Programma del corso (per dubbi inerenti agli argomenti del programma scrivere una email)
In particolare: palazzina RM001 (studio del docente,
al piano terra a destra in fondo), RM002 e RM004 (aulette per esami scritti e
soprattutto orali).
Archivio di prove scritte d'esame
In fondo a questa pagina sono presenti varie
informazioni sulle modalità degli esami e compaiono le date previste per le
prove scritte.
È possibile partecipare a qualunque appello, senza
necessità di alternanza a seguito di eventuali mancati superamenti.
Nella finestra
delle due ore, per la lezione frontale sono esclusi il quarto d’ora iniziale e
quello finale con l’eccezione del mercoledì (iniziamo alle 17.00).
Codice Classroom del corso: inviare una email al docente per
chiedere di essere inseriti nel Classroom del corso.
Utilizziamo Classroom ad esempio per i Fogli di esercizi somministrati con
cadenza di circa 2 settimane; gli studenti che
vogliano liberamente (senza obbligo!) sottoporre le soluzioni di questi
esercizi riceveranno commenti sull’operato. Classroom
è utile, più in generale, per comunicare efficacemente.
Diario delle lezioni (contiene anche le assegnazioni del testo consigliato)
Assegnazioni degli esercizi del dott. Vietri
Assegnazioni degli esercizi del prof. Del Fra
Esercizi del dott. Vietri, senza soluzioni
Esercizi del dott. Vietri, con le soluzioni
La padronanza nella risoluzione di questi esercizi è
un buon segnale durante la fase di preparazione all’esame !
Esercizi del
prof. Del Fra, senza risposte
Esercizi del prof. Del Fra, con le risposte
Esercizi sulle coniche (prof.ssa Carrara)
Supplemento 1 al testo consigliato (metodo 1-0, casi
particolari)
Supplemento 2 al testo consigliato (matrice di
un’applicazione lineare)
Supplemento 3 (diagonalizzazione)
Supplemento 4 (decomposizione in proiezione e
componente ortogonale)
Supplemento 5 (disuguaglianza di Cauchy-Schwarz)
Testi di
riferimento e di approfondimento:
A. Vietri: Itinerario di geometria e algebra lineare,
ed. CISU. Il testo eredita il linguaggio e lo spirito delle lezioni effettuate
in aula. Esempi ed esercizi si alternano a parti più formali e generali. La
trattazione è fluente, piuttosto discorsiva.
In alternativa consiglio il testo: S. Capparelli, A.
Del Fra: Geometria, ed. Esculapio.
A. Vietri: (per approfondimenti) Esercizi di rinforzo per
la preparazione alla prova scritta di Geometria, ed. CISU (2022).
Attenzione: sottrarre 2 ai numeri di pagina
dell’indice analitico di [Vietri, 2017].
L’acquisto del testo consigliato può essere effettuato su prenotazione
nel sito La-Libreria.it
“La Libreria” è anche il nome del punto vendita principale
a viale Ippocrate con ingresso alternativo da via Scarpa di fronte alla pal. RM001.
Errata corrige, ultima ristampa del testo consigliato
(copertina verde): p.88, ultima riga, eliminare “calcoli di”
; p.126, nella seconda formula centrata, sostituire h e k con p e q
rispettivamente (il simbolo k ha infatti un altro ruolo nella dimostrazione) ; p.193, testo dell’Es. 6.16.1: le parentesi delle due
immagini sono superflue.
Errata
corrige della prima stampa (2010)
(Errata-corrige)-supplemento al testo consigliato: una proprietà del
sottospazio ortogonale
Testi consigliati
per nozioni ed esercizi alternativi o supplementari:
S. Capparelli, Esercitazioni di Geometria, ed.
Esculapio.
S. Capparelli, A. Del Fra: Esercizi di Geometria, ed.
Esculapio. A. Carfagna, L. Piccolella: Complementi ed
esercizi di geometria e algebra lineare, ed. Zanichelli.
NOTA: In alcuni testi la matrice del cambiamento di
base è scritta secondo la definizione contraria rispetto alla definizione nel
testo del dott. Vietri (matrice del cambiamento di coordinate) e in altri
testi. Attenzione, quindi, alle definizioni diverse e agli appunti delle
lezioni in aula.
Testi consigliati per approfondimenti:
M. Bordoni: Geometria I modulo, Geometria II modulo,
ed. Esculapio. G. Vaccaro, A. Carfagna, L. Piccolella:
Lezioni di geometria e algebra lineare, ed. Zanichelli. A. Cigliola:
Geometria, ed. La Dotta
Tutoraggio:
Tutor: Filippo Viezzoli, studente del secondo anno di
ingegneria energetica. Il tutoraggio è stato svolto in aula 6, RM018 (via del
Castro Laurenziano), i giovedì a partire dal 3 ottobre, con orario 16.00 –
18.00. Un compito essenziale del tutor è stato quello di risolvere esercizi
assegnati dal docente approfondendo i relativi argomenti sulla base delle
domande poste dagli studenti.
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Ricevimento (studio
L013, pal. RM001, piano terra, a destra, ultima
stanza a sinistra):
Per fissare un ricevimento è possibile scrivere una
e-mail oppure comunicare la richiesta personalmente.
L’ingresso della palazzina RM001 si trova al numero
civico 10 di via Scarpa, poco prima dell’ingresso alle aule – percorrendo via
Scarpa a partire dall’incrocio iniziale con via del Castro Laurenziano.
Esami:
L’esame consiste
di una prova scritta e di un colloquio successivo (prova orale), nel caso
augurato di superamento della prova scritta.
Per prenotarsi alla
prova scritta, gli studenti devono utilizzare Infostud.
Per effettuare
la prova scritta gli studenti devono essere in possesso di un documento
d'identità; possono portare fogli protocollo e fogli per la brutta copia (sono
comunque disponibili due fogli protocollo iniziali, più un altro a richiesta
durante la prova scritta). I candidati occuperanno l’aula secondo file
sufficientemente distanziate. In generale verranno occupati il posto estremo a
sinistra di ogni banco, il posto estremo a destra ed eventualmente uno o due
posti centrali, così da costituire 2, 3 o 4 file parallele. Il docente
distribuirà poi a ciascuno studente due fogli protocollo con il foglietto della
prova all’interno. Lo studente intanto posizionerà un documento di identità sul
banco, in attesa del successivo controllo da parte del docente.
La durata della
prova è di 2 ore e 30 minuti.
Occorre
giustificare le risposte (non nel
caso dei quesiti V/F o a risposta numerica, nella parte I) e scrivere
ordinatamente, con chiarezza, utilizzando un foglio o al più due. In alto,
nella prima pagina, occorre scrivere il nome e cognome, lasciando poi uno
spazio di qualche riga per la valutazione e gli eventuali commenti del docente.
Dovrà essere consegnata soltanto la bella copia insieme al foglietto firmato, col testo dell'esame su
cui verranno scritte le risposte agli eventuali quesiti (parte I, soltanto a
gennaio e febbraio). Dunque le risposte ai quesiti
(parte I) non devono essere giustificate e non devono essere neanche trascritte
sulla bella copia. Non sarà possibile usufruire di libri, o appunti, o altre
fonti. Durante la prova è possibile comunicare al docente, in qualunque momento,
di voler rinunciare alla consegna, lasciando soltanto il foglietto del testo
d’esame (firmato) al docente.
L’esame verrà registrato come “rinuncia” su Infostud
(nota: viene comunque registrato come “rinuncia” anche il mancato superamento
dell’esame).
Durante
l’esecuzione della prova scritta non sarà possibile allontanarsi dalla propria
postazione se non per cause eccezionali, motivate.
La calcolatrice
è sconsigliata: sono preferibili (e spesso più comprensibili) risposte di tipo
algebrico, o comunque simbolico, anziché approssimazioni provenienti da un
utilizzo sistematico e superficiale della calcolatrice, che in genere non
fornisce la soluzione precisa. (A volte comunque la
calcolatrice può velocizzare piccoli calcoli aritmetici, ad es. per trovare gli
autovalori o nella risoluzione di sistemi, certamente.)
Al momento della
consegna, lo studente raccoglierà i materiali utilizzati e prenderà eventuali
giacche, zaini, o altri oggetti personali lasciati presso la postazione, così da poter uscire subito dall’aula
senza dover tornare presso la postazione (questo facilita la mia gestione delle
consegne).
Nella fase di
correzione e valutazione, ad ogni esercizio “libero” (quindi non nel caso dei
quesiti V/F o a risposta numerica della parte I) è associato un punteggio che è
la somma dei punteggi delle varie domande. I quesiti V/F e numerici (parte I)
vengono somministrati soltanto negli appelli di gennaio e febbraio; tali
quesiti esigono un’estrema padronanza, dato che una risposta errata provoca la diminuzione del voto, cosa che
non accade negli esercizi liberi. Consiglio di basare la prova soprattutto sugli
esercizi liberi e in un secondo momento sui quesiti (il punteggio complessivo
dei quesiti è minore di quello degli altri esercizi – al massimo 10 punti su
31, 32 punti in totale, in genere).
Un esempio di quesiti (solo a gennaio e
febbraio)
Un esempio di esercizi liberi (con i vari
passaggi da giustificare)
Nella
valutazione della prova scritta valorizzerò in modo particolare i procedimenti
e le tecniche utilizzate, mentre darò relativamente poca importanza a possibili
errori di calcolo (a meno che non siano costanti e diffusi in tutta la prova!)
o a piccole imprecisioni. Apprezzerò ad esempio la tenacia e l’intraprendenza
nel risolvere esercizi di geometria dello spazio; terrò presente la coerenza e
la capacità di mettere in campo strumenti diversi, pur
se la soluzione è sbagliata e la strategia è migliorabile o presenta difficoltà
di applicazione in quel contesto specifico.
La notazione 24
+ o 24 - (ad esempio) denota il punteggio 24 + 1/3 e 24 - 1/3 rispettivamente.
Nel caso di un
punteggio che sia di poco inferiore alla soglia dell’ammissione all’orale (ad
esempio un voto 14, o 13.5 rispetto alla soglia 15 - ),
la prova scritta verrà analizzata con estrema attenzione per ravvisare
possibili spunti positivi che consentano il passaggio all’orale nonostante il
voto basso: che tipo di errori prevale? Errori di concetto gravi? Mancata
comprensione di nozioni basilari? Lacune nei prerequisiti? Debolezza nei
passaggi logici? Questi sono esempi di carenze che non consentono purtroppo
l’ammissione. Se invece la scrittura è ordinata e coerente, se alcuni concetti
importanti sono stati compresi (autovettori, rango,
proprietà delle matrici, elementi di geometria dello spazio, dipendenza
lineare, ecc.) ma ad esempio mancano varie parti di esercizi, forse il problema
è una leggera lentezza ed è meno grave di altri problemi. In questo caso – come
in altri – il docente può mirare ad ammettere il candidato all’orale, alterando
minimamente il punteggio per alcuni esercizi, nei limiti dell’elasticità –
sempre se possibile – e soprattutto nel rispetto e nella coerenza della
valutazione per tutti gli altri studenti. Appare chiaro, quindi, che i singoli
punteggi (ad es. 3 punti al massimo per la rotazione di una conica, 2 e mezzo
al massimo per un esercizio non troppo complesso, di geometria dello spazio,
ecc.) sono semplici indicatori che possono venire leggermente alterati a
seguito di un’analisi globale della prova, se il fine è quello di aumentare il
voto per l’ammissione all’orale. La prova orale consentirà poi di inquadrare
meglio il livello del candidato, attribuendo un voto definitivo con più
sicurezza (vedere le righe successive). Attenzione:
risposte non giustificate negli esercizi liberi producono un punteggio molto
basso, all’interno del singolo esercizio. Data ad esempio una matrice,
scrivere direttamente che il rango di tale matrice vale 2 senza effettuare
passaggi intermedi o descrizioni giustificative, porta a un “+” o al massimo a
uno “0.5” rispetto a un punteggio che poteva essere eventualmente anche 2 !
Il prospetto dei
risultati e il calendario delle prove orali vengono pubblicati in questa pagina
web, e su Classroom, dopo la correzione delle prove
scritte (passa circa una settimana o poco più, a gennaio e febbraio, meno
giorni negli altri appelli). Le soluzioni vengono invece pubblicate presto,
entro un giorno dopo la prova salvo disguidi.
La prova orale
consente di ottenere informazioni più precise sulla preparazione e sulle
capacità del candidato grazie allo svolgimento di esercizi basilari o più
complessi, e talvolta mediante dimostrazioni di proprietà o teoremi –
compatibilmente col voto della prova scritta. Più il voto della prova scritta è
prossimo alla soglia minima (in genere 15- ), più la prova orale ha un ruolo
decisivo per la valutazione finale. Nonostante l’ammissione a questa prova
dipenda soltanto dall’esito della prova scritta, è la prova orale a costituire il momento più importante del processo
valutativo. Infatti la natura delle
informazioni trasmesse durante la prova orale è sicuramente più ricca,
complessa, carica di significato, fermo restando il peso da attribuire alla
documentazione scritta. La prova orale si innesta sulla prova scritta ma prende
successivamente direzioni nuove, indipendenti. Per queste ragioni il voto
conclusivo è frutto di una media del voto dello scritto e dell’orale ma con un
peso leggermente spostato verso il colloquio; ad es. un 17 allo scritto
potrebbe eccezionalmente portare a un voto conclusivo uguale a 24, in casi
rarissimi anche 25, sebbene in generale sia più prevedibile un 21, o 22.
Attenzione: l’orale potrebbe influire anche negativamente, se dovessero
emergere gravi lacune o comunque se venisse messa in dubbio la preparazione del
candidato almeno per la soglia della sufficienza!
All’inizio del
colloquio viene analizzata la prova scritta e vengono poste le prime domande, a
riguardo. Successivamente vengono poste nuove domande, indipendenti dalla prova
scritta. Come per la prova scritta, è necessario un documento d’identità. La
durata media del colloquio è di 15-20 minuti; in diversi casi può essere più
lunga, a volte più breve. A parte eccezioni giustificate, la prova orale deve
essere svolta nello stesso appello della prova scritta.
Sono previsti 5 appelli, nei mesi di gennaio, febbraio, giugno, luglio,
settembre; è possibile partecipare a qualunque appello, senza alcuna
esclusione. Per gli studenti fuori-corso o part-time (vedere anche il nuovo
regolamento per gli studenti genitori, per gli studenti con dsa
e altre tipologie) sono previsti due ulteriori appelli (“straordinari”) che non possono essere utilizzati dagli
studenti iscritti regolarmente al primo o secondo anno e non afferenti a tali
tipologie. Eccezionalmente (a seguito di un’analisi per ogni singolo
caso) possono avvalersi di appelli straordinari quegli studenti che a causa di
pochi cfu maturati (giusto come esempio, 21 dopo il primo anno) debbano
nuovamente frequentare molti corsi o che comunque intendano posticipare la frequenza
di corsi degli anni successivi (informalmente, intendano “ripetere” l’anno
accademico).
Come già
menzionato, gli esami non superati vengono registrati nel sistema Infostud come “rinuncia” .
Giorni fissati per le
prove scritte (anno 2025):
8 gennaio, 3
febbraio, 9 giugno (posticipata), 7 luglio, 10 settembre, più un appello straordinario (per tipologie specifiche, come già
menzionato) del 26 marzo e un secondo appello straordinario da fissare per
l’autunno 2025.
Sono previste
esercitazioni in date vicine a quelle delle prove scritte di gennaio e
febbraio.
La modifica più
recente è del giorno 19-06-2025.
