Corso di
Geometria, A.A. 2020 – 21
Ingegneria Energetica
Facoltà di Ingegneria Civile e
Industriale
Sapienza Università di Roma
Sapienza
Università di Roma
Facoltà di
Ingegneria Civile e Industriale
In particolare: palazzina
RM001 (studio del docente, al piano terra a destra in fondo), RM004 (aulette per esami orali).
ESAMI SCRITTI:
ESAME DI GEOMETRIA per Ingegneria Energetica (appello
straordinario):
(nota del 20-09-2021) Questo appello è riservato a tipologie specifiche e in
particolare non è destinato agli studenti iscritti regolarmente al primo o
secondo anno.
La prova scritta in presenza è
programmata per il 27 ottobre alle 11.15 in aula 1B1, via Scarpa, RM002 (durata
della prova: 2 ore e mezza), quella eccezionale da remoto (vedere la nota) è
prevista sempre nella stessa fascia oraria, con aula Zoom da comunicare
nei prossimi giorni e con l'utilizzo di Exam.net (durata della prova:
2 ore e mezza).
Attenzione:
in accordo con le indicazioni dell'Ateneo e della Facoltà, la scelta della
modalità da remoto è considerata eccezionale e dovrà essere giustificata con motivazioni
strettamente legate al Covid19.
Per sostenere la prova da
remoto occorre sottoscrivere un apposito modulo informatizzato predisposto
dalla Facoltà, trasmettendone una copia al docente (leggere le istruzioni a
riguardo, nel sito della Facoltà). Vedere la pagina web
https://www.ing.uniroma1.it/archivionotizie/esami-di-giugno-e-luglio-presenza-e-distanza-modalit-di-prenotazione
In fondo a questa pagina sono presenti varie note sugli esami in
presenza e da remoto.
L’ingresso degli studenti nelle sedi
dell’università prevede il possesso del Green Pass salvo casi speciali.
Nella pagina web https://www.uniroma1.it/it/notizia/covid-19-procedure-di-accesso-alle-sedi-sapienza
sono riportate le relative informazioni.
Per la prova in presenza viene richiesta la prenotazione su Infostud e anche la scansione del QRcode
all'ingresso in aula, oltre alla prenotazione su Prodigit.
Non è più necessaria invece la consegna dell'autocertificazione stampata
(ingresso dello studente nell'Ateneo).
La durata della prova scritta è di due ore e mezza.
La prova da remoto prevede gli invii delle foto mediante Exam.net e
il supporto della piattaforma Zoom in parallelo (leggere i dettagli in fondo a
questa pagina web).
Per qualunque dubbio inerente al
programma, è possibile inviare una e-mail.
Codice Classroom del corso di Geometria: dsqs53t
Le registrazioni
delle lezioni
(in Classroom) dovrebbero risultare utili soprattutto
nei momenti di disconnessione da remoto. Agli studenti comunque suggerisco di
continuare a seguire le lezioni in tempo reale, in presenza o da remoto,
proprio come stile di apprendimento, secondo un metodo di studio fondato sulla
quotidianità dell’impegno e sulla graduale crescita.
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Testi di riferimento ed esercizi
A.Vietri:
Itinerario di geometria e algebra lineare,
ed. CISU (anno 2012, con errata corrige, oppure la nuova ristampa del 2017 con
copertina grigia – i contenuti sono essenzialmente gli stessi – o infine la
ristampa più recente del 2018 con copertina verde). Il testo eredita il linguaggio
e lo spirito delle lezioni effettuate in aula. Esempi ed esercizi si alternano
a parti più formali e generali. La trattazione è fluente, piuttosto discorsiva.
In alternativa consiglio il testo: S. Capparelli, A. Del Fra: Geometria,
ed. Esculapio.
(Attenzione: sottrarre 2
ai numeri di pagina dell’indice analitico di [Vietri,
2017].)
L’acquisto del testo può
essere effettuato su prenotazione nel sito La-Libreria.it
Errata corrige, ultima ristampa del
testo consigliato (copertina verde): p.88, ultima riga, eliminare
“calcoli di” ; p.126, nella seconda formula centrata, sostituire h e k con p e q
rispettivamente (il simbolo k ha
infatti un altro ruolo nella dimostrazione) ; p.193, testo
dell’Es. 6.16.1: le parentesi delle due immagini sono superflue.
(Errata-corrige)-supplemento al testo consigliato: una
proprietà del sottospazio ortogonale
Supplemento 1 al testo consigliato (metodo 1-0, casi particolari)
Supplemento
2 al testo consigliato (matrice di un’applicazione lineare)
Supplemento 3 (diagonalizzazione)
Supplemento 4 (decomposizione in proiezione e componente ortogonale)
Supplemento
5 (disuguaglianza di Cauchy-Schwarz)
La
padronanza nella risoluzione di questi esercizi è un buon segnale durante la
fase di preparazione all’esame.
Esercizi e note supplementari
(Corso di laurea in Tecniche per l'edilizia e il territorio per la
professione del geometra, 2019 – 20, approfondimento facoltativo: la
raccolta contiene solo alcuni esercizi originali; sono presenti tuttavia
osservazioni e note di approfondimento soprattutto sui cambiamenti di
coordinate.)
Testi
consigliati per nozioni ed esercizi alternativi o supplementari:
S.
Capparelli, Esercitazioni
di Geometria, ed. Esculapio.
S.
Capparelli, A. Del Fra: Esercizi di Geometria, ed. Esculapio. A. Carfagna,
L. Piccolella: Complementi ed
esercizi di geometria e algebra lineare, ed. Zanichelli.
Appunti ed esercizi del
prof. Savo
NOTA:
In alcuni testi (ad es. nel testo di esercizi di Carfagna
– Piccolella e negli appunti del prof. Savo) la matrice del cambiamento di base è scritta
secondo la definizione contraria rispetto alla definizione nel testo del dott. Vietri (matrice del cambiamento di coordinate) e in altri
testi. Attenzione, quindi, alle definizioni diverse e agli appunti delle
lezioni in aula.
Testi consigliati per approfondimenti: M.
Bordoni: Geometria I modulo, Geometria II modulo, ed. Esculapio. G.
Vaccaro, A. Carfagna, L. Piccolella:
Lezioni di geometria e algebra lineare,
ed. Zanichelli. A. Cigliola: Geometria, ed. La Dotta.
Ricevimento (studio 10, pal.
RM001,
piano terra, a destra, ultima stanza a
sinistra)
Per
fissare un ricevimento (eventualmente con Zoom) è possibile scrivere una e-mail
oppure comunicare la richiesta personalmente.
L’ingresso
della palazzina RM001 si trova al numero civico 10 di via Scarpa, prima delle
aule – percorrendo via Scarpa a partire dall’incrocio iniziale con via del
Castro Laurenziano.
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Recupero
OFA: vedere questa
pagina web.
Prima di iniziare … Il corso di geometria è uno dei
corsi di matematica di base e contribuirà alla formazione dei futuri ingegneri
energetici con particolare riguardo alla dimestichezza nell’uso di matrici,
vettori, sistemi di equazioni lineari, nella visualizzazione geometrica e nella
gestione di molti concetti formali e spesso astratti. In diversi casi è
comunque possibile trasferire le tematiche del corso in contesti applicativi e
persino in situazioni ordinarie nella vita quotidiana. Spesso i modelli
matematici anche più complessi nascono dalla necessità di risolvere problemi
concreti. Fermo restando il carattere assolutamente rigoroso delle nozioni e
delle tecniche matematiche di base, questa presentazione (da visualizzare a schermo intero) potrebbe essere
utile - ma solo come prerequisito all’inizio del corso - per mantenere saldo il
legame tra realtà ed astrazione durante l’acquisizione di alcuni concetti
basilari. Attenzione!
Il carattere discorsivo e
divulgativo di tale presentazione dovrà presto lasciare il posto ai contenuti
veri e propri del corso (vedere gli esercizi di Vietri
e gli altri esercizi qui sotto).
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Esami
[Questa versione è precedente
alla pandemia Covid19 e quindi dovrà essere ragionevolmente inserita e armonizzata
nel nuovo contesto. In particolare, alcune caratteristiche dell’esame online
potranno essere dedotte dalla presente versione, con i dovuti adattamenti.]
Per i dettagli sull’esame scritto
da remoto, leggere le ultime righe in fondo.
Per effettuare la
prova scritta gli studenti devono essere in possesso di un documento d'identità;
possono portare fogli protocollo. I candidati occuperanno l’aula secondo file
sufficientemente distanziate. In generale verrà occupato il posto estremo a
sinistra di ogni banco, il posto estremo a destra ed eventualmente uno o due
posti centrali, così da costituire 2, 3 o 4 file parallele tra loro e
perpendicolari ai banchi. Il docente distribuirà poi a ciascuno studente due
fogli protocollo con il foglietto della prova all’interno. Lo studente intanto
posizionerà un documento di identità sul banco, in attesa del successivo
controllo da parte del docente.
La
durata della prova è di 2 ore e 30 minuti.
Occorre giustificare
le risposte (non nel caso
dei quesiti V/F o a risposta numerica, nella parte I) e scrivere ordinatamente,
con chiarezza, utilizzando un foglio o al più due. In alto, nella prima pagina,
occorre scrivere il nome e cognome, lasciando poi uno spazio di qualche riga
per la valutazione e gli eventuali commenti del docente. Dovrà essere consegnata soltanto la
bella copia insieme al
foglietto FIRMATO, col testo dell'esame su cui verranno scritte le risposte
agli eventuali quesiti (parte I, a gennaio e febbraio). Dunque le risposte ai
quesiti (parte I) non devono essere giustificate e non devono essere neanche
trascritte sulla bella copia. Non sarà
possibile usufruire di libri, o appunti, o altre fonti. Durante la prova è
possibile comunicare al docente, in qualunque momento, di voler rinunciare alla
consegna, lasciando soltanto il foglietto del testo d’esame (firmato) al
docente. L’esame verrà registrato come “rinuncia” su Infostud.
Durante
l’esecuzione della prova scritta non sarà possibile allontanarsi
temporaneamente dalla propria postazione se non per cause eccezionali,
motivate.
La calcolatrice è sconsigliata: sono preferibili (e spesso più
comprensibili) risposte di tipo algebrico, o comunque simbolico, anziché approssimazioni provenienti da un utilizzo
sistematico e superficiale della calcolatrice, che in genere non fornisce la
soluzione precisa.
Al momento della consegna, lo studente raccoglierà i materiali utilizzati
e prenderà eventuali giacche, zaini, o altri oggetti personali lasciati presso
la postazione, così da poter uscire subito dall’aula senza dover tornare presso
la postazione.
Nella fase di correzione
e valutazione, ad ogni
esercizio libero (quindi non nel caso dei quesiti V/F o a risposta numerica,
nella parte I) è associato un punteggio che è la somma dei punteggi delle varie
domande. I quesiti V/F e numerici (parte I)vengono somministrati soltanto negli
appelli di gennaio e febbraio; tali quesiti esigono un’estrema
padronanza, dato che una risposta errata provoca la diminuzione del voto, cosa che
non accade negli esercizi liberi. Consiglio di basare la prova soprattutto
sugli esercizi liberi e in un secondo momento sui quesiti (il punteggio
complessivo dei quesiti è minore di quello degli esercizi liberi – al massimo
10 punti su 31, 32 punti in totale, in genere).
Nella valutazione della prova scritta il docente terrà conto
dei procedimenti e delle tecniche utilizzate, mentre darà relativamente poca importanza a
possibili errori di calcolo (a meno che non siano costanti e diffusi in tutta
la prova) o a piccole imprecisioni. Apprezzerà ad esempio la tenacia e
l’intraprendenza nel risolvere esercizi di geometria dello spazio; valorizzerà
la coerenza e la capacità di mettere in campo strumenti diversi, pur se la
soluzione è sbagliata e la strategia è migliorabile o presenta difficoltà di
applicazione in quel contesto specifico.
La notazione 24+ o 24- (ad esempio) denota il punteggio 24+1/3 e 24-1/3
rispettivamente.
Nel
caso di un punteggio che sia di poco inferiore alla soglia dell’ammissione all’orale (ad esempio un
voto 14, o 13.5 rispetto alla soglia 15-), la prova scritta verrà analizzata
dal docente con estrema attenzione per ravvisare possibili spunti positivi che
consentano il passaggio all’orale nonostante il voto basso: che tipo di errori
prevale? Errori di concetto gravi? Mancata comprensione di nozioni basilari?
Lacune nei prerequisiti? Debolezza nei passaggi logici? Questi sono esempi di
carenze che non consentono l’ammissione. Se invece la scrittura è ordinata e
coerente, se alcuni concetti importanti sono stati compresi (autovalori, rango, proprietà delle matrici, elementi di
geometria dello spazio, ecc.) ma ad esempio mancano varie parti di esercizi,
forse il problema è una leggera lentezza ed è meno grave di altri problemi. In
questo caso - come in altri - il docente può mirare ad ammettere il candidato
all’orale, alterando minimamente il punteggio per alcuni esercizi,nei limiti
dell’elasticità – sempre se possibile - e soprattutto nel rispetto della
valutazione per tutti gli altri studenti. Appare chiaro, quindi, che i singoli
punteggi (ad es. 3 punti al massimo per la rotazione di una conica, 2 e mezzo
al massimo per un esercizio standard, non troppo complesso, di geometria dello
spazio, ecc.) sono semplici indicatori che possono venire leggermente alterati
a seguito di un’analisi globale della prova, se lo scopo è quello di aumentare
il voto per l’ammissione all’orale. La prova orale consentirà poi al docente di
inquadrare meglio il livello del candidato, attribuendo un voto definitivo con
più sicurezza (vedere le righe successive). Attenzione: risposte non
giustificate negli esercizi liberi portano a un punteggio molto basso, all’interno
del singolo esercizio. Data ad esempio una matrice, scrivere direttamente che
il rango di tale matrice vale 2 senza effettuare passaggi intermedi, porta a un
“+” o al massimo a uno “0.5” rispetto a un punteggio che potrebbe essere anche
2.
Per effettuare la prova scritta, gli studenti dovranno prenotarsi
via Infostud e stampare il foglio che porteranno il giorno del colloquio (purché
abbiano superato la prova scritta).
Il prospetto dei risultati e il calendario delle prove orali vengono
pubblicati in questa pagina web, dopo la correzione delle prove scritte (circa
una settimana dopo la prova,a gennaio e febbraio, un po’ meno negli altri
appelli). Le soluzioni vengono pubblicate entro uno o due giorni dopo la prova.
La
prova orale consente
di ottenere informazioni più precise sulla preparazione e sulle capacità del
candidato (grazie allo svolgimento di esercizi basilari o più complessi, e
talvolta mediante dimostrazioni di proprietà o teoremi - compatibilmente col
voto della prova scritta). Più il voto della prova scritta è prossimo alla
soglia minima (in genere 15-), più la prova orale ha un ruolo decisivo per la
valutazione finale. Nonostante l’ammissione a questa prova dipenda dall’esito
della prova scritta, è la prova orale a costituire il momento più importante
del processo valutativo. Infatti la natura delle informazioni trasmesse durante
la prova orale è sicuramente più ricca, complessa, carica di significato, fermo
restando il peso da attribuire alla documentazione scritta. La prova orale si
innesta sulla prova scritta ma prende successivamente direzioni nuove,
indipendenti. Per queste ragioni, il voto conclusivo è frutto di una media del
voto dello scritto e dell’orale ma con una leggera (ma non indifferente)
prevalenza della valutazione relativa al colloquio; ad es. un 17 allo scritto
potrebbe eccezionalmente portare a un voto conclusivo uguale a 24, in casi
rarissimi anche 25, sebbene in generale sia più possibile un 21, o 22. Attenzione: l’orale potrebbe influire anche
negativamente, se dovessero emergere gravi lacune o comunque se venisse messa
in dubbio la preparazione del candidato almeno per la soglia della sufficienza!
All’inizio del colloquio viene analizzata la prova scritta e vengono
poste le prime domande, a riguardo. Successivamente vengono poste nuove
domande, indipendenti dalla prova scritta. Come per la prova scritta, è
necessario un documento d’identità. La durata media del colloquio è di 15-20
minuti; in diversi casi può essere più lunga, o a volte più breve. A parte rare
eccezioni, giustificate, la prova orale deve essere svolta nello stesso appello
della prova scritta.
Sono previsti 5 appelli (nei mesi di gennaio, febbraio, giugno, luglio,
settembre); è possibile partecipare a qualunque appello, senza alcuna
esclusione. Per gli studenti fuori-corso, ripetenti o part-time (vedere anche
il nuovo regolamento per gli studenti genitori) sono previsti due ulteriori
appelli (straordinari) che non possono essere utilizzati dagli
studenti iscritti regolarmente al primo anno.
Gli esami
non superati vengono registrati nel sistema Infostud
come “rinuncia” .
Allestimento
della postazione e indicazioni generali per la prova scritta da remoto:
Il
candidato deve essere in possesso di un PC (o tablet)
e di uno smartphone, essenzialmente.
1) Lo
studente utilizza il PC o tablet per la connessione
al sito Exam.net. In questo sito viene visualizzato
il .pdf della prova scritta e il docente monitora la presenza dello studente
(in aggiunta, è utilizzabile una CHAT in caso di dubbi durante l’esame). Lo
studente risulta “bloccato” se interagisce col PC e deve chiedere lo sblocco al
docente. La prova orale potrà risultare più lunga nel caso di alcuni blocchi o
disconnessioni.
Per
accedere all’esame su Exam.net, invierò un codice via Zoom (vedere qui sotto
per i dettagli su Zoom).
2) In
parallelo ad Exam.net, lo studente attiva la connessione all’aula Zoom
dell’esame, con lo smartphone e in particolare con la
sua videocamera. Lo smartphone può essere appoggiato
a un portapenne (assicurandolo con un elastico ad es.) o a una pila di libri in
modo da riprendere lo studente mentre scrive, da destra o da sinistra. Può
essere posizionato anche “a lingua” su una pila di libri, accanto allo
studente, così da visualizzare il foglio dall’alto.
Mediante
lo smartphone lo studente entra dunque nell’aula
pubblica Zoom dell’esame (indirizzo da comunicare nei giorni precedenti).
Attenzione: per il controllo dei documenti, per l’ispezione del’ambiente
domestico e per eventuali contatti personali durante l’esame, viene utilizzata
una seconda aula (aula “privacy” Zoom) nella quale lo studente può entrare
scollegandosi temporaneamente dall’aula pubblica.
Durante
l’invio delle foto perderò il contatto visivo con lo studente, ma avrà fatto
fede il mio controllo durante tutto il tempo precedente (con eventuali note che
ho preso, su blocchi, disconnessioni o altre anomalie).
Giorni
fissati per le prove scritte (anno 2021):
18
gennaio, 5 febbraio, 10 giugno, 9 luglio, 9 settembre più un appello
straordinario (per tipologie specifiche, non rivolto in generale a studenti
regolarmente iscritti al primo anno o al secondo, salvo eccezioni particolari)
del 22 marzo e uno ad ottobre da fissare.
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La modifica più recente è del giorno 20-09-2021.