Docente: Andrea Vietri
Programma
del corso (2024-25)
Email del
dott. Andrea Vietri: andrea.vietri@uniroma1.it
Dipartimento di Scienze di Base e
Applicate per l'Ingegneria, via A. Scarpa 16, 00161 Roma.
Facoltà di Ingegneria Civile e Industriale
In
particolare: palazzina RM001 (studio del docente, al piano terra a destra in
fondo), RM002 e RM004 (aulette per esami scritti e soprattutto orali).
Archivio
di prove scritte d'esame
In
fondo a questa pagina sono presenti varie informazioni sulle modalità degli
esami e compaiono le date previste per le prove scritte.
È
possibile partecipare a qualunque appello, senza necessità di alternanza a
seguito di eventuali mancati superamenti.
Orario
settimanale (da inserire)
Nella
finestra delle due ore, per la lezione frontale sono esclusi il quarto d’ora
iniziale e quello finale con l’eccezione del mercoledì (iniziamo alle 17.00).
Codice Classroom del corso :
Utilizziamo Classroom ad
esempio per i Fogli di esercizi somministrati con cadenza di
circa 2 settimane; gli studenti che vogliano liberamente (senza
obbligo!) sottoporre le soluzioni di questi esercizi riceveranno commenti sull’operato. Classroom è
utile, più in generale, per comunicare in modo efficace.
Diario delle lezioni (contiene anche le assegnazioni
del testo consigliato)
Assegnazioni degli esercizi del dott.
Vietri
Assegnazioni degli esercizi del prof.
Del Fra
Esercizi del dott. Vietri, senza
soluzioni
Esercizi del dott. Vietri, con le
soluzioni
La
padronanza nella risoluzione di questi esercizi è un buon segnale durante la
fase di preparazione all’esame !
Esercizi del prof. Del Fra, senza
risposte
Esercizi del prof. Del Fra, con le
risposte
Esercizi sulle coniche (prof.ssa
Carrara)
Supplemento
1 al testo consigliato (metodo 1-0, casi particolari)
Supplemento
2 al testo consigliato (matrice di un’applicazione lineare)
Supplemento
3 (diagonalizzazione)
Supplemento
4 (decomposizione in proiezione e componente ortogonale)
Supplemento
5 (disuguaglianza di Cauchy-Schwarz)
Testi di riferimento e di approfondimento
A.
Vietri: Itinerario di geometria e algebra lineare, ed. CISU. Il testo
eredita il linguaggio e lo spirito delle lezioni effettuate in aula. Esempi ed
esercizi si alternano a parti più formali e generali. La trattazione è fluente,
piuttosto discorsiva.
In
alternativa consiglio il testo: S. Capparelli, A. Del Fra: Geometria, ed.
Esculapio.
A.
Vietri: (per approfondimenti) Esercizi di rinforzo per la preparazione alla
prova scritta di Geometria, ed. CISU (2022).
Attenzione:
sottrarre 2 ai numeri di pagina dell’indice analitico di [Vietri, 2017].
L’acquisto del testo consigliato può essere effettuato su
prenotazione nel sito La-Libreria.it
Errata
corrige, ultima ristampa del testo consigliato (copertina verde): p.88, ultima
riga, eliminare “calcoli di” ; p.126, nella seconda formula
centrata, sostituire h e k con p e q rispettivamente (il simbolo k ha
infatti un altro ruolo nella dimostrazione) ; p.193, testo dell’Es.
6.16.1: le parentesi delle due immagini sono superflue.
Errata
corrige della prima stampa (2010)
(Errata-corrige)-supplemento
al testo consigliato: una proprietà del sottospazio ortogonale
Testi consigliati per nozioni ed esercizi alternativi o
supplementari
S.
Capparelli, Esercitazioni di Geometria, ed. Esculapio.
S.
Capparelli, A. Del Fra: Esercizi di Geometria, ed. Esculapio. A.
Carfagna, L. Piccolella: Complementi ed esercizi di geometria e algebra
lineare, ed. Zanichelli.
NOTA:
In alcuni testi la matrice del cambiamento di base è scritta secondo la
definizione contraria rispetto alla definizione nel testo del dott. Vietri
(matrice del cambiamento di coordinate) e in altri testi. Attenzione, quindi,
alle definizioni diverse e agli appunti delle lezioni in aula.
Testi consigliati per approfondimenti:
M.
Bordoni: Geometria I modulo, Geometria II modulo, ed. Esculapio.
G. Vaccaro, A. Carfagna, L. Piccolella: Lezioni di geometria e algebra
lineare, ed. Zanichelli. A. Cigliola: Geometria, ed. La Dotta.
Tutoraggio:
Tutor:
, studente del anno di ingegneria energetica. Il tutoraggio
viene svolto in aula , RM018 (via del Castro Laurenziano), i ??? a partire dal
??? ottobre, con orario ???. Un compito essenziale del tutor è quello di
risolvere esercizi assegnati dal docente approfondendo i relativi argomenti
sulla base delle domande poste dagli studenti.
Ricevimento (studio L013, pal. RM001, piano terra, a destra,
ultima stanza a sinistra):
Per
fissare un ricevimento è possibile scrivere una e-mail oppure comunicare la
richiesta personalmente.
L’ingresso
della palazzina RM001 si trova al numero civico 10 di via Scarpa, poco prima
dell’ingresso alle aule percorrendo via Scarpa a partire dall’incrocio iniziale
con via del Castro Laurenziano.
Esami:
L’esame
consiste di una prova scritta e di un colloquio successivo (prova orale), nel
caso augurato di superamento della prova scritta.
Per
prenotarsi alla prova scritta, gli studenti devono utilizzare la
piattaforma Infostud.
Per
effettuare la prova scritta gli studenti devono essere in possesso di un
documento d'identità; possono portare fogli protocollo e fogli per la brutta
copia (sono comunque disponibili due fogli protocollo iniziali, più un altro a
richiesta durante la prova scritta).
I
candidati occuperanno l’aula secondo file sufficientemente distanziate. In
generale verranno occupati il posto estremo a sinistra di ogni banco, il posto
estremo a destra ed eventualmente uno o due posti centrali, così da costituire
2, 3 o 4 file parallele. Il docente distribuirà poi a ciascuno studente due
fogli protocollo con il foglietto della prova all’interno. Lo studente intanto
posizionerà un documento di identità sul banco, in attesa del successivo
controllo da parte del docente.
La
durata della prova è di 2 ore e 30 minuti.
Occorre
giustificare le risposte (non nel caso dei quesiti V/F o a
risposta numerica, nella parte I) e scrivere ordinatamente, con chiarezza,
utilizzando un foglio o al più due. In alto, nella prima pagina, occorre
scrivere il nome e cognome, lasciando poi uno spazio di qualche riga per la
valutazione e gli eventuali commenti del docente. Dovrà essere consegnata
soltanto la bella copia insieme al foglietto firmato, col
testo dell'esame su cui verranno scritte le risposte agli eventuali quesiti
(parte I, soltanto a gennaio e febbraio). Dunque le risposte ai
quesiti (parte I) non devono essere giustificate e non devono
essere neanche trascritte sulla bella copia. Non sarà possibile usufruire di
libri, o appunti, o altre fonti. Durante la prova è possibile comunicare al
docente, in qualunque momento, di voler rinunciare alla consegna, lasciando
soltanto il foglietto del testo d’esame (firmato) al docente.
L’esame verrà registrato come “rinuncia” su Infostud (nota: viene
comunque registrato come “rinuncia” anche il mancato superamento dell’esame).
Durante
l’esecuzione della prova scritta non sarà possibile allontanarsi dalla propria
postazione se non per cause eccezionali, motivate.
La
calcolatrice è sconsigliata: sono preferibili (e spesso più comprensibili)
risposte di tipo algebrico, o comunque simbolico, anziché approssimazioni
provenienti da un utilizzo sistematico e superficiale della calcolatrice, che
in genere non fornisce la soluzione precisa. (A volte comunque la
calcolatrice può velocizzare piccoli calcoli aritmetici, ad es. per trovare gli
autovalori o nella risoluzione di sistemi, certamente.)
Al
momento della consegna, lo studente raccoglierà i materiali utilizzati e
prenderà eventuali giacche, zaini, o altri oggetti personali lasciati presso la
postazione, così da poter uscire subito dall’aula senza
dover tornare presso la postazione.
Nella
fase di correzione e valutazione, ad ogni esercizio “libero” (quindi non nel
caso dei quesiti V/F o a risposta numerica della parte I) è associato un
punteggio che è la somma dei punteggi delle varie domande. I quesiti V/F e
numerici (parte I) vengono somministrati soltanto negli appelli di gennaio e
febbraio; tali quesiti esigono un’estrema padronanza, dato che una risposta
errata provoca la diminuzione del voto, cosa che non accade
negli esercizi liberi. Consiglio di basare la prova soprattutto sugli esercizi
liberi e in un secondo momento sui quesiti (il punteggio complessivo dei
quesiti è minore di quello degli altri esercizi – al massimo 10 punti su 31, 32
punti in totale, in genere).
Un
esempio di quesiti (solo a gennaio e febbraio)
Un
esempio di esercizi liberi (con i vari passaggi da giustificare)
Nella
valutazione della prova scritta valorizzo in modo particolare i procedimenti e
le tecniche utilizzate, mentre darò relativamente poca importanza a possibili
errori di calcolo (a meno che non siano costanti e diffusi in tutta la prova!)
o a piccole imprecisioni. Apprezzo ad esempio la tenacia e l’intraprendenza nel
risolvere esercizi di geometria dello spazio; tengo presente la coerenza e la
capacità di mettere in campo strumenti diversi, pur se la soluzione è
sbagliata e la strategia è migliorabile o presenta difficoltà di applicazione
in quel contesto specifico.
La
notazione 24 + oppure 24 – (ad esempio) denota il punteggio 24 + 1/3 e 24 – 1/3
rispettivamente.
Nel
caso di un punteggio che sia di poco inferiore alla soglia dell’ammissione
all’orale (ad esempio un voto 14, o 13.5 rispetto alla soglia 15 – ), la
prova scritta verrà analizzata con estrema attenzione per ravvisare possibili
spunti positivi che consentano il passaggio all’orale nonostante il voto basso:
che tipo di errori prevale? Errori di concetto gravi? Mancata comprensione di
nozioni basilari? Lacune nei prerequisiti? Debolezza nei passaggi logici?
Questi sono esempi di carenze che non consentono purtroppo l’ammissione. Se
invece la scrittura è ordinata e coerente, se alcuni concetti importanti sono
stati compresi (autovettori, rango, proprietà delle matrici, elementi di
geometria dello spazio, dipendenza lineare, ecc.) ma ad esempio mancano varie
parti di esercizi, forse il problema è una leggera lentezza ed è meno grave di
altri problemi. In questo caso – come in altri – il docente può mirare ad
ammettere il candidato all’orale, alterando minimamente il punteggio per alcuni
esercizi, nei limiti dell’elasticità – sempre se possibile – e soprattutto nel
rispetto e nella coerenza della valutazione per tutti gli altri studenti.
Appare chiaro, quindi, che i singoli punteggi (ad es. 3 punti al massimo per la
rotazione di una conica, 2 e mezzo al massimo per un esercizio non troppo
complesso di geometria dello spazio) sono semplici indicatori che possono
venire leggermente alterati a seguito di un’analisi globale della prova, se il
fine è quello di aumentare il voto per l’ammissione all’orale. La prova orale
consentirà poi di inquadrare meglio il livello del candidato, attribuendo un
voto definitivo con più sicurezza (vedere le righe successive). Attenzione:
risposte non giustificate negli esercizi liberi producono un punteggio molto
basso, all’interno del singolo esercizio. Data ad esempio una matrice,
scrivere direttamente che il rango di tale matrice vale 2 senza effettuare
passaggi intermedi o descrizioni giustificative, porta a un “+” o al massimo a
uno “0.5” rispetto a un punteggio che poteva essere eventualmente anche 2
se non di più!
Il
prospetto dei risultati e il calendario delle prove orali vengono pubblicati in
questa pagina web, e su Classroom, dopo la correzione delle prove scritte
(passa circa una settimana o poco più, a gennaio e febbraio, meno giorni negli
altri appelli). Le soluzioni vengono invece pubblicate presto, entro un giorno
dopo la prova salvo disguidi.
La
prova orale consente di ottenere informazioni più precise sulla preparazione e
sulle capacità del candidato grazie allo svolgimento di esercizi basilari o più
complessi, e talvolta mediante dimostrazioni di proprietà o teoremi –
compatibilmente col voto della prova scritta. Più il voto della prova scritta è
prossimo alla soglia minima (15 – in
genere), più la prova orale ha un ruolo decisivo per la valutazione finale.
Nonostante l’ammissione a questa prova dipenda soltanto dall’esito della prova
scritta, è la prova orale a costituire il momento più importante del
processo valutativo. Infatti la natura delle informazioni
trasmesse durante la prova orale è sicuramente più ricca, complessa, carica di
significato, fermo restando il peso da attribuire alla documentazione scritta.
La prova orale si innesta sulla prova scritta ma prende successivamente
direzioni nuove, indipendenti. Per queste ragioni il voto conclusivo è frutto
di una media del voto dello scritto e dell’orale ma con un peso leggermente
spostato verso il colloquio; ad es. un 17 allo scritto potrebbe eccezionalmente
portare a un voto conclusivo uguale a 24, in casi rarissimi anche 25, sebbene
in generale sia più prevedibile un 21, o 22. Attenzione: l’orale potrebbe
influire anche negativamente, se dovessero emergere gravi lacune o comunque se
venisse messa in dubbio la preparazione del candidato almeno per la soglia
della sufficienza!
All’inizio
del colloquio viene analizzata la prova scritta e vengono poste le prime
domande, a riguardo. Successivamente vengono poste nuove domande, indipendenti
dalla prova scritta. Come per la prova scritta, è necessario un documento
d’identità. La durata media del colloquio è di 15-20 minuti; in diversi casi
può essere più lunga, a volte più breve. A parte eccezioni giustificate, la
prova orale deve essere svolta nello stesso appello della prova scritta.
Sono
previsti 5 appelli, nei mesi di gennaio, febbraio, giugno, luglio,
settembre; è possibile partecipare a qualunque appello, senza alcuna
esclusione. Per gli studenti fuori-corso o part-time (vedere anche il nuovo
regolamento per gli studenti genitori, per gli studenti con dsa e
altre tipologie) sono previsti due ulteriori appelli (“straordinari”) che
non possono essere utilizzati dagli studenti iscritti regolarmente al primo o
secondo anno e non afferenti a tali tipologie. Eccezionalmente (a
seguito di un’analisi per ogni singolo caso) possono avvalersi di appelli
straordinari quegli studenti che a causa di pochi cfu maturati (giusto come
esempio, 21 cfu dopo il primo anno) debbano nuovamente frequentare molti corsi
o che comunque intendano posticipare la frequenza di corsi degli anni
successivi (informalmente, intendano “ripetere” l’anno accademico). Queste
situazioni dovranno sempre essere discusse e valutate insieme a me, in un
apposito ricevimento.
Come
già menzionato, gli esami non superati vengono registrati nel
sistema Infostud come “rinuncia” .
Giorni fissati per le prove scritte (anno 2026):
8 gennaio, 2 febbraio, 15
giugno, 13 luglio, 8 settembre, più un appello straordinario (per
tipologie specifiche, come già menzionato) del 17 marzo e un
secondo appello straordinario da fissare per l’autunno 2026.
Sono
previste esercitazioni in date vicine a quelle delle prove scritte di gennaio e
febbraio. In particolare, per il 7 gennaio è prevista un’esercitazione.
La modifica più recente è del giorno 10-09-2025.
