5. Convergenza in D.

1. Tutti i supporti delle sono contenuti in uno stesso insieme limitato;
2. Le derivate di ogni ordine delle convergono uniformemente alla corrispondente derivata di .

Nota: La convergenza si suppone uniforme separatamente per ogni ordine di derivate.

La definizione di convergenza si estende alle successioni generalizzate.

5.1 Definizione. Una distribuzione è un funzionale lineare e continuo sullo spazio .

Cioè presa una distribuzione T, e posto si ha:

a) linearità

b) continuità

Le distribuzioni formano uno spazio vettoriale che indicheremo con D' ed in cui la somma è definita da:

ed il prodotto per un numero complesso da:

(Lo spazio delle distribuzioni D' è lo spazio duale di D).