"Those who ignore history are doomed to repeat it."
--George Santayana
“The same is true for mathematics”
--Stefano Capparelli
Geometria (Elettronica e Comunicazioni)
AA 2019-2020
Su questa pagina trovate informazioni utili
per il corso di Geometria 2019-2020.
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Orario delle
lezioni: ore 8-10 lunedì, martedì, mercoledì, giovedì, venerdì in aula IV della
Scuola di Matematica, edificio CU006 della Città Universitaria (v mappa). Nella prima settimana tuttavia, dal 23 al 27
settembre le lezioni si sono tenute nell’aula Bandinelli (Mappa Bandinelli)
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Orario di
ricevimento: Martedì ore 14:30-16:30 Via A. Scarpa 10. (Durante il periodo
delle lezioni non c’è bisogno di prenotazione)
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Orario
tutoraggio: Da decidere
Il corso di Geometria consiste in una introduzione ai
metodi della Geometria Analitica e dell’Algebra Lineare (rette nel piano e
nello spazio, piani, circonferenze, coniche, alcune curve notevoli, coordinate
polari, sfere, quadriche; matrici, sistemi lineari, spazi vettoriali,
trasformazioni lineari). (Per maggiori dettagli v. Diario delle
lezioni 17-18)
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L’esame
consisterà in una prova scritta, con esercizi da svolgere che possono
richiedere sia capacità di calcolo che capacità logiche per brevi
dimostrazioni, e in una successiva prova orale. Di norma la prova scritta e la
prova orale devono essere svolte nello stesso appello. Negli
appelli più affollati (gennaio e febbraio) la prova orale è facoltativa e
riservata a coloro che hanno ottenuto 25 o 26 trentesimi nella prova scritta. La prova scritta può
ottenere un punteggio massimo di 26/30. La successiva prova orale può integrare
l’esame fino a 30/30 ed eventualmente la lode.
Se uno studente accetta la votazione ottenuta nella prova scritta deve
comunicarlo al docente e l’esame viene così verbalizzato. Coloro che aspirano a
votazioni più alte, ed hanno ottenuto almeno 25 nella prova scritta, possono
invece procedere ad un esame orale che tenderà a mettere in luce una
comprensione completa da parte dello studente della materia di studio. Le
date degli appelli si trovano su INFOSTUD.
Occorre fare attenzione alle date di prenotazione alla prova scritta. Di
solito, le prenotazioni sono aperte per un congruo tempo prima della data
stabilita e chiudono,
TASSATIVAMENTE, SENZA
ECCEZIONI, alcuni giorni prima della
prova stessa. Siete pregati di non scrivere, telefonare, o chiedere in alcuna
maniera di fare eccezioni.
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La prova
scritta del primo appello di Geometria si svolge di solito verso la metà di
gennaio (le date esatte saranno comunicate tempestivamente) seguite dopo pochi
giorni (da 2 a 7 di solito) dalle prove orali. La prova scritta del secondo
appello è a metà febbraio.
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Le date delle
prove scritte si trovano su INFOSTUD. In
linea di massima sono le seguenti:
15 gennaio (confermata: aule 12 e 13 a partire dalle
14. Durata: 3h)
NOVITÀ, ATTENZIONE: la prova scritta del secondo appello si svolgerà SABATO
8 febbraio (aule 11 e 12
a partire dalle 9. Durata: 3h)
31 marzo (riservato: non chiedete eccezioni!)
15 giugno
13 luglio
11 settembre
23 ottobre (riservato: non chiedete eccezioni!)
Queste date non saranno definitive finché non verranno
assegnate le aule da parte della segreteria e sono pertanto, al momento, solo
orientative.
I due appelli riservati non sono aperti agli studenti
del primo anno.
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Gli studenti
che risulteranno insufficienti alla prova scritta o alla successiva prova orale
saranno verbalizzati su INFOSTUD con il voto (insufficiente) di 17 trentesimi.
(Attenzione: il voto di 17/30 dato su Infostud è il modo, secondo me
criticabile, in cui Infostud registra una insufficienza. Non vuol dire
che “mancava solo un punto per il 18 accidenti!” Tutti gli insufficienti sono
riportati su Infostud con 17/30.) Sarà possibile ritirarsi dalla prova scritta
prima del termine, in questo caso lo studente risulterà rinunciatario.
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Vecchi
compiti d’esame: http://www.dmmm.uniroma1.it/~stefano.capparelli/stdinfo/testiesamigeometria.html
Alcuni dati
sugli appelli dell’anno accademico 16-17.
Il libro di testo, a partire dall’anno accademico
2015-16, è
S.
Capparelli – A. Del Fra: Geometria,
Esculapio,
Seconda Edizione 2015
(copertina bianca e blu)
Questa seconda
edizione è profondamente modificata rispetto alla vecchia edizione del 2010. http://www.editrice-esculapio.com/del-fra-capparelli-geometria/
Altri testi consigliati:
1. W. Keith Nicholson: Algebra
Lineare, dalle applicazioni alla teoria, McGraw-Hill
2002
2. P. Maroscia: Geometria e Algebra Lineare, Zanichelli,
2002
3. G. Accascina, V. Monti Geometria, (Disponibile in rete)
4. A. Savo, Appunti del Corso di Geometria, disponibili
sulla pagina del prof. Savo.
N.B. Dovrebbe essere del tutto evidente che il libro
di testo Capparelli-Del Fra segnalato è la mia raccomandazione ma,
ovviamente, in nessun senso deve
ritenersi come acquisto obbligatorio. Ci sono molti testi buoni in circolazione
che potete scegliere. Dovete solo controllare che contengano tutto il programma
svolto a lezione: i contenuti, infatti, sono obbligatori.
Possono essere utili i seguenti libri di esercizi:
Novità: S.
Capparelli, Esercitazioni di Geometria,(Copertina
Verde) (Esculapio, 2019)
(contiene degli esercizi graduali completamente svolti, che accompagnano lo svolgimento
delle lezioni in aula)
S. Capparelli – A. Del Fra: Esercizi
di Geometria, Esculapio, edizione 2016 (copertina
rossa)
Alle prove scritte ricordarsi di portare penna e
documento di identità. Non è ammessa la consultazione di testi. Volendo
si può portare una semplice calcolatrice non programmabile.
I cellulari sono
vietati: devono essere spenti e fuori portata.
Controllare sempre questa pagina per aggiornamenti e
cambiamenti dell’ultimo minuto.
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Per
l’iscrizione alle prove scritte occorre accedere, nei tempi stabiliti dal
calendario accademico senza eccezioni, a https://stud.infostud.uniroma1.it/Sest/Log/Corpo.html
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Calendario
AA. Preciso che non ci saranno restrizioni
sulla possibilità da parte degli studenti di partecipare a tutti gli appelli.
Raccomando solo la massima serietà e di presentarsi alla prova scritta solo se
si ha effettivamente intenzione di provare a superarla e non solo per prendere
una copia del compito che comunque sarebbe disponibile in rete dopo qualche
giorno.
Programma di Geometria AA (12 cfu)
Di interesse per gli studenti di Comunicazioni: Il manifesto degli studi (con indicazione
di corsi a scelta)
Curiosità e altri link utili
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Per gli
argomenti riguardanti la riduzione nella forma a scala di una matrice, la
soluzione di sistemi lineari mediante l’algoritmo di Gauss-Jordan, etc., può
essere istruttivo utilizzare i programmi del sito http://www.math.odu.edu/~bogacki/lat/
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Utile anche http://www.analyzemath.com/Calculators.html
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Avete visto
l’appendice sui numeri complessi del testo di Nicholson disponibile online? (in
inglese) http://www.ateneonline.it/nicholson/studenti/AppendiceA.pdf
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Per ulteriori
appunti riguardo le coniche può essere utile guardare il sito in lingua inglese
http://cs.jsu.edu/~leathrum/Mathlets/conics.html
che contiene una pagina interattiva in cui potete tracciare il grafico di varie
coniche e far variare i parametri osservando come varia il disegno della conica
corrispondente.
· Per visualizzare e sperimentare con le trasformazioni
lineari in due dimensioni può essere di qualche interesse il programmino creato
con Geogebra che trovate qui di seguito: https://www.geogebra.
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Per varie
informazioni riguardanti concetti di matematica per i primi anni universitari
può essere utile consultare una pagina del Dipartimento di Matematica
dell’Università di Bologna: http://progettomatematica.dm.unibo.it/indiceGenerale5.html
Qui, tra l’altro, trovate materiale utile al nostro corso e al corso di analisi.
Potete anche trovare un sunto di Trigonometria con un utile formulario http://progettomatematica.dm.unibo.it/Trigonometria/formule.htm)
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Qui trovate le
dispense del corso propedeutico di matematica https://web.uniroma1.it/i3s/sites/default/files/allegati_notizie/DispenseCorsoPropedeutico_4.pdf
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Articolo di Alfredo Capelli (Rivista di
Matematica, 1892)
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Pagina wikipedia sull’Unreasonable
effectiveness of mathematics
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Altri testi di
carattere matematico-fiosofico:The
Mathematical Experience; What is mathematics, really?
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Sulla storia
della matematica: C. Boyer Storia della Matematica
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Lettera di Gauss a Bessel del 27 gennaio
1829 (sulle “strida dei Beoti” (“das Geschrei der Boeoter”)
Se desiderate avere un commento o una correzione alle
vostre soluzioni di alcuni problemi o esercizi inerenti il corso di Geometria
potete consegnarmi a lezione, o inviarmi, le vostre soluzioni purché,
ovviamente, ben scritte ed ordinate.
Attenzione: quando mi inviate un’e-mail, ricordatevi
di inserire sempre un “Oggetto” che sia pertinente e di concludere il messaggio
con il vostro nome e cognome, numero di matricola e corso da voi seguito. In
mancanza di ciò è molto alta la probabilità che il vostro messaggio sia
intercettato dal filtro antispam e finisca nel cestino senza che io lo veda,
soprattutto se il mittente è solo qualche improbabile soprannome.
Raccomando agli studenti che intendono superare
l'esame prima possibile, di studiare contemporaneamente allo svolgimento
delle lezioni, quando si ha l'opportunità di fare domande al docente su
questioni che possono rimanere un po' oscure all'inizio. Non aspettare la fine
del corso per cominciare a studiare seriamente per l'esame. Potrebbe essere
troppo tardi.
Qualche osservazione sulle prove orali: alcuni
studenti, negli anni passati, si sono dimostrati impreparati a fornire le
definizioni e gli enunciati più semplici. Raccomando a tutti la massima
attenzione su queste questioni. È inutile conoscere “a pappagallo” le formule
per l’algoritmo di Gram-Schmidt ma essere incapaci di spiegare che cosa si intende
per base ortonormale. Alla domanda: che cosa è una forma quadratica non si può
rispondere dicendo che “serve a fare le rotazioni e le traslazioni” dimostrando
solo tanta confusione. Si risponde, ad esempio, semplicemente dicendo che è un
polinomio omogeneo di secondo grado, (non un’equazione, non una conica) e
magari spiegando che relazione c’è con le matrici simmetriche. Quanto precede
solo a titolo d’esempio.
Raccomando
alcuni punti fondamentali per una buona prova orale:
1. Partire dallo spiegare esattamente i termini del
problema (definizioni precise) (“che
cos’è?”),
2. spiegare i metodi di soluzione (“come si fa?”),
3. chiarire i motivi per i quali si fanno alcuni passi
invece di altri (dimostrazioni) (“perché?”).
4. Se ci sono vari metodi di soluzione illustrarli tutti
e magari confrontarli. Questo potrebbe richiedere di fare qualche piccolo
approfondimento in biblioteca o su Internet.
5. Infine non può mancare qualche esempio ben scelto.