Analisi Matematica - Ingegneria Gestionale (A.A. 2014-2015)

Anno Accademico: 
2014-2015
Corso di Laurea: 
Ingegneria Gestionale
Tipo Classe di Laurea: 
Triennale
Materia: 
Analisi Matematica
Canale (lettera iniziale): 
M
Canale (lettera finale): 
Z
Orario di ricevimento: 
Il ricevimento si tiene su appuntamento Martedì, Mercoledì e Giovedì
Luogo ricevimento: 
mio studio palazzina B via Scarpa
Periodo di erogazione del corso: 
PRIMO SEMESTRE
Luogo delle lezioni : 
aula 12 via Scarpa
Note: 

I PROSSIMI APPELLI DI ANALISI MATEMATICA PER INGEGNERIA GESTIONALE SARANNO TENUTI DAL PROF. CHRISTIAN CASALVIERI.

ISCRIVERSI AL SUO ESAME SU INFOSTUD.

 

GLI STUDENTI

SANZO  LUCA

VALENTINA MARTELLA  

SOCCI FEDERICO 

CHE NON SI ERANO ISCRITTI A GIUGNO SI ISCRIVANO ADESSO PER PERMETTERMI DI VERBALIZZARE L'ESAME

 

 

COMPLIMENTI A :

MARCON ALESSANDRO

E

RIZZO RENATA

 

 

HO CORRETTO LA FILA B DEL COMPITO DI FEBBRAIO, INFOSTUD DOVREBBE GIÀ AVERVI COMUNICATO IL RISULTATO.

LO STUDENTE MOSCHELLA MICHELE È PREGATO DI PRESENTARSI DOMANI ALLE 16,45 NEL MIO UFFICIO PER FORNIRMI CHIARIMENTI CIRCA LO SVOLGIMENTO DEL COMPITO

PROMOSSI COMPITO GENNAIO 2017

FILA A

MARTINI DARIO

MASCIOTTA RICCARDO

MATTEI GIULIA

MENANTE LUCA

NUSHIN SADIGH

ORLANDO LUDOVICO

PALAGIANO SARA

PANNOZZO LUDOVICA

PAOLUCCI MARTINA

PASQUALI RICCARDO

PEROT CRISTINA

PROIETTI ANNA MARIA

PUPOLIZIO ANNA CHIARA

REYES SANTOS LOYD

SCHIAVELLO VALERIO

SELLITO ALESSANDRO

SPERLONGA MANUELA

TABERINI RAFFAELE

TARARA CAROLINA

TROZZI NICCOLO

ZAPPIA ANTONIO

 

FILA B

DELFINO PESCE SILVIA

MARROCCO MARTINA

MECOZZI ARNALDO

OLIVIERI ALESSANDRO

PAPARELLO MOIRA

PEREZ KIMBERLENE

PRIORI GIANLUCA

QUARESIMA GIOVANNI

RUSSO BARBARA

SANFILIPPO ALESSANDRO

SOLITRO DANIELE

SORESI ERIKA

YAZMIN MELISSA

XHESIKA MUSTAFAS

 

REGISTRO DELLE LEZIONI A.A. 2016/2017 DEL CORSO DI ANALISI MATEMATICA                                                         PER INGEGNERIA GESTIONALE

27/09/2016
Ore 2,40

Presentazione corso. I numeri Naturali, Relativi e Razionali e loro proprietà. Incompletezza dei numeri Razionali

28/09/2016
Ore 2
I Reali. I Reali come allineamenti decimali infiniti. Operazioni con i Reali. Proprietà dei Reali. Estremo superiore ed inferiore

29/09/2016
Ore 3
Le radici di un polinomio di terzo grado. Gli insiemi limitati nei Reali ammettono sup ed inf. I numeri Complessi. Operazioni sui numeri Complessi. Interpretazione cartesiana dei numeri Complessi. Coniugio e modulo di un numero complesso. Successioni e limiti di successioni

30/09/2016
Ore 3
Unicità del limite di successioni. Le successioni che ammettono limite finito sono limitate. Le successioni di Cauchy. Le successioni nei Reali convergono se è solo se sono di Cauchy. Completezza dei Reali e dei Complessi. Teorema del confronto e della permanenza del segno. Inizio aritmetizzazione parziale

04/10/2016
Ore 2,40
Aritmetizzazione parziale dei limiti di successioni. Esercizi sui limiti di successioni. I limiti non devono essere fatti in due tempi, esempi

 

05/10/2016
Ore 2
La successione (1+1/n)^n e le successioni ad essa imparentate. Il numero "e"

06/10/2016
Ore 3
Il principio di induzione con esercizi ed applicazioni. Gerarchie di infiniti. Esercizi sulle successioni

07/10/2016
Ore 3
Ancora sul numero "e". Le funzioni dai Reali nei Reali. Limiti di funzione. Il principio del confronto e della permanenza del segno. Aritmetizzazione parziale dei limiti di funzione. Le funzioni continue. I Polinomi sono continui. Le espressioni Razionali fratte sono continue nel loro dominio di definizione

11/10/2016
Ore 2,40
Teorema di collegamento. Le funzioni continue in un intervallo limitato e chiuso ammettono massimo e minimo assoluti. Teorema dei valori intermedi. L'inversa di una funzione continua, strettamente monotona definita in un intervallo è continua. Definizione di potenza con esponente razionale e reale

12/10/2016
Ore 2
Continuità delle funzioni inverse. Definizione di potenza ad esponente reale e relative proprietà

13/10/2016
Ore 3
Conclusione definizione potenze ad esponente reale e loro proprietà. Continuità dell'esponenziale e del logaritmo. Continuità delle funzioni composte. I limiti notevoli. Le funzioni uniformemente continue. Teorema di Cantor

14/10/2016
Ore 3
Le funzioni uniformemente continue sono sublineari. Le funzioni uniformemente continue definite in (a,b) sono estendibili, come funzioni continue, in [a,b]. Le funzioni Holderiane e Lipschitziane sono uniformemente continue. Esercizi sui limiti, con i limiti notevoli

18/10/2016
Ore 2,40
Esercizi sui limiti, con i limiti notevoli. Inizio funzioni derivabili. Operazioni con le derivate

19/10/2016
Ore 2
Derivata della somma, del prodotto, del quoziente, delle funzioni composte e delle funzioni inverse. Continuità delle funzioni derivabili. Il differenziale, significato e proprietà. Gli o-piccoli

20/10/2016
Ore 3
Esercizi sui limiti. Gli o-piccoli. Algebra degli o-piccoli

21/10/2016
Ore 3
Operazioni con le derivate. Derivate delle funzioni elementari e delle loro funzioni inverse. Teorema di Fermat, Rolle, Cauchy. Caratterizzazione delle funzioni monotone derivabili

25/10/2016
Ore 2
Esercizi sulle derivate e sul differenziale, con applicazioni. Il teorema di de l'Hopital

26/10/2016
Ore 2
Polinomi di Taylor e loro applicazioni. Teoremi del resto di Peano e di Lagrange. Come si leggono le tavole degli sviluppi

27/10/2016
Ore 3
Concavità e convessità. Asintoti obliqui. Studio del grafico di una funzione, esercizio. Limiti con sviluppi di Taylor, esercizi

28/10/2016
Ore 3
Esercizi con gli sviluppi di Taylor

 

02/11/2016
Ore 2
Esercizi con de l'Hopital. Accenni serie di Taylor. Serie, prime proprietà. Le serie convergenti hanno termine ennesimo che tende a zero. Serie a termini positivi

03/11/2016
Ore 3
Se una serie converge assolutamente converge semplicemente. Serie a termini positivi. Criterio della radice e del rapporto, esercizi. Raggio di convergenza delle serie di Taylor. Criterio del confronto e del confronto asintotico, esercizi. Studio del carattere di una serie con gli sviluppi di Taylor, esercizi

04/11/2016
Ore 3
Esercizi sulle serie. Serie a segno alterno, criterio di Leibniz ed esercizi. Altri criteri di convergenza per le serie di segno non costante. Di nuovo sui numeri Complessi. Proprietà del coniugio. Le radici complesse di un polinomio reale

08/11/2016
Ore 2,40
I numeri Complessi. Decomposizione di un polinomio reale in fattori irriducibili. Radici complesse coniugate di un polinomio reale. Definizione di seno, coseno, esponenziale, seno iperbolico e coseno iperbolico in campo complesso. Rappresentazione esponenziale dei numeri Complessi. Risoluzione di equazioni in campo complesso

09/11/2016
Ore 3
Ancora sui numeri complessi e la loro rappresentazione, esercizi. Inizio integrali di una variabile. Esercizi vari

10/11/2016
Ore 3
Definizione di integrale di Riemann. Proprietà dell'integrale. Integrabilita' delle funzioni continue in intervalli chiusi e limitati. Integrabilita' delle funzioni limitate con un numero finito di discontinuità. Integrabilita' delle funzioni limitate e monotone. Inizio teorema del valor medio

11/11/2016
Ore 3
Teorema del valor medio, teorema di Torricelli-Barrow. Integrali definiti ed indefiniti. Primitive e loro proprietà. Integrali per parti, esercizi. Inizio integrali per sostituzione e fratti semplici, esercizi

15/11/2016
Ore 2,40
Teorema dei valori intermedi per le derivate. tipi di discontinuità delle derivate. Una funzione derivabile con derivata discontinua. Integrali per sostituzione. Esercizi su integrali

16/11/2016
Ore 2
Esercizi su integrali, integrali per serie, studio di funzioni integrali

17/11/2016
Ore 3
Esercizi su integrali. Studio di funzioni integrali. Il teorema del confronto integrale per le serie (con stima dell'errore). Inizio O.D.E. Metodo dei rettangoli e metodo dei trapezi per gli integrali, stima dell'errore

 

 

18/11/2016
Ore 3
ODE a variabili separabili, esercizi. Crescita Malthusiana, crescita logistica, decadimento radioattivo. Significa fisico delle ODE in generale e di quelle studiate in particolare. Il pendolo, il pendolo con la conservazione dell'energia. Piccole oscillazioni e risoluzione del problema delle piccole oscillazioni. Inizio ODE omogenee

22/11/2016
Ore 2,40
ODE omogenee, lineari del primo ordine, di Bernoulli, esercizi. ODE di ordine superiore al primo banalmente abbassabili di ordine, esercizi. Inizio ODE autonome

23/11/2016
Ore 2
ODE autonome, esercizi, (come assegnare le condizioni iniziali). Inizio ODE lineari a coefficienti costanti

24/11/2016
Ore 3
ODE lineari, spazio delle soluzioni. ODE lineari, omogenee, a coefficienti costanti, esercizi. ODE lineari, non omogenee, a coefficienti costanti. Metodi abbreviati, esercizi

25/11/2016
Ore 3
ODE lineari: metodi abbreviati, esercizi. Risonanza, circuiti RLC, pendolo risonante, pendolo smorzato per attrito. Metodo della variazione delle costanti arbitrarie. Il wronskiano e sue proprietà

29/11/2016
Ore 2,40
Metodo della variazione delle costanti, il wronskiano e sue proprietà, esercizio. ODE lineari, del secondo ordine, omogenee di cui è nota una soluzione, esercizio. Esercizi applicati: riempimento di una vasca, sfruttamento ottimale delle risorse (il mercato non si autoregola), inizio modello preda-predatore

30/11/2016
Ore 2
Modello preda-predatore, con e senza prelievo, interpretazione. Modello di Gordon. Modelli di tipo logistico con prelievo a sforzo di cattura costante, casi di estinzione, stati stazionari e comportamenti asintotici

01/12/2016
Ore 3
Orbite newtoniane, il filo sospeso, il ponte sospeso. Inizio funzioni di più variabili. Il gradiente

02/12/2016
Ore 3
Il gradiente ed il suo significato (direzione di massima pendenza, massima pendenza). Gradiente e  differenziale. Le funzioni C^1 sono differenziabili. Derivate direzionali. I pti critici e come determinarli. Le derivate seconde. Le funzioni C^2 hanno Hessiano simmetrico. La natura dei punti critici, metodo dell'Hessiano

06/12/2016

Ore 2,40                                          .   

Funzioni di più variabili: esercizi sulla determinazione dei punti critici e della loro natura. Gli insiemi di livello ed il gradiente. Retta normale al grafico di una funzione

07/12/2016

Ore 2

Funzioni di più variabili, esercizi sulla determinazione dei punti critici e della loro natura (anche quando il metodo dell'Hessiano non funziona). Inizio moltiplicatori di Lagrange

13/12/2016

Ore 2,40

I moltiplicatori di Lagrange. Esercizi sui moltiplicatori di Lagrange

14/12/2016

Ore 2

Integrali multipli in plurirettangoli. Esercizi. Dominio normale in R^2

15/12/2016

Ore 3

Dominio normale in R^n. Cambio di variabili negli integrali multipli. Esercizi

16/12/2016

Ore 3

Cambio di variabili negli integrali multipli. Coordinate polari, cilindriche e sferiche. Esercizi. Integrale su R di exp(-x^2)

20/12/2016

Ore 2,40

Ancora esercizi sugli integrali multipli. Una tecnica di studio delle serie lasciata in sospeso. Commenti finali sul corso

 

 

 

REGISTRO DELLE LEZIONI DI ANALISI MATEMATICA PER INGEGNERIA GESTIONALE (CANALE M-Z) A.A. 2015-2016

21/09/2015

Ore 3

I numeri naturali, relativi, razionali e loro proprieta'. Incompletezza del campo dei numeri razionali. I numeri reali come allineamenti decimali infiniti. Prime proprieta' dei numeri reali 

22/09/2015

Ore 2

I numeri reali. Maggioranti e minoranti. Estremo superiore ed inferiore di un insieme numerico. Incompletezza dei razionali. Il principio di induzione. Esercizi sul principio di induzione

23/09/2015

Ore 2

Esistenza dell'estremo superiore nel campo dei numeri reali. Nei reali esistono le radici ennesime di ogni numero positivo. Le successioni. Limiti di successioni. Teorema della permanenza del segno. Le successioni che ammettono limite finito sono limitate. Unicità del limite e dell'estremo superiore

24/09/2015

Ore 3

Limiti di successioni. Aritmetizzazione parziale dei limiti di successioni. Esistenza della radice ennesima di un numero positivo. Forme indeterminate. Lim a^n/n=+\infty. Teorema del confronto per i limiti di successioni. Successioni estratte. Le successioni limitate monotone ammettono limite finito

 28/09/2015

Ore 3

Gerarchia di infiniti per le successioni piu' comuni. Le successioni limitate ammetto una estratta convergente. Successioni di Cauchy. Una successione e' di Cauchy sui reali se e solo se converge. Definizione di funzione esponenziale. Le radici di una equazione del terzo ordine. Un campo numerico nuovo

29/09/2015

Ore 2

Il numero "e". Esercizi sui limiti di successioni

30/09/2015

Ore 2

Limiti di funzioni: significato e definizioni. Tangente ad una parabola. Unicita' del limite. Teorema del confronto

01/10/2015

Ore 3

Limiti di funzioni. Unicita' del limite, teorema della permanenza del segno. La serie geometrica. Esercizi sui limiti di funzioni. Limiti collegati al numero "e". Aritmetizzazione parziale dei limiti di funzioni. Locale limitatezza delle funzioni aventi limite finito. Continuita'. Continuita' dei polinomi, della radice, delle funzioni razionali, delle funzioni trigonometriche, delle funzioni esponenziali

05/10/2015

Ore 3

Il teorema di collegamento. Composizione di funzioni continue. Teorema dei valori intermedi. Teorema di Weierstrass. L'inversa di funzioni continue, strettamente monotone, definite in intervalli e' continua. Le funzioni uniformemente continue. Funzioni di Holder e funzioni di Lipschitz

06/10/2015

Ore 2

Uniforme continuita', interpretazione ed esercizi. Ancora sui limiti notevoli. Le funzioni iperboliche ed i loro limiti notevoli. Enunciato teorema di Cantor

 

07/10/2015

Ore 2

Teorema di Cantor. Sublinearita' delle funzioni uniformemente continue. Estendibilita' agli intervalli chiusi delle funzioni uniformemente continue definite negli intervalli aperti. Esistenza di un periodo fondamentale per le funzioni continue, periodiche sui reali. Esercizi sui limiti di funzioni (limiti notevoli)

08/10/2015

Ore 3

Esercizi sui limiti di funzioni. Le funzioni Holder e Lipschitz sono uniformemente continue. La derivata e suo significato fisico. Simbologia. Le derivate di alcune funzioni fondamentali. Derivata di combinazioni lineari di funzioni derivabili. Velocita' vettoriale

12/10/2015

Ore 3

Il diifferenziale. Le funzioni derivabili in R sono differenziabili. Gli o-piccoli. Operazioni con le derivate: derivata del prodotto, del quoziente, delle funzioni inverse, delle funzioni composte

13/10/2015

Ore 3

Il differenziale, esercizi sul differenziale. Esercizi sulle derivate successive delle funzioni inverse. Esercizi sulle derivate

 

14/10/2015

Ore 2

Esercizi sulle derivate ed il loro utilizzo. Algebra degli o-piccoli

19/10/2015

Ore 3

Teorema di Fermat, Rolle, Cauchy, Lagrange. Teorema di de l'Hopital. Le derivate di funzioni ovunque derivabili hanno solo certi tipi di discontinuita' e verificano il teorema dei valori intermedi. Polinomi di Taylor, la derivata di un polinomio di Taylor.

20/10/2015

Ore 2

Sviluppi di Taylor. Resto di Peano e di Lagrange, significato ed interpretazione. Accenno alle serie di Taylor delle funzioni elementari. Il numero "e"

21/10/2015

Ore 2

Crescenza e decrescenza, convessita' e concavita' di funzioni derivabili. Un esercizio sullo studio di funzioni. Interessi composti, interessi composti in modo continuo

 

22/10/2015

Ore 2,40

Differenza percentuale tra interessi composti ed interessi composti in modo continuo. Esercizi con gli sviluppi di Taylor, limiti con Taylor

26/10/2015

Ore 3

Esercizi con gli sviluppi di Taylor e sul calcolo dei limiti

27/10/2015

Ore 2

Esercizi su gli sviluppi di Taylor. Esercizi su studio di funzioni

28/10/2015

Ore 2

I numeri complessi e le loro proprieta'. Coniugio di un numero complesso. Inverso di un numero complesso. Proprieta' del coniugio. Radici complesse di un polinomio a coeff. reali. Il teorema fondamentale dell'algebra. Fattorizazione dei polinomi. Coordinate polari. Rappresentazione trigonometrica di un numero complesso. Prodotto di numeri complessi in rappresentazione trigonometrica

 

29/10/2015

Ore 3

I numeri complessi. Radici ennesime di un numero complesso. Rappresentazione polare ed esponenziale di un numero complesso. Equazioni con i numeri complessi. Seno, coseno, esponenziale, senoiperbolico, cosenoiperbolico di un numero complesso. I logaritmi e le radici di numeri complessi sono funzioni polivoche. Esercizi

 

02/11/2015

Ore 3

Esercizi sui numeri complessi. Definizione di integrale di Riemann di funzioni limitate in intervalli limitati

03/11/2015

Ore 2

Linearita' dell'integrale di Riemann. Regola della catena. Integrabilita' delle funzioni continue e delle funzioni monotone, limitate. Teorema del valor medio per gli integrali. Teorema di Torricelli-Barrows

04/11/2015

Ore 2

Integrali indefiniti. Integrali per parti, esercizi. Applicazioni del concetto di integrale

 

05/11/2015

Ore 3

Integrali per sostituzione. Esercizi su integrali per sostituzione, per parti e per serie

 

09/11/2015

Ore 3

Esercizi su integrali e studi di funzione. Integrali impropri all'infinito. Integrali impropri di funzioni positive: criterio del confronto. Integrale tra zero e infinito di sin(t)/t, studio della funzione associata.  Le serie, prime definizioni. Condizione necessaria per la convergenza di una serie. Serie a termini positivi, criterio del confronto

10/11/2015

Ore 2

Le serie. Criterio del confronto, del confronto asintotico, del confronto integrale (carattere delle serie somma di 1/n^\alpha), della radice, del rapporto. Serie di Taylor. Serie assolutamente convergenti (serie assolutamente convergenti e commutativita')

 

11/11/2015

Ore 2

Una serie assolutamente convergente converge anche semplicemente. Esercizi sulle serie a termini positivi (in particolare utilizzando la tecnica del confronto asintotico)

 

12/11/2015

Ore 3

Esercizi sulle serie. Integrazione per serie. Le serie a termini di segno non costante, teoremi ed esercizi. Le serie di Leibniz teoremi, stima dell'errore. Il raggio di convergenza per le serie di Taylor

 

16/11/2015

Ore 3

Le O.D.E. definizione e significati fisici (con esempi). Le O.D.E. a variabili separabili ed omogenee (o ad esse riconducibili), esercizi (anche con applicazioni fisiche)

17/11/2015

Ore 2

O.D.E. lineari del primo ordine e di Bernoulli, esercizi. O.D.E. di ordine superiore al primo banalmente riducibili di ordine, esercizi. Il filo sospeso e moto di una massa puntiforme in presenza di attrito

 

18/11/2015

Ore 2

Ancora sul filo pesante sospeso in presenza di gravità e sui ponti sospesi. O.D.E. autonome, esercizi. Modello preda predatore

 

19/11/2015

Ore 3

Ancora sul modello preda predatore, con o senza prelievo (risultati non intuitivi). O.D.E. autonome, esercizi. O.D.E. in cui x o y è esplicitabile.  O.D.E. lineari: spazio delle soluzioni. O.D.E. lineari, omogenee a coeff. costanti: integrale generale ed esercizi. Considerazioni sul pendolo semplice e composto

23/11/2015

Ore 3

O.D.E. lineari non omogenee. Esercizi. O.D.E. lineari del secondo ordine di cui è nota una soluzione. Risonanza ed oscillazioni forzate. Metodi abbreviati. Esercizi. Il metodo della variazione delle costanti arbitrarie. Il Wronskiano.

24/11/2015

Ore 2

O.D.E. del primo ordine risolubili passando alla funzione inversa. O.D.E. risolubili per serie. Esercizi, limiti ed OD.E. Prelievo economico di risorse naturali rinnovabili ed estinzione. Orbite dei corpi celesti

25/11/2015

Ore 2

Ancora sui moti celesti. Le funzioni di più variabili, definizioni e prime proprietà. Il gradiente

26/11/2015

Ore 3

Funzioni di più variabili: il gradiente, il differenziale, le funzioni C^1 sono differenziabili, derivazione lungo una curva, i pti Critici e la loro caratterizzazione, curve di livello, direzione di massima pendenza, l'iperpiano tangente ed i versori normali al grafico di una funzione. Accenni alla matrice hessiana e sue proprietà

 

30/11/2015

Ore 3

Il metodo dell'hessiano per la determinazione dei punti critici. Esercizi su estremi liberi di funzioni di più variabili e sulla determinazione della loro natura con o senza il metodo dell'hessiano

01/12/2015

Ore 2

I moltiplicatori di Lagrange (dimostrazione euristica). Esercizi su estremi liberi e vincolati di funzioni di più variabili

 

02/12/2015

Ore 2

Estremi liberi e vincolati di funzioni di più variabili. Ancora sul modello preda predatore

 

03/12/2015

Ore 3

Ancora esercizi su funzioni di più variabili. Integrali multipli. Dominio normale in due variabili. Esercizi su integrali multipli nei domini normali

 

09/12/2015

Ore 2

Gli integrali multipli: discussione ed esercizi. Volume in R^n del parallelepipedo generato da n vettori linearmente indipendenti. Cambiamento di variabili, inizio ed esempi

10/12/2015

Ore 3

Il cambiamento di variabili negli integrali multipli. Lo Jacobiano. Esercizi ed esempi. I centri di massa.

11/12/2025

Ore 4,20

Esercizi sugli integrali multipli. Esercizi di ricapitolazione

 

 

 

Dispense: 
File: 
Esami: 
Presentazioni: 
Altro: