Nota: La convergenza si suppone uniforme separatamente per ogni ordine di derivate.
La definizione di convergenza si estende alle successioni generalizzate.
5.1 Definizione. Una distribuzione è un funzionale lineare e continuo sullo spazio .
Cioè presa una distribuzione T, e posto si
ha:
Le distribuzioni formano uno spazio vettoriale che indicheremo con D' ed in cui la somma è definita da:
ed il prodotto per un numero complesso da:
(Lo spazio delle distribuzioni D' è lo spazio duale di D).