Corso di Geometria 2023 – 24

Corso di laurea triennale in Ingegneria Energetica

Facoltà di Ingegneria Civile e Industriale

Sapienza Università di Roma

 

Programma del corso

Per ogni dubbio sugli argomenti, inviare una email.


Tutoraggio da remoto per la preparazione all'esame (appelli di giugno, luglio, settembre):

da lunedì 29 aprile 2024 il dott. Matteo Parisella risolve da remoto esercizi attinenti al corso di geometria, con programmazione anticipata degli esercizi,

i lunedì dalle 14.30 alle 17.00 e i venerdì dalle 9.00 alle 11.30.

Link per il tutoraggio:  https://uniroma1.zoom.us/j/84264392741

 

Prova scritta di venerdì 7 giugno :    ore 15.00    aula 5    RM018.

 

 

 

Bozza delle soluzioni, prova scritta del 5 febbraio:

mattina      pomeriggio

Per dubbi inerenti alle soluzioni, scrivere una mail.

Bozza delle soluzioni , prova scritta dell’8 gennaio

 

Email del dott. Andrea Vietri: andrea.vietri@uniroma1.it

Dipartimento di Scienze di Base e Applicate per l'Ingegneria, via A. Scarpa 16, 00161 Roma.

Andrea Vietri

Facoltà di Ingegneria Civile e Industriale

Sapienza Università di Roma

Mappa dell’area di via Scarpa

 

In particolare: palazzina RM001 (studio del docente, al piano terra a destra in fondo), RM002 e RM004 (aulette per esami scritti e soprattutto orali).

 

Archivio di prove scritte d'esame

 

In fondo a questa pagina sono presenti varie informazioni sulle modalità degli esami e compaiono le date previste per le prove scritte.

È possibile partecipare a qualunque appello, senza necessità di alternanza a seguito di eventuali mancati superamenti.

 

Orario settimanale

 (Nella finestra delle due ore, per la lezione frontale sono esclusi il quarto d’ora iniziale e quello finale con l’eccezione del mercoledì – vedere la nota del 27-09-03 su Classroom)

 

Codice Classroom del corso: chiedere informazioni al docente via email

Utilizziamo Classroom ad esempio per i Fogli di esercizi somministrati con cadenza di circa 2 settimane; gli studenti che vogliano liberamente (senza obbligo!) sottoporre le soluzioni di questi esercizi riceveranno commenti sull’operato. Classroom è utile, più in generale, per comunicare efficacemente.

 

Diario delle lezioni (contiene anche le assegnazioni del testo consigliato)

 

Assegnazioni degli esercizi del dott. Vietri

 

Assegnazioni degli esercizi del prof. Del Fra

 

Esercizi del dott. Vietri, senza soluzioni

 

Esercizi del dott. Vietri, con le soluzioni

La padronanza nella risoluzione di questi esercizi è un buon segnale durante la fase di preparazione all’esame !

 

Esercizi del prof. Del Fra, senza risposte

 

Esercizi del prof. Del Fra, con le risposte

 

Esercizi sulle coniche (prof.ssa Carrara)

 

Supplemento 1 al testo consigliato (metodo 1-0, casi particolari)

Supplemento 2 al testo consigliato (matrice di un’applicazione lineare)

Supplemento 3 (diagonalizzazione)

Supplemento 4 (decomposizione in proiezione e componente ortogonale)

Supplemento 5 (disuguaglianza di Cauchy-Schwarz)

 

Testi di riferimento e di approfondimento:

 

A. Vietri: Itinerario di geometria e algebra lineare, ed. CISU (anno 2012, con errata corrige, oppure la nuova ristampa del 2017 con copertina grigia – i contenuti sono essenzialmente gli stessi – o infine la ristampa più recente del 2018 con copertina verde, codice 9 788879  754910). Il testo eredita il linguaggio e lo spirito delle lezioni effettuate in aula. Esempi ed esercizi si alternano a parti più formali e generali. La trattazione è fluente, piuttosto discorsiva.

In alternativa consiglio il testo: S. Capparelli, A. Del Fra: Geometria, ed. Esculapio.

A. Vietri: (per approfondimenti) Esercizi di rinforzo per la preparazione alla prova scritta di Geometria, ed. CISU (2022).

Attenzione: sottrarre 2 ai numeri di pagina dell’indice analitico di [Vietri, 2017].

L’acquisto del testo consigliato può essere effettuato su prenotazione nel sito La-Libreria.it

Errata corrige, ultima ristampa del testo consigliato (copertina verde): p.88, ultima riga, eliminare “calcoli di” ; p.126, nella seconda formula centrata, sostituire h e k con p e q rispettivamente (il simbolo k ha infatti un altro ruolo nella dimostrazione) ; p.193, testo dell’Es. 6.16.1: le parentesi delle due immagini sono superflue.

Errata corrige (2012)

Errata corrige della prima stampa (2010)

(Errata-corrige)-supplemento al testo consigliato: una proprietà del sottospazio ortogonale

 

Testi consigliati per nozioni ed esercizi alternativi o supplementari:

S. Capparelli, Esercitazioni di Geometria, ed. Esculapio.

S. Capparelli, A. Del Fra: Esercizi di Geometria, ed. Esculapio. A. Carfagna, L. Piccolella: Complementi ed esercizi di geometria e algebra lineare, ed. Zanichelli.

NOTA: In alcuni testi la matrice del cambiamento di base è scritta secondo la definizione contraria rispetto alla definizione nel testo del dott. Vietri (matrice del cambiamento di coordinate) e in altri testi. Attenzione, quindi, alle definizioni diverse e agli appunti delle lezioni in aula.

Testi consigliati per approfondimenti:

M. Bordoni: Geometria I modulo, Geometria II modulo, ed. Esculapio. G. Vaccaro, A. Carfagna, L. Piccolella: Lezioni di geometria e algebra lineare, ed. Zanichelli. A. Cigliola: Geometria, ed. La Dotta

 

Approfondimenti (non richiesti nel corso)

Esercizi e note supplementari (Corso di laurea in Tecniche per l'edilizia e il territorio per la professione del geometra, 2019 – 20, approfondimento facoltativo: la raccolta contiene solo alcuni esercizi originali; sono presenti tuttavia osservazioni e note di approfondimento soprattutto sui cambiamenti di coordinate.)

Cenni sulle curve

Alcuni concetti iniziali di geometria differenziale

  

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Tutoraggio:

 

(avviso iniziale) I martedì, a partire dal 31 ottobre, in aula 6 (RM018) dalle 9.00 alle 10.00 la dott.ssa Rodio presenta esercizi inerenti al corso.

 

Il tutoraggio della dott.ssa Rodio è in sintonia con le lezioni programmate nel corso e consiglio vivamente di sfruttare questa opportunità.

 

 

In aggiunta, per ulteriori approfondimenti generali, è attivo il tutoraggio diffuso (di analisi e geometria) in aula 10 dedicato agli studenti di tutti i corsi del primo anno.

 

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Ricevimento (studio 10, pal. RM001, piano terra, a destra, ultima stanza a sinistra):

 

Per fissare un ricevimento è possibile scrivere una e-mail oppure comunicare la richiesta personalmente.

Lo studio del docente è in via Scarpa 10, Pal. RM001.

L’ingresso della palazzina RM001 si trova al numero civico 10 di via Scarpa, poco prima dell’ingresso alle aule – percorrendo via Scarpa a partire dall’incrocio iniziale con via del Castro Laurenziano.

 

Esami:

 

Per prenotarsi alla prova scritta, gli studenti devono utilizzare Infostud.

 

Per effettuare la prova scritta gli studenti devono essere in possesso di un documento d'identità; possono portare fogli protocollo e fogli per la brutta copia (sono comunque disponibili due fogli protocollo iniziali, più un altro a richiesta durante la prova scritta). I candidati occuperanno l’aula secondo file sufficientemente distanziate. In generale verranno occupati il posto estremo a sinistra di ogni banco, il posto estremo a destra ed eventualmente uno o due posti centrali, così da costituire 2, 3 o 4 file parallele tra loro e perpendicolari ai banchi. Il docente distribuirà poi a ciascuno studente due fogli protocollo con il foglietto della prova all’interno. Lo studente intanto posizionerà un documento di identità sul banco, in attesa del successivo controllo da parte del docente.

 

La durata della prova è di 2 ore e 30 minuti.

 

Occorre giustificare le risposte (non nel caso dei quesiti V/F o a risposta numerica, nella parte I) e scrivere ordinatamente, con chiarezza, utilizzando un foglio o al più due. In alto, nella prima pagina, occorre scrivere il nome e cognome, lasciando poi uno spazio di qualche riga per la valutazione e gli eventuali commenti del docente. Dovrà essere consegnata soltanto la bella copia insieme al foglietto firmato, col testo dell'esame su cui verranno scritte le risposte agli eventuali quesiti (parte I, soltanto a gennaio e febbraio). Dunque le risposte ai quesiti (parte I) non devono essere giustificate e non devono essere neanche trascritte sulla bella copia. Non sarà possibile usufruire di libri, o appunti, o altre fonti. Durante la prova è possibile comunicare al docente, in qualunque momento, di voler rinunciare alla consegna, lasciando soltanto il foglietto del testo d’esame (firmato) al docente. L’esame verrà registrato come “rinuncia” su Infostud (nota: viene comunque registrato come “rinuncia” anche il mancato superamento dell’esame).

 

Durante l’esecuzione della prova scritta non sarà possibile allontanarsi dalla propria postazione se non per cause eccezionali, motivate.

 

La calcolatrice è sconsigliata: sono preferibili (e spesso più comprensibili) risposte di tipo algebrico, o comunque simbolico, anziché approssimazioni provenienti da un utilizzo sistematico e superficiale della calcolatrice, che in genere non fornisce la soluzione precisa. (A volte comunque la calcolatrice può velocizzare piccoli calcoli aritmetici, ad es. per trovare gli autovalori o nella risoluzione di sistemi, certamente.)

 

Al momento della consegna, lo studente raccoglierà i materiali utilizzati e prenderà eventuali giacche, zaini, o altri oggetti personali lasciati presso la postazione, così da poter uscire subito dall’aula senza dover tornare presso la postazione (questo facilita la mia gestione delle consegne).

 

Nella fase di correzione e valutazione, ad ogni esercizio “libero” (quindi non nel caso dei quesiti V/F o a risposta numerica della parte I) è associato un punteggio che è la somma dei punteggi delle varie domande. I quesiti V/F e numerici (parte I) vengono somministrati soltanto negli appelli di gennaio e febbraio; tali quesiti esigono un’estrema padronanza, dato che una risposta errata provoca la diminuzione del voto, cosa che non accade negli esercizi liberi. Consiglio di basare la prova soprattutto sugli esercizi liberi e in un secondo momento sui quesiti (il punteggio complessivo dei quesiti è minore di quello degli altri esercizi – al massimo 10 punti su 31, 32 punti in totale, in genere).

 

Un esempio di quesiti (solo a gennaio e febbraio)

Un esempio di esercizi liberi (con i vari passaggi da giustificare)

 

Nella valutazione della prova scritta valorizzerò in modo particolare i procedimenti e le tecniche utilizzate, mentre darò relativamente poca importanza a possibili errori di calcolo (a meno che non siano costanti e diffusi in tutta la prova!) o a piccole imprecisioni. Apprezzerò ad esempio la tenacia e l’intraprendenza nel risolvere esercizi di geometria dello spazio; terrò presente la coerenza e la capacità di mettere in campo strumenti diversi, pur se la soluzione è sbagliata e la strategia è migliorabile o presenta difficoltà di applicazione in quel contesto specifico.

La notazione 24 + o 24 - (ad esempio) denota il punteggio 24+1/3 e 24-1/3 rispettivamente.

Nel caso di un punteggio che sia di poco inferiore alla soglia dell’ammissione all’orale (ad esempio un voto 14, o 13.5 rispetto alla soglia 15- ), la prova scritta verrà analizzata con estrema attenzione per ravvisare possibili spunti positivi che consentano il passaggio all’orale nonostante il voto basso: che tipo di errori prevale? Errori di concetto gravi? Mancata comprensione di nozioni basilari? Lacune nei prerequisiti? Debolezza nei passaggi logici? Questi sono esempi di carenze che non consentono purtroppo l’ammissione. Se invece la scrittura è ordinata e coerente, se alcuni concetti importanti sono stati compresi (autovettori, rango, proprietà delle matrici, elementi di geometria dello spazio, dipendenza lineare, ecc.) ma ad esempio mancano varie parti di esercizi, forse il problema è una leggera lentezza ed è meno grave di altri problemi. In questo caso – come in altri – il docente può mirare ad ammettere il candidato all’orale, alterando minimamente il punteggio per alcuni esercizi, nei limiti dell’elasticità – sempre se possibile – e soprattutto nel rispetto e nella coerenza della valutazione per tutti gli altri studenti. Appare chiaro, quindi, che i singoli punteggi (ad es. 3 punti al massimo per la rotazione di una conica, 2 e mezzo al massimo per un esercizio standard, non troppo complesso, di geometria dello spazio, ecc.) sono semplici indicatori che possono venire leggermente alterati a seguito di un’analisi globale della prova, se il fine è quello di aumentare il voto per l’ammissione all’orale. La prova orale consentirà poi di inquadrare meglio il livello del candidato, attribuendo un voto definitivo con più sicurezza (vedere le righe successive). Attenzione: risposte non giustificate negli esercizi liberi producono un punteggio molto basso, all’interno del singolo esercizio. Data ad esempio una matrice, scrivere direttamente che il rango di tale matrice vale 2 senza effettuare passaggi intermedi o descrizioni giustificative, porta a un “+” o al massimo a uno “0.5” rispetto a un punteggio che poteva essere eventualmente anche 2 !

 

Il prospetto dei risultati e il calendario delle prove orali vengono pubblicati in questa pagina web, e su Classroom, dopo la correzione delle prove scritte (passa circa una settimana o poco più, a gennaio e febbraio, meno giorni negli altri appelli). Le soluzioni vengono invece pubblicate presto, entro un giorno dopo la prova salvo disguidi.

 

La prova orale consente di ottenere informazioni più precise sulla preparazione e sulle capacità del candidato grazie allo svolgimento di esercizi basilari o più complessi, e talvolta mediante dimostrazioni di proprietà o teoremi – compatibilmente col voto della prova scritta. Più il voto della prova scritta è prossimo alla soglia minima (in genere 15- ), più la prova orale ha un ruolo decisivo per la valutazione finale. Nonostante l’ammissione a questa prova dipenda soltanto dall’esito della prova scritta, è la prova orale a costituire il momento più importante del processo valutativo. Infatti la natura delle informazioni trasmesse durante la prova orale è sicuramente più ricca, complessa, carica di significato, fermo restando il peso da attribuire alla documentazione scritta. La prova orale si innesta sulla prova scritta ma prende successivamente direzioni nuove, indipendenti. Per queste ragioni il voto conclusivo è frutto di una media del voto dello scritto e dell’orale ma con un peso leggermente spostato verso il colloquio; ad es. un 17 allo scritto potrebbe eccezionalmente portare a un voto conclusivo uguale a 24, in casi rarissimi anche 25, sebbene in generale sia più prevedibile un 21, o 22. Attenzione: l’orale potrebbe influire anche negativamente, se dovessero emergere gravi lacune o comunque se venisse messa in dubbio la preparazione del candidato almeno per la soglia della sufficienza!

 

All’inizio del colloquio viene analizzata la prova scritta e vengono poste le prime domande, a riguardo. Successivamente vengono poste nuove domande, indipendenti dalla prova scritta. Come per la prova scritta, è necessario un documento d’identità. La durata media del colloquio è di 15-20 minuti; in diversi casi può essere più lunga, a volte più breve. A parte rarissime eccezioni, giustificate, la prova orale deve essere svolta nello stesso appello della prova scritta.

Sono previsti 5 appelli (nei mesi di gennaio, febbraio, giugno, luglio, settembre); è possibile partecipare a qualunque appello, senza alcuna esclusione. Per gli studenti fuori-corso, ripetenti (con al più 30 cfu dopo un anno o 60 cfu dopo due anni) o part-time (vedere anche il nuovo regolamento per gli studenti genitori, per gli studenti con dsa e altre tipologie) sono previsti due ulteriori appelli (“straordinari”) che non possono essere utilizzati dagli studenti iscritti regolarmente al primo anno e non afferenti a tali tipologie.

 

Come già menzionato, gli esami non superati vengono registrati nel sistema Infostud come “rinuncia” .

 

Giorni fissati per le prove scritte (anno 2024):

 

Lunedì 8 gennaio, lunedì 5 febbraio (prenotazioni a partire dal 9 gennaio per non interferire con la prenotazione all’appello precedente), venerdì 7 giugno, lunedì 8 luglio, martedì 10 settembre, più un appello straordinario (per tipologie specifiche, come già menzionato) di giovedì 21 marzo e un secondo appello straordinario da fissare per l’autunno 2024.

 

Sono previste esercitazioni in date vicine a quelle delle prove scritte di gennaio e febbraio. Per quest’anno l’esercitazione relativa all’8 gennaio è anticipata alla fine del corso ma durante le vacanze natalizie sono sempre disponibile per chiarire via email dubbi sul programma e per commentare risoluzioni di esercizi eventualmente inviate con foto.

 

La modifica più recente è del giorno 13-05-2024.