Corso di Geometria, A.A. 2020 – 21

Ingegneria Energetica

Facoltà di Ingegneria Civile e Industriale

Sapienza Università di Roma

 

Email del dott. Andrea Vietri : andrea.vietri@uniroma1.it (se tale indirizzo non è raggiungibile, utilizzare andrea.vietri@sbai.uniroma1.it ).

Dipartimento di Scienze di Base e Applicate per l'Ingegneria, via A. Scarpa 16, 00161 Roma.

Sapienza Università di Roma

 

Facoltà di Ingegneria Civile e Industriale

Mappa dell’area di via Scarpa

In particolare: palazzina RM001 (studio del docente, al piano terra a destra in fondo), RM004 (aulette per esami orali).

 

ESAMI SCRITTI:

 

BOZZA delle soluzioni, prova scritta del 9 luglio

 

Soluzioni - prova scritta del 10 giugno

Appello di luglio, 2021. La prova scritta in presenza è programmata per la mattina del 9 luglio alle 11.00 in aula 7, via del Castro Laurenziano (durata della prova: 2 ore e mezza), quella eccezionale da remoto è prevista nella stessa fascia oraria, con aula Zoom da comunicare e con l'utilizzo di Exam.net (durata della prova: 2 ore e mezza).

Attenzione: in accordo con le indicazioni dell'Ateneo e della Facoltà, la scelta della modalità da remoto è considerata eccezionale e dovrà essere giustificata con motivazioni strettamente legate al Covid19.

Per sostenere la prova da remoto occorre sottoscrivere un apposito modulo informatizzato predisposto dalla Facoltà, trasmettendone una copia al docente (leggere le istruzioni a riguardo, nel sito della Facoltà).

In fondo a questa pagina sono presenti varie note sugli esami in presenza e da remoto.

(31-05-2021) Per la prova in presenza viene richiesta la prenotazione su Infostud e anche la scansione del QRcode all'ingresso in aula, oltre alla prenotazione su Prodigit.
Non è più necessaria invece la consegna dell'autocertificazione stampata (ingresso dello studente nell'Ateneo).

La durata della prova scritta è di due ore e mezza.

La prova da remoto prevede gli invii delle foto mediante Exam.net e il supporto della piattaforma Zoom in parallelo (leggere i dettagli in fondo a questa pagina web).

 

Programma

 

Per qualunque dubbio inerente al programma, è possibile inviare una e-mail.

 

Orario delle lezioni

Codice Classroom del corso di Geometria: dsqs53t

Le registrazioni delle lezioni (in Classroom) dovrebbero risultare utili soprattutto nei momenti di disconnessione da remoto. Agli studenti comunque suggerisco di continuare a seguire le lezioni in tempo reale, in presenza o da remoto, proprio come stile di apprendimento, secondo un metodo di studio fondato sulla quotidianità dell’impegno e sulla graduale crescita.

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Diario delle lezioni

Assegnazioni degli esercizi del dott. Vietri

Assegnazioni degli esercizi del prof. Del Fra

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Testi di riferimento ed esercizi

 

A.Vietri: Itinerario di geometria e algebra lineare, ed. CISU (anno 2012, con errata corrige, oppure la nuova ristampa del 2017 con copertina grigia – i contenuti sono essenzialmente gli stessi – o infine la ristampa più recente del 2018 con copertina verde). Il testo eredita il linguaggio e lo spirito delle lezioni effettuate in aula. Esempi ed esercizi si alternano a parti più formali e generali. La trattazione è fluente, piuttosto discorsiva. In alternativa consiglio il testo: S. Capparelli, A. Del Fra: Geometria, ed. Esculapio.

(Attenzione: sottrarre 2 ai numeri di pagina dell’indice analitico di [Vietri, 2017].)

L’acquisto del testo può essere effettuato su prenotazione nel sito La-Libreria.it

Errata corrige, ultima ristampa del testo consigliato (copertina verde): p.88, ultima riga, eliminare “calcoli di” ; p.126, nella seconda formula centrata, sostituire h e k con p e q rispettivamente (il simbolo k ha infatti un altro ruolo nella dimostrazione) ; p.193, testo dell’Es. 6.16.1: le parentesi delle due immagini sono superflue.

 

Errata corrige (2012)

Errata corrige della prima stampa (2010)

 

(Errata-corrige)-supplemento al testo consigliato: una proprietà del sottospazio ortogonale

Supplemento 1 al testo consigliato (metodo 1-0, casi particolari)

Supplemento 2 al testo consigliato (matrice di un’applicazione lineare)

Supplemento 3 (diagonalizzazione)

Supplemento 4 (decomposizione in proiezione e componente ortogonale)

Supplemento 5 (disuguaglianza di Cauchy-Schwarz)

 

Esercizi del dott. Vietri, senza soluzioni  

Esercizi del dott. Vietri, con le soluzioni 

La padronanza nella risoluzione di questi esercizi è un buon segnale durante la fase di preparazione all’esame.

Esercizi del prof. Del Fra, senza soluzioni

Esercizi del prof. Del Fra, con le soluzioni

Esercizi sulle coniche (prof.ssa Carrara)

Esercizi e note supplementari (Corso di laurea in Tecniche per l'edilizia e il territorio per la professione del geometra, 2019 – 20, approfondimento facoltativo: la raccolta contiene solo alcuni esercizi originali; sono presenti tuttavia osservazioni e note di approfondimento soprattutto sui cambiamenti di coordinate.)

Cenni sulle curve

 

Testi consigliati per nozioni ed esercizi alternativi o supplementari:

S. Capparelli, Esercitazioni di Geometria, ed. Esculapio.

S. Capparelli, A. Del Fra: Esercizi di Geometria, ed. Esculapio. A. Carfagna, L. Piccolella: Complementi ed esercizi di geometria e algebra lineare, ed. Zanichelli.

Appunti ed esercizi del prof. Savo

NOTA: In alcuni testi (ad es. nel testo di esercizi di CarfagnaPiccolella e negli appunti del prof. Savo) la matrice del cambiamento di base è scritta secondo la definizione contraria rispetto alla definizione nel testo del dott. Vietri (matrice del cambiamento di coordinate) e in altri testi. Attenzione, quindi, alle definizioni diverse e agli appunti delle lezioni in aula.

Testi consigliati per approfondimenti: M. Bordoni: Geometria I modulo, Geometria II modulo, ed. Esculapio. G. Vaccaro, A. Carfagna, L. Piccolella: Lezioni di geometria e algebra lineare, ed. Zanichelli. A. Cigliola: Geometria, ed. La Dotta.

 

Alcune prove scritte d'esame

Ricevimento (studio 10, pal. RM001,

piano terra, a destra, ultima stanza a sinistra)

  

Per fissare un ricevimento (eventualmente con Zoom) è possibile scrivere una e-mail oppure comunicare la richiesta personalmente.

L’ingresso della palazzina RM001 si trova al numero civico 10 di via Scarpa, prima delle aule – percorrendo via Scarpa a partire dall’incrocio iniziale con via del Castro Laurenziano.

 

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Recupero OFA: vedere questa pagina web.

 

Prima di iniziare … Il corso di geometria è uno dei corsi di matematica di base e contribuirà alla formazione dei futuri ingegneri energetici con particolare riguardo alla dimestichezza nell’uso di matrici, vettori, sistemi di equazioni lineari, nella visualizzazione geometrica e nella gestione di molti concetti formali e spesso astratti. In diversi casi è comunque possibile trasferire le tematiche del corso in contesti applicativi e persino in situazioni ordinarie nella vita quotidiana. Spesso i modelli matematici anche più complessi nascono dalla necessità di risolvere problemi concreti. Fermo restando il carattere assolutamente rigoroso delle nozioni e delle tecniche matematiche di base, questa presentazione (da visualizzare a schermo intero) potrebbe essere utile - ma solo come prerequisito all’inizio del corso - per mantenere saldo il legame tra realtà ed astrazione durante l’acquisizione di alcuni concetti basilari. Attenzione! Il carattere discorsivo e divulgativo di tale presentazione dovrà presto lasciare il posto ai contenuti veri e propri del corso (vedere gli esercizi di Vietri e gli altri esercizi qui sotto).

 

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Esami

 

[Questa versione è precedente alla pandemia Covid19 e quindi dovrà essere ragionevolmente inserita e armonizzata nel nuovo contesto. In particolare, alcune caratteristiche dell’esame online potranno essere dedotte dalla presente versione, con i dovuti adattamenti.]

Per i dettagli sull’esame scritto da remoto, leggere le ultime righe in fondo.

Per effettuare la prova scritta gli studenti devono essere in possesso di un documento d'identità; possono portare fogli protocollo. I candidati occuperanno l’aula secondo file sufficientemente distanziate. In generale verrà occupato il posto estremo a sinistra di ogni banco, il posto estremo a destra ed eventualmente uno o due posti centrali, così da costituire 2, 3 o 4 file parallele tra loro e perpendicolari ai banchi. Il docente distribuirà poi a ciascuno studente due fogli protocollo con il foglietto della prova all’interno. Lo studente intanto posizionerà un documento di identità sul banco, in attesa del successivo controllo da parte del docente.

La durata della prova è di 2 ore e 30 minuti.

Occorre giustificare le risposte (non nel caso dei quesiti V/F o a risposta numerica, nella parte I) e scrivere ordinatamente, con chiarezza, utilizzando un foglio o al più due. In alto, nella prima pagina, occorre scrivere il nome e cognome, lasciando poi uno spazio di qualche riga per la valutazione e gli eventuali commenti del docente. Dovrà essere consegnata soltanto la bella copia insieme al foglietto FIRMATO, col testo dell'esame su cui verranno scritte le risposte agli eventuali quesiti (parte I, a gennaio e febbraio). Dunque le risposte ai quesiti (parte I) non devono essere giustificate e non devono essere neanche trascritte sulla bella copia. Non sarà possibile usufruire di libri, o appunti, o altre fonti. Durante la prova è possibile comunicare al docente, in qualunque momento, di voler rinunciare alla consegna, lasciando soltanto il foglietto del testo d’esame (firmato) al docente. L’esame verrà registrato come “rinuncia” su Infostud.

Durante l’esecuzione della prova scritta non sarà possibile allontanarsi temporaneamente dalla propria postazione se non per cause eccezionali, motivate.

La calcolatrice è sconsigliata: sono preferibili (e spesso più comprensibili) risposte di tipo algebrico, o comunque simbolico, anziché approssimazioni provenienti da un utilizzo sistematico e superficiale della calcolatrice, che in genere non fornisce la soluzione precisa.

Al momento della consegna, lo studente raccoglierà i materiali utilizzati e prenderà eventuali giacche, zaini, o altri oggetti personali lasciati presso la postazione, così da poter uscire subito dall’aula senza dover tornare presso la postazione.

Nella fase di correzione e valutazione, ad ogni esercizio libero (quindi non nel caso dei quesiti V/F o a risposta numerica, nella parte I) è associato un punteggio che è la somma dei punteggi delle varie domande. I quesiti V/F e numerici (parte I)vengono somministrati soltanto negli appelli di gennaio e febbraio; tali quesiti esigono un’estrema padronanza, dato che una risposta errata provoca la diminuzione del voto, cosa che non accade negli esercizi liberi. Consiglio di basare la prova soprattutto sugli esercizi liberi e in un secondo momento sui quesiti (il punteggio complessivo dei quesiti è minore di quello degli esercizi liberi – al massimo 10 punti su 31, 32 punti in totale, in genere).

Un esempio di quesiti (solo a gennaio e febbraio)

Un esempio di esercizi liberi (con i vari passaggi da giustificare)

Nella valutazione della prova scritta il docente terrà conto dei procedimenti e delle tecniche utilizzate, mentre darà relativamente poca importanza a possibili errori di calcolo (a meno che non siano costanti e diffusi in tutta la prova) o a piccole imprecisioni. Apprezzerà ad esempio la tenacia e l’intraprendenza nel risolvere esercizi di geometria dello spazio; valorizzerà la coerenza e la capacità di mettere in campo strumenti diversi, pur se la soluzione è sbagliata e la strategia è migliorabile o presenta difficoltà di applicazione in quel contesto specifico.

La notazione 24+ o 24- (ad esempio) denota il punteggio 24+1/3 e 24-1/3 rispettivamente.

Nel caso di un punteggio che sia di poco inferiore alla soglia dell’ammissione all’orale (ad esempio un voto 14, o 13.5 rispetto alla soglia 15-), la prova scritta verrà analizzata dal docente con estrema attenzione per ravvisare possibili spunti positivi che consentano il passaggio all’orale nonostante il voto basso: che tipo di errori prevale? Errori di concetto gravi? Mancata comprensione di nozioni basilari? Lacune nei prerequisiti? Debolezza nei passaggi logici? Questi sono esempi di carenze che non consentono l’ammissione. Se invece la scrittura è ordinata e coerente, se alcuni concetti importanti sono stati compresi (autovalori, rango, proprietà delle matrici, elementi di geometria dello spazio, ecc.) ma ad esempio mancano varie parti di esercizi, forse il problema è una leggera lentezza ed è meno grave di altri problemi. In questo caso - come in altri - il docente può mirare ad ammettere il candidato all’orale, alterando minimamente il punteggio per alcuni esercizi,nei limiti dell’elasticità – sempre se possibile - e soprattutto nel rispetto della valutazione per tutti gli altri studenti. Appare chiaro, quindi, che i singoli punteggi (ad es. 3 punti al massimo per la rotazione di una conica, 2 e mezzo al massimo per un esercizio standard, non troppo complesso, di geometria dello spazio, ecc.) sono semplici indicatori che possono venire leggermente alterati a seguito di un’analisi globale della prova, se lo scopo è quello di aumentare il voto per l’ammissione all’orale. La prova orale consentirà poi al docente di inquadrare meglio il livello del candidato, attribuendo un voto definitivo con più sicurezza (vedere le righe successive). Attenzione: risposte non giustificate negli esercizi liberi portano a un punteggio molto basso, all’interno del singolo esercizio. Data ad esempio una matrice, scrivere direttamente che il rango di tale matrice vale 2 senza effettuare passaggi intermedi, porta a un “+” o al massimo a uno “0.5” rispetto a un punteggio che potrebbe essere anche 2.

Per effettuare la prova scritta, gli studenti dovranno prenotarsi via Infostud e stampare il foglio che porteranno il giorno del colloquio (purché abbiano superato la prova scritta).

Il prospetto dei risultati e il calendario delle prove orali vengono pubblicati in questa pagina web, dopo la correzione delle prove scritte (circa una settimana dopo la prova,a gennaio e febbraio, un po’ meno negli altri appelli). Le soluzioni vengono pubblicate entro uno o due giorni dopo la prova.

La prova orale consente di ottenere informazioni più precise sulla preparazione e sulle capacità del candidato (grazie allo svolgimento di esercizi basilari o più complessi, e talvolta mediante dimostrazioni di proprietà o teoremi - compatibilmente col voto della prova scritta). Più il voto della prova scritta è prossimo alla soglia minima (in genere 15-), più la prova orale ha un ruolo decisivo per la valutazione finale. Nonostante l’ammissione a questa prova dipenda dall’esito della prova scritta, è la prova orale a costituire il momento più importante del processo valutativo. Infatti la natura delle informazioni trasmesse durante la prova orale è sicuramente più ricca, complessa, carica di significato, fermo restando il peso da attribuire alla documentazione scritta. La prova orale si innesta sulla prova scritta ma prende successivamente direzioni nuove, indipendenti. Per queste ragioni, il voto conclusivo è frutto di una media del voto dello scritto e dell’orale ma con una leggera (ma non indifferente) prevalenza della valutazione relativa al colloquio; ad es. un 17 allo scritto potrebbe eccezionalmente portare a un voto conclusivo uguale a 24, in casi rarissimi anche 25, sebbene in generale sia più possibile un 21, o 22. Attenzione: l’orale potrebbe influire anche negativamente, se dovessero emergere gravi lacune o comunque se venisse messa in dubbio la preparazione del candidato almeno per la soglia della sufficienza!

All’inizio del colloquio viene analizzata la prova scritta e vengono poste le prime domande, a riguardo. Successivamente vengono poste nuove domande, indipendenti dalla prova scritta. Come per la prova scritta, è necessario un documento d’identità. La durata media del colloquio è di 15-20 minuti; in diversi casi può essere più lunga, o a volte più breve. A parte rare eccezioni, giustificate, la prova orale deve essere svolta nello stesso appello della prova scritta.

Sono previsti 5 appelli (nei mesi di gennaio, febbraio, giugno, luglio, settembre); è possibile partecipare a qualunque appello, senza alcuna esclusione. Per gli studenti fuori-corso, ripetenti o part-time (vedere anche il nuovo regolamento per gli studenti genitori) sono previsti due ulteriori appelli (straordinari) che non possono essere utilizzati dagli studenti iscritti regolarmente al primo anno.

Gli esami non superati vengono registrati nel sistema Infostud come “rinuncia” .

Allestimento della postazione e indicazioni generali per la prova scritta da remoto:

Il candidato deve essere in possesso di un PC (o tablet) e di uno smartphone, essenzialmente.

1) Lo studente utilizza il PC o tablet per la connessione al sito Exam.net. In questo sito viene visualizzato il .pdf della prova scritta e il docente monitora la presenza dello studente (in aggiunta, è utilizzabile una CHAT in caso di dubbi durante l’esame). Lo studente risulta “bloccato” se interagisce col PC e deve chiedere lo sblocco al docente. La prova orale potrà risultare più lunga nel caso di alcuni blocchi o disconnessioni.

Per accedere all’esame su Exam.net, invierò un codice via Zoom (vedere qui sotto per i dettagli su Zoom).

2) In parallelo ad Exam.net, lo studente attiva la connessione all’aula Zoom dell’esame, con lo smartphone e in particolare con la sua videocamera. Lo smartphone può essere appoggiato a un portapenne (assicurandolo con un elastico ad es.) o a una pila di libri in modo da riprendere lo studente mentre scrive, da destra o da sinistra. Può essere posizionato anche “a lingua” su una pila di libri, accanto allo studente, così da visualizzare il foglio dall’alto.

Mediante lo smartphone lo studente entra dunque nell’aula pubblica Zoom dell’esame (indirizzo da comunicare nei giorni precedenti). Attenzione: per il controllo dei documenti, per l’ispezione del’ambiente domestico e per eventuali contatti personali durante l’esame, viene utilizzata una seconda aula (aula “privacy” Zoom) nella quale lo studente può entrare scollegandosi temporaneamente dall’aula pubblica.

Durante l’invio delle foto perderò il contatto visivo con lo studente, ma avrà fatto fede il mio controllo durante tutto il tempo precedente (con eventuali note che ho preso, su blocchi, disconnessioni o altre anomalie).

 

Giorni fissati per le prove scritte (anno 2021):

 

18 gennaio, 5 febbraio, 10 giugno, 9 luglio, 9 settembre più un appello straordinario (per tipologie specifiche, non rivolto in generale a studenti regolarmente iscritti al primo anno o al secondo, salvo eccezioni particolari) del 22 marzo e uno ad ottobre da fissare.

 

 

 

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La modifica più recente è del giorno 09-07-2021.