Tacito negli A.S. 2013-14 e 2014-15 hanno tradotto dal greco la costruzione di Euclide dell’icosaedro e la hanno infine riprodotta usando Cabri 3D.