Ultimo aggiornamento: 31 dicembre 2014       
Programma del corso
ANALISI MATEMATICA II


    Ingegneria Gestionale –  A.A. 2014/15
     Docente e Tutor (risp): Proff. S. Carillo e F. Bonghi
 

    Testo di riferimento:
    [1] Bertsch, Dal Passo, Giacomelli - Analisi Matematica - 2^a edizione - McGraw-Hill, 2011 -
www.ateneonline.it/bertsch2e

    Altri Riferimenti bibliografici

    Lezioni:

    [2]   N. Fusco, P. Marcellini, C. Sbordone: Analisi Matematica due, Liguori editore.

    [3]   A. Ghizzetti, F. Rosati: Analisi Matematica, Volume II, Masson 1993

    [4]  C.D. Pagani, S. Salsa – Analisi Matematica, volume 2 – Zanichelli.

    Esercizi:

    [5]   D. Andreucci, A.M. Bersani: Risoluzione di problemi d’esame di Analisi Matematica II - Esculapio/Progetto Leonardo

    [6]   L. Moschini, R. Schianchi: Esercizi svolti di Analisi Matematica - Progetto Leonardo

Per gli esercizi c'e` un'ampia gamma di scelte possibili. Per selezionare i testi a voi piu` congeniali utilizzate le biblioteche matematiche dell'universita` (Castelnuovo e SBAI). Utilizzate soprattutto gli esempi e gli esercizi del testo.  Solo parte del programma e` comune con quello del Corso di Analisi Matematica II (Ing. Aerospaziale) i relativi esercizi d'esame dell'A.A 2012/213, gli esercizi d'esame degli anni precedenti (2004/05 2006/07, 2007/08, 2009/10) per il corso di laurea in Ingegneria Clinica (il programma comprendeva elementi di analisi complessa, ma non l'integrazione in R3), il materiale disponibile sulle pagine web  dei Colleghi degli anni precedenti. Se possibile, esercitatevi in piccoli gruppi (2/4 persone) all'inizio, da soli in prossimita` dell'esame.

Per l'autovalutazione finale e' utile anche: OK Temi di Analisi Matematica II,  S.Carillo - M.R.Martinelli - F.Rosati, Edizioni Kappa 1997.


Programma del corso
ANALISI MATEMATICA II
Ingegneria  Gestionale –  A.A. 2014/15
(con riferimento al Testo [1])

N.B. Ove non sono indicate le Sottosezioni, si intende che tutta la Sezione fa parte del programma

CAPITOLO 9 - COMPLEMENTI SU SUCCESSIONI E SERIE

9.3    Serie di potenze
9.4    Serie di Taylor (richiami di quanto gia` compreso in A.M. I nel caso di funzioni reali di una variabile reale)
9.5    Successioni e Serie di funzioni
9.5.1 Successioni di funzioni
9.5.2  Convergenza uniforme
9.5.3  solo convergenza totale

CAPITOLO 10 - LIMITI E CONTINUITA`

10.1  Introduzione
10.2  Concetti di base
10.3  limiti e continuita` di Funzioni da RnRm
10.4  limiti e continuita` di Funzioni a valori scalari
CAPITOLO 11 - CALCOLO DIFFERENZIALE  PER FUNZIONI DI PIU` VARIABILI

11.1  Derivate direzionali e parziali per Funzioni a valori scalari
11.2  Differenziabilita' di Funzioni a valori scalari
11.3  Derivate di ordine superiore
11.4  Polinomio di Taylor
11.5  Insiemi convessi e funzioni convesse
11.6  Estremi liberi di funzioni a valori scalari
11.7  Derivabilita` e differenziabilita' di Funzioni a valori vettoriali

CAPITOLO 12 - CURVE E INTEGRALI CURVILINEI

12.1   Curve in Rn
12.1.1 Cambiamento di parametro.  

CAPITOLO 13 - FUNZIONI IMPLICITE ED ESTREMI VINCOLATI

13.1    Introduzione
13.1.1 m = n: il Teorema di inversione locale.
13.1.2 m < n: il Teorema delle funzioni implicite.
13.1.3 m = 1, n = 2: curve di livello (Caso R2)
13.1.4 m = 1, n = 3: l'equazione f(x,y,z)=c (Caso R3)
13.2     Estremi vincolati di funzioni di due variabili (moltiplicatori di Lagrange)
13.3     Estremi di funzioni di due variabili su insiemi chiusi con interno non vuoto.
CAPITOLO 16 - EQUAZIONI DIFFERENZIALI ORDINARIE

   Richiami su quanto gia` visto nel corso di Analisi Matematica I e completamento del Capitolo.
16.1 Equazioni lineari del primo ordine (richiami).
16.2 Equazioni del primo ordine in forma normale (richiami).
16.3 Sistemi di equazioni del primo ordine.
16.4 Cenno al concetto di stabilita` (cenni).
16.5 Equazioni lineari del secondo ordine (richiami).
16.6 Equazioni lineari del secondo ordine a coefficienti costanti (richiami).
16.7 Cenno ad alcune altre equazioni e metodi di risoluzione.

CAPITOLO 17 - FUNZIONI COMPLESSE

17.1 Derivata complessa: funzione olomorfa.
17.7 Serie di potenze e funzioni olomorfe.
17.7.1 Serie di potenze complesse. 
17.7.2  Sviluppabilita` in serie di potenze di funzioni olomorfe (cenni).


Prove Scritte
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