Corso di Geometria
2021 – 22
Corso di laurea triennale in
Ingegneria Energetica
Facoltà di Ingegneria Civile e
Industriale
Sapienza Università di Roma
Andrea Vietri
Facoltà di Ingegneria Civile e Industriale
Sapienza Università di Roma
In particolare: palazzina RM001
(studio del docente, al piano terra a destra in fondo), RM002 e RM004 (aulette per esami scritti e soprattutto orali).
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Risultati
della prova scritta straordinaria di geometria effettuata il 17 ottobre 2022
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Compaiono
le ultime 3 cifre del n. di matricola.
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Voto minimo
per l'ammissione alla prova orale: 15-
.
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(Purtroppo
alcuni candidati che avevano già sostenuto la prova scritta non hanno
raggiunto
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in
questo appello un voto superiore o uguale a 13- pur se minore di 15- ,
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quindi
non sono stato in condizione di ammetterli alla prova orale. )
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Per
gravi motivi personali o per incompatibilità con altre prove d'esame, è
possibile spostare la prova orale (via e-mail).
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Le prove
non sufficienti possono essere esaminate con appuntamento via e-mail, nei
prossimi giorni.
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Gli
esami orali vengono effettuati nello studio del docente
in
via Scarpa 10, RM001
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matr.
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voto
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prova
orale
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079 15+ lun. 24-10 ore
15.00
427 21- lun. 24-10 ore
15.30
577 17+ lun. 24-10 ore
16.00
617 4-
797 7
930 11,5
964 16- lun. 24-10 ore
16.30
983 6
…………………………………………………………………………………………………………..
Per
eventuali dubbi o segnalazioni, scrivere una email.
Appello straordinario: lunedì 17 ottobre 2022 con orario e aula da
comunicare
(riservato a studenti che ripetono il primo o secondo anno, studenti
part-time, fuori-corso, studenti con dsa)
(modifica,
radice di 17 nelle formule di rotazione)
Prove scritte del 4 febbraio (A) , (B)
(attenzione,
i testi delle parti II devono essere scambiati)
Prova scritta del 10 gennaio
In fondo a questa pagina sono presenti varie
informazioni sulle modalità degli esami.
(inviare una email per ogni
dubbio sugli argomenti trattati)
Codice OPIS
(opinioni degli studenti): Q3L05XBG
Il corso è terminato il 22 dicembre 2021.
Orario settimanale
(Nella
finestra delle due ore, per la lezione frontale sono esclusi il quarto d’ora
iniziale e quello finale.)
Codice
Classroom del corso di geometria 2021-22: Y Z W 6 D U E
Supplemento 4
(decomposizione in proiezione e componente ortogonale)
Supplemento
3 (diagonalizzazione)
Supplemento 2 al
testo consigliato (matrice di un’applicazione lineare)
Supplemento 5 (disuguaglianza di Cauchy-Schwarz)
Supplemento 1 al testo consigliato (metodo
1-0, casi particolari)
Esercizi supplementari 2021 (es. C sul rango per
minori, 21 ottobre; es. D con discussione di un sistema, 22 ottobre)
La padronanza nella risoluzione
di questi esercizi è un buon segnale durante la fase di preparazione all’esame.
Tutorato in aula 7, i martedì dalle 16.00 alle 18.00:
Il tutor Francesco Tarantino risolve con
cadenza settimanale alcuni esercizi precedentemente assegnati e chiarisce
eventuali dubbi sugli argomenti recenti. Codice classroom per i dettagli anche sul
collegamento da remoto: u3v5fxb .
In linea con le direttive dell’Ateneo e del Governo,
alle lezioni in presenza viene dato il rilievo principale; le lezioni in
presenza tornano gradualmente a costituire il momento fondamentale
dell’attività didattica, nello spirito consolidato di Sapienza Università.
Il collegamento da remoto resterà comunque in vigore per casi
eccezionali strettamente attinenti alla pandemia (tenendo anche presente la
capienza Covid dell’aula 6). Gli studenti che
intendano avvalersi della connessione da remoto verranno fortemente spronati a
tenere accesa la videocamera così da migliorare sensibilmente l’interazione col
docente, consentendo in particolare l’invio di feedback.
Attenzione, per il collegamento Zoom
utilizziamo l'indirizzo Zoom dell'aula 6,
https://uniroma1.zoom.us/j/5761776497 .
ESERCITAZIONI
DI MATEMATICA :
La facoltà ICI mette a
disposizione dei suoi studenti alcune esercitazioni sugli argomenti trattati
nelle videolezioni dei precorsi di matematica; tutte
le informazioni sono contenute nella pagina web
http://www.sbai.uniroma1.it/~giovanni.cerulliirelli/tutoraggio/
Precorsi e tutorato di matematica (a cura del prof.
Giovanni Cerulli Irelli)
Le registrazioni
delle lezioni (in Classroom) dovrebbero risultare
utili soprattutto nei momenti di disconnessione da remoto. Agli studenti
comunque suggerisco di continuare a seguire le lezioni in tempo reale, in
presenza o da remoto, proprio come stile di apprendimento, secondo un metodo di
studio fondato sulla quotidianità dell’impegno e sulla graduale crescita.
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Testi di riferimento ed esercizi
A. Vietri:
Itinerario di geometria e algebra lineare, ed. CISU (anno 2012, con errata
corrige, oppure la nuova ristampa del 2017 con copertina grigia – i contenuti
sono essenzialmente gli stessi – o infine la ristampa più recente del 2018 con
copertina verde). Il testo eredita il linguaggio e lo spirito delle lezioni
effettuate in aula. Esempi ed esercizi si alternano a parti più formali e
generali. La trattazione è fluente, piuttosto discorsiva. In alternativa
consiglio il testo: S. Capparelli,
A. Del Fra: Geometria, ed. Esculapio.
(Attenzione:
sottrarre 2 ai numeri di pagina dell’indice analitico di [Vietri,
2017].)
L’acquisto
del testo può essere effettuato su prenotazione nel sito La-Libreria.it
Errata
corrige, ultima ristampa del testo consigliato (copertina verde): p.88, ultima
riga, eliminare “calcoli di” ; p.126, nella seconda formula centrata,
sostituire h e k con p e q rispettivamente (il simbolo k ha infatti un altro
ruolo nella dimostrazione) ; p.193, testo dell’Es. 6.16.1: le parentesi delle
due immagini sono superflue.
(Errata-corrige)-supplemento
al testo consigliato: una proprietà del sottospazio ortogonale
Supplemento 1 al testo consigliato (metodo
1-0, casi particolari)
Supplemento 2 al testo consigliato (matrice di
un’applicazione lineare)
Supplemento 3 (diagonalizzazione)
Supplemento 4 (decomposizione in
proiezione e componente ortogonale)
Supplemento 5 (disuguaglianza di Cauchy-Schwarz)
Esercizi e note supplementari
(Corso di laurea in Tecniche per
l'edilizia e il territorio per la professione del geometra, 2019 – 20, approfondimento
facoltativo: la raccolta contiene solo alcuni esercizi originali; sono
presenti tuttavia osservazioni e note di approfondimento soprattutto sui
cambiamenti di coordinate.)
Testi consigliati per nozioni ed esercizi
alternativi o supplementari:
S. Capparelli,
Esercitazioni di Geometria, ed. Esculapio.
S. Capparelli, A. Del Fra: Esercizi di
Geometria, ed. Esculapio. A. Carfagna, L. Piccolella: Complementi ed esercizi di geometria e algebra lineare,
ed. Zanichelli.
Appunti ed esercizi del
prof. Savo
NOTA: In alcuni testi (ad es. nel testo di esercizi di Carfagna – Piccolella e negli
appunti del prof. Savo) la matrice del cambiamento
di base è scritta secondo la
definizione contraria rispetto alla definizione nel testo del dott. Vietri (matrice del cambiamento di coordinate) e in altri testi. Attenzione, quindi, alle
definizioni diverse e agli appunti delle lezioni in aula.
Testi consigliati per approfondimenti: M. Bordoni:
Geometria I modulo, Geometria II modulo, ed. Esculapio. G. Vaccaro, A. Carfagna, L. Piccolella: Lezioni
di geometria e algebra lineare, ed. Zanichelli. A. Cigliola: Geometria, ed. La Dotta.
Ricevimento (studio 10, pal. RM001,
piano terra, a destra, ultima stanza a sinistra)
Per
fissare un ricevimento (eventualmente con Zoom) è possibile scrivere una e-mail
oppure comunicare la richiesta personalmente.
Modulo
da compilare per il
ricevimento nello studio del docente in via Scarpa 16, Pal. RM001.
L’ingresso
della palazzina RM001 si trova al numero civico 10 di via Scarpa, prima delle
aule – percorrendo via Scarpa a partire dall’incrocio iniziale con via del
Castro Laurenziano.
Recupero OFA: vedere questa
pagina web.
Prima di iniziare … Il corso di geometria è uno dei corsi di matematica
di base e contribuirà alla formazione dei futuri ingegneri energetici con
particolare riguardo alla dimestichezza nell’uso di matrici, vettori, sistemi
di equazioni lineari, nella visualizzazione geometrica e nella gestione di
molti concetti formali e spesso astratti. In diversi casi è comunque possibile
trasferire le tematiche del corso in contesti applicativi e persino in
situazioni ordinarie nella vita quotidiana. Spesso i modelli matematici anche
più complessi nascono dalla necessità di risolvere problemi concreti. Fermo
restando il carattere assolutamente rigoroso delle nozioni e delle tecniche
matematiche di base, questa presentazione (da
visualizzare a schermo intero) potrebbe essere utile - ma solo come
prerequisito all’inizio del corso - per mantenere saldo il legame tra realtà ed
astrazione durante l’acquisizione di alcuni concetti basilari. Attenzione! Il carattere discorsivo e
divulgativo di tale presentazione dovrà presto lasciare il posto ai contenuti
veri e propri del corso (vedere gli esercizi di Vietri
e gli altri esercizi qui sotto).
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Esami
L’esame da remoto è ormai considerato eccezionale
(per quarantena, isolamento o gravi impedimenti sempre legati al Covid19) e
verrà gestito tramite la piattaforma Zoom.
Per effettuare la prova scritta in presenza gli
studenti devono essere in possesso di un documento d'identità; possono portare
fogli protocollo. I candidati occuperanno l’aula secondo file sufficientemente
distanziate. In generale verrà occupato il posto estremo a sinistra di ogni
banco, il posto estremo a destra ed eventualmente uno o due posti centrali,
così da costituire 2, 3 o 4 file parallele tra loro e perpendicolari ai banchi.
Il docente distribuirà poi a ciascuno studente due fogli protocollo con il
foglietto della prova all’interno. Lo studente intanto posizionerà un documento
di identità sul banco, in attesa del successivo controllo da parte del docente.
La durata della prova è di 2 ore
e 30 minuti.
Occorre giustificare le
risposte (non nel caso dei quesiti V/F o a risposta numerica, nella parte I) e
scrivere ordinatamente, con chiarezza, utilizzando un foglio o al più due. In
alto, nella prima pagina, occorre scrivere il nome e cognome, lasciando poi uno
spazio di qualche riga per la valutazione e gli eventuali commenti del docente.
Dovrà essere consegnata soltanto
la bella copia insieme al foglietto FIRMATO, col testo dell'esame su cui
verranno scritte le risposte agli eventuali quesiti (parte I, a gennaio e
febbraio). Dunque le risposte ai quesiti (parte I) non devono essere
giustificate e non devono essere neanche trascritte sulla bella copia. Non sarà
possibile usufruire di libri, o appunti, o altre fonti. Durante la prova è
possibile comunicare al docente, in qualunque momento, di voler rinunciare alla
consegna, lasciando soltanto il foglietto del testo d’esame (firmato) al
docente. L’esame verrà registrato come “rinuncia” su Infostud.
Durante l’esecuzione della prova
scritta non sarà possibile allontanarsi temporaneamente dalla propria
postazione se non per cause eccezionali, motivate.
La calcolatrice è sconsigliata: sono
preferibili (e spesso più comprensibili) risposte di tipo algebrico, o comunque
simbolico, anziché approssimazioni provenienti
da un utilizzo sistematico e superficiale della calcolatrice, che in genere non
fornisce la soluzione precisa.
Al momento della consegna, lo studente raccoglierà i materiali utilizzati
e prenderà eventuali giacche, zaini, o altri oggetti personali lasciati presso
la postazione, così da poter uscire subito dall’aula senza dover tornare presso
la postazione.
Nella fase di correzione e valutazione, ad ogni
esercizio libero (quindi non nel caso dei quesiti V/F o a risposta numerica,
nella parte I) è associato un punteggio che è la somma dei punteggi delle varie
domande. I quesiti V/F e numerici (parte I)vengono somministrati soltanto negli
appelli di gennaio e febbraio; tali quesiti esigono un’estrema
padronanza, dato che una risposta errata provoca la diminuzione del voto, cosa
che non accade negli esercizi liberi. Consiglio di basare la prova soprattutto
sugli esercizi liberi e in un secondo momento sui quesiti (il punteggio
complessivo dei quesiti è minore di quello degli esercizi liberi – al massimo
10 punti su 31, 32 punti in totale, in genere).
Nella valutazione della prova scritta il docente terrà conto dei procedimenti e delle tecniche
utilizzate, mentre darà relativamente poca importanza a possibili errori di calcolo
(a meno che non siano costanti e diffusi in tutta la prova) o a piccole
imprecisioni. Apprezzerà ad esempio la tenacia e l’intraprendenza nel risolvere
esercizi di geometria dello spazio; valorizzerà la coerenza e la capacità di
mettere in campo strumenti diversi, pur se la soluzione è sbagliata e la
strategia è migliorabile o presenta difficoltà di applicazione in quel contesto
specifico.
La notazione 24+ o 24- (ad esempio) denota il punteggio 24+1/3 e 24-1/3
rispettivamente.
Nel caso di un punteggio che sia
di poco inferiore alla soglia dell’ammissione all’orale (ad esempio un voto 14, o 13.5
rispetto alla soglia 15-), la prova scritta verrà analizzata dal docente con
estrema attenzione per ravvisare possibili spunti positivi che consentano il
passaggio all’orale nonostante il voto basso: che tipo di errori prevale?
Errori di concetto gravi? Mancata comprensione di nozioni basilari? Lacune nei
prerequisiti? Debolezza nei passaggi logici? Questi sono esempi di carenze che
non consentono l’ammissione. Se invece la scrittura è ordinata e coerente, se
alcuni concetti importanti sono stati compresi (autovalori, rango, proprietà
delle matrici, elementi di geometria dello spazio, ecc.) ma ad esempio mancano
varie parti di esercizi, forse il problema è una leggera lentezza ed è meno
grave di altri problemi. In questo caso - come in altri - il docente può mirare
ad ammettere il candidato all’orale, alterando minimamente il punteggio per
alcuni esercizi,nei limiti dell’elasticità – sempre se possibile - e
soprattutto nel rispetto della valutazione per tutti gli altri studenti. Appare
chiaro, quindi, che i singoli punteggi (ad es. 3 punti al massimo per la
rotazione di una conica, 2 e mezzo al massimo per un esercizio standard, non
troppo complesso, di geometria dello spazio, ecc.) sono semplici indicatori che
possono venire leggermente alterati a seguito di un’analisi globale della
prova, se lo scopo è quello di aumentare il voto per l’ammissione all’orale. La
prova orale consentirà poi al docente di inquadrare meglio il livello del
candidato, attribuendo un voto definitivo con più sicurezza (vedere le righe
successive). Attenzione: risposte non giustificate negli esercizi liberi
portano a un punteggio molto basso, all’interno del singolo esercizio. Data ad
esempio una matrice, scrivere direttamente che il rango di tale matrice vale 2
senza effettuare passaggi intermedi, porta a un “+” o al massimo a uno “0.5”
rispetto a un punteggio che potrebbe essere anche 2.
Per effettuare la prova scritta, gli studenti dovranno prenotarsi via Infostud
e stampare il foglio che porteranno il giorno del colloquio (purché
abbiano superato la prova scritta).
Il prospetto dei risultati e il calendario delle prove orali vengono
pubblicati in questa pagina web, dopo la correzione delle prove scritte (circa
una settimana dopo la prova,a gennaio e febbraio, un po’ meno negli altri
appelli). Le soluzioni vengono pubblicate entro uno o due giorni dopo la prova.
La prova orale consente
di ottenere informazioni più precise sulla preparazione e sulle capacità del
candidato (grazie allo svolgimento di esercizi basilari o più complessi, e
talvolta mediante dimostrazioni di proprietà o teoremi - compatibilmente col
voto della prova scritta). Più il voto della prova scritta è prossimo alla
soglia minima (in genere 15-), più la prova orale ha un ruolo decisivo per la
valutazione finale. Nonostante l’ammissione a questa prova dipenda dall’esito
della prova scritta, è la prova orale a costituire il momento più importante
del processo valutativo. Infatti la natura delle informazioni trasmesse durante
la prova orale è sicuramente più ricca, complessa, carica di significato, fermo
restando il peso da attribuire alla documentazione scritta. La prova orale si
innesta sulla prova scritta ma prende successivamente direzioni nuove,
indipendenti. Per queste ragioni, il voto conclusivo è frutto di una media del
voto dello scritto e dell’orale ma con una leggera (ma non indifferente)
prevalenza della valutazione relativa al colloquio; ad es. un 17 allo scritto
potrebbe eccezionalmente portare a un voto conclusivo uguale a 24, in casi
rarissimi anche 25, sebbene in generale sia più possibile un 21, o 22. Attenzione: l’orale potrebbe influire anche
negativamente, se dovessero emergere gravi lacune o comunque se venisse messa
in dubbio la preparazione del candidato almeno per la soglia della sufficienza!
All’inizio del colloquio viene analizzata la prova scritta e vengono
poste le prime domande, a riguardo. Successivamente vengono poste nuove
domande, indipendenti dalla prova scritta. Come per la prova scritta, è
necessario un documento d’identità. La durata media del colloquio è di 15-20
minuti; in diversi casi può essere più lunga, o a volte più breve. A parte rare
eccezioni, giustificate, la prova orale deve essere svolta nello stesso appello
della prova scritta.
Sono previsti 5 appelli (nei mesi di gennaio, febbraio, giugno, luglio,
settembre); è possibile partecipare a qualunque appello, senza alcuna
esclusione. Per gli studenti fuori-corso, ripetenti o part-time (vedere anche
il nuovo regolamento per gli studenti genitori) sono previsti due ulteriori
appelli (straordinari) che non possono essere utilizzati dagli studenti
iscritti regolarmente al primo anno.
Gli esami
non superati vengono registrati nel sistema Infostud
come “rinuncia” .
Giorni
fissati per le prove scritte (anno 2022):
10 gennaio, 4
febbraio, 10 giugno, 8 luglio, 9 settembre più un appello straordinario (per
tipologie specifiche, non rivolto in generale a studenti regolarmente iscritti
al primo anno o al secondo, salvo casi particolari) del 15 marzo e uno ad
ottobre-novembre 2022 da fissare.
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La modifica più recente è del
giorno 19-10-2022.
