Corso di Geometria 2022 – 23
Corso di laurea triennale in Ingegneria Energetica
Facoltà di Ingegneria Civile e Industriale
Sapienza Università di Roma
Andrea Vietri
Facoltà di
Ingegneria Civile e Industriale
Sapienza
Università di Roma
In particolare:
palazzina RM001 (studio del docente, al piano terra a destra in fondo), RM002 e
RM004 (aulette per esami scritti e soprattutto
orali).
CODICE per le opinioni
degli studenti OPIS:
Per conoscere il
vecchio codice di accesso a Classroom, inviare una
e-mail al docente
Il corso
è terminato il 22 dicembre 2022.
In
fondo a questa pagina sono presenti varie informazioni sulle modalità degli
esami e compaiono le date previste per le prove scritte.
È
possibile partecipare a qualunque appello, senza necessità di alternanza a
seguito di eventuali mancati superamenti.
È ora disponibile, per approfondimenti, la raccolta di Esercizi di
rinforzo dello scorso anno (ed. CISU)
come possibile strumento integrativo per migliorare la preparazione
all’esame.
Il piccolo testo raccoglie i vari
Fogli di esercizi proposti su Classroom e contiene
alcuni commenti e suggerimenti aggiuntivi.
Errata corrige: p. 55, in
fondo: [quindi la dimeNsione del nucleo…]
( seguiranno probabilmente altre correzioni di questa prima stampa, anche
sulla base delle segnalazioni degli studenti ! )
Orario settimanale
(Nella finestra delle due ore, per la lezione
frontale sono esclusi il quarto d’ora iniziale e quello finale.)
Codice Classroom del corso: e m 6 t r u 6
Utilizziamo Classroom ad esempio per i
Fogli di esercizi somministrati con cadenza di 7-10 giorni; gli studenti che
vogliano liberamente (senza obbligo!) sottoporre le soluzioni di questi
esercizi riceveranno commenti sull’operato. Classroom
è utile anche per comunicare efficacemente.
Diario delle lezioni (contiene anche le assegnazioni del testo
consigliato)
La padronanza nella risoluzione di questi
esercizi è un buon segnale durante la fase di preparazione all’esame !
Soluzioni, Foglio 6
Supplemento 1 al testo consigliato
(metodo 1-0, casi particolari)
Supplemento 2 al testo consigliato
(matrice di un’applicazione lineare)
Supplemento 3
(diagonalizzazione)
Supplemento 4 (decomposizione
in proiezione e componente ortogonale)
Supplemento 5 (disuguaglianza di Cauchy-Schwarz)
Tutoraggio (concluso):
(avviso precedente) Il tutor, Dario Italiano,
risolve alcuni esercizi precedentemente assegnati e chiarisce eventuali dubbi
sugli argomenti recenti.
Aula 7, lunedì, ore 13.00 – 13.50; aula 10, martedì, ore
11.00 – 12.00 (aule in via del Castro Laurenziano, RM018, come l’aula 3 ma nei
piani superiori).
NOTA: il tutoraggio del tutor Italiano è
strettamente legato al corso di geometria per ingegneria energetica, ma è
attivo in parallelo un tutoraggio “orizzontale” che suggerisco di considerare,
come ulteriore strumento per l’apprendimento:
Tutoraggio diffuso di analisi e geometria in aula 10
Testi
di riferimento e di approfondimento:
A. Vietri:
Itinerario di geometria e algebra lineare, ed. CISU (anno 2012, con errata
corrige, oppure la nuova ristampa del 2017 con copertina grigia – i contenuti
sono essenzialmente gli stessi – o infine la ristampa più recente del 2018 con
copertina verde). Il testo eredita il linguaggio e lo spirito delle lezioni
effettuate in aula. Esempi ed esercizi si alternano a parti più formali e
generali. La trattazione è fluente, piuttosto discorsiva.
In alternativa consiglio il testo: S. Capparelli, A. Del Fra: Geometria, ed. Esculapio.
A. Vietri: (per approfondimenti)
Esercizi di rinforzo per la preparazione alla prova scritta di Geometria, ed.
CISU (2022).
Attenzione: sottrarre 2 ai numeri di pagina
dell’indice analitico di [Vietri, 2017].
L’acquisto del testo consigliato può essere
effettuato su prenotazione nel sito La-Libreria.it
Errata corrige, ultima ristampa del testo consigliato
(copertina verde): p.88, ultima riga, eliminare “calcoli di” ; p.126, nella
seconda formula centrata, sostituire h e k con p e q rispettivamente (il
simbolo k ha infatti un altro ruolo nella dimostrazione) ; p.193, testo
dell’Es. 6.16.1: le parentesi delle due immagini sono superflue.
………………………………………………………………………………..
(Errata-corrige)-supplemento
al testo consigliato: una proprietà del sottospazio ortogonale
Supplemento 1 al testo consigliato
(metodo 1-0, casi particolari)
Supplemento 2 al testo consigliato
(matrice di un’applicazione lineare)
Supplemento 3
(diagonalizzazione)
Supplemento 4 (decomposizione
in proiezione e componente ortogonale)
Supplemento 5 (disuguaglianza di Cauchy-Schwarz)
………………………………………………………………………………..
Testi
consigliati per nozioni ed esercizi alternativi o supplementari:
S. Capparelli,
Esercitazioni di Geometria, ed. Esculapio.
S.
Capparelli, A. Del Fra: Esercizi di Geometria, ed.
Esculapio. A. Carfagna, L. Piccolella:
Complementi ed esercizi di geometria e algebra lineare, ed. Zanichelli.
NOTA: In alcuni testi (ad es. nel testo di esercizi
di Carfagna – Piccolella e
negli appunti del prof. Savo) la matrice del cambiamento di base è scritta secondo la definizione contraria
rispetto alla definizione nel testo del dott. Vietri
(matrice del cambiamento di coordinate) e in altri testi. Attenzione, quindi, alle definizioni diverse e agli
appunti delle lezioni in aula.
Testi consigliati per approfondimenti:
M. Bordoni: Geometria I modulo, Geometria II modulo, ed. Esculapio. G.
Vaccaro, A. Carfagna, L. Piccolella:
Lezioni di geometria e algebra lineare, ed. Zanichelli. A. Cigliola: Geometria, ed. La Dotta
Approfondimenti (non richiesti nel corso)
Esercizi e note supplementari
(Corso
di laurea in Tecniche per l'edilizia e il territorio per la professione del
geometra, 2019 – 20, approfondimento facoltativo: la raccolta contiene
solo alcuni esercizi originali; sono presenti tuttavia osservazioni e note di
approfondimento soprattutto sui cambiamenti di coordinate.)
Ricevimento
(studio 10, pal. RM001,
piano
terra, a destra, ultima stanza a sinistra)
Per fissare un ricevimento è possibile scrivere una
e-mail oppure comunicare la richiesta personalmente.
Lo studio del docente è in via Scarpa 10, Pal.
RM001.
L’ingresso della palazzina RM001 si trova al numero
civico 10 di via Scarpa, poco prima dell’ingresso alle aule – percorrendo via
Scarpa a partire dall’incrocio iniziale con via del Castro Laurenziano.
Recupero OFA (da scrivere):
vedere questa
pagina web.
Prima
di iniziare … Il corso di geometria è uno dei corsi di
matematica di base e contribuirà alla formazione dei futuri ingegneri
energetici con particolare riguardo alla dimestichezza nell’uso di matrici,
vettori, sistemi di equazioni lineari, nella visualizzazione geometrica e nella
gestione di molti concetti formali e spesso astratti. In diversi casi è
comunque possibile trasferire le tematiche del corso in contesti applicativi e
persino in situazioni ordinarie nella vita quotidiana. Spesso i modelli matematici
anche più complessi nascono dalla necessità di risolvere problemi concreti.
Fermo restando il carattere assolutamente rigoroso delle nozioni e delle
tecniche matematiche di base, questa presentazione
(da visualizzare a schermo intero) potrebbe essere utile - ma solo come
prerequisito all’inizio del corso - per mantenere saldo il legame tra realtà ed
astrazione durante l’acquisizione di alcuni concetti basilari. Attenzione!
Il carattere discorsivo e divulgativo di tale
presentazione dovrà presto lasciare il posto ai contenuti veri e propri del
corso (vedere gli esercizi di Vietri e gli altri
esercizi qui sotto).
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E s a m i
Per effettuare la prova scritta gli studenti devono essere in possesso di un
documento d'identità; possono portare fogli protocollo e fogli per la brutta
copia. I candidati occuperanno l’aula secondo file sufficientemente distanziate.
In generale verrà occupato il posto estremo a sinistra di ogni banco, il posto
estremo a destra ed eventualmente uno o due posti centrali, così da costituire
2, 3 o 4 file parallele tra loro e perpendicolari ai banchi. Il docente
distribuirà poi a ciascuno studente due fogli protocollo con il foglietto della
prova all’interno. Lo studente intanto posizionerà un documento di identità sul
banco, in attesa del successivo controllo da parte del docente.
La
durata della prova è di 2 ore e 30 minuti.
Occorre giustificare le risposte (non nel caso dei quesiti V/F o a risposta
numerica, nella parte I) e scrivere ordinatamente, con chiarezza, utilizzando
un foglio o al più due. In alto, nella prima pagina, occorre scrivere il nome e
cognome, lasciando poi uno spazio di qualche riga per la valutazione e gli
eventuali commenti del docente. Dovrà essere consegnata soltanto
la bella copia insieme al foglietto FIRMATO, col testo dell'esame su cui
verranno scritte le risposte agli eventuali quesiti (parte I, a gennaio e
febbraio). Dunque le risposte ai quesiti (parte I) non devono essere
giustificate e non devono essere neanche trascritte sulla bella copia. Non sarà possibile
usufruire di libri, o appunti, o altre fonti. Durante la prova è possibile
comunicare al docente, in qualunque momento, di voler rinunciare alla consegna,
lasciando soltanto il foglietto del testo d’esame (firmato) al docente. L’esame
verrà registrato come “rinuncia” su Infostud (nota:
viene comunque registrato come “rinuncia” anche il mancato superamento
dell’esame).
Durante
l’esecuzione della prova scritta non sarà possibile allontanarsi dalla propria
postazione se non per cause eccezionali, motivate.
La calcolatrice è sconsigliata: sono preferibili (e spesso più
comprensibili) risposte di tipo algebrico, o comunque simbolico, anziché approssimazioni
provenienti da un utilizzo sistematico e
superficiale della calcolatrice, che in genere non fornisce la soluzione
precisa. (A volte comunque la calcolatrice può velocizzare piccoli calcoli
aritmetici, ad es. per trovare gli autovalori o nella risoluzione di sistemi,
certamente.)
Al momento della consegna, lo studente
raccoglierà i materiali utilizzati e prenderà eventuali giacche, zaini, o altri
oggetti personali lasciati presso la postazione, così da poter uscire subito
dall’aula senza dover tornare presso la postazione (questo facilita la mia
gestione delle consegne).
Nella fase di correzione e valutazione, ad ogni esercizio “libero” (non nel caso
dei quesiti V/F o a risposta numerica della parte I) è associato un punteggio
che è la somma dei punteggi delle varie domande. I quesiti V/F e numerici
(parte I) vengono somministrati soltanto negli appelli di gennaio e febbraio;
tali quesiti esigono un’estrema padronanza, dato che una risposta errata provoca
la diminuzione del voto, cosa che non accade negli esercizi liberi. Consiglio
di basare la prova soprattutto sugli esercizi liberi e in un secondo momento
sui quesiti (il punteggio complessivo dei quesiti è minore di quello degli
altri esercizi – al massimo 10 punti su 31, 32 punti in totale, in genere).
Nella valutazione della prova scritta valorizzerò
in modo particolare i procedimenti e le tecniche utilizzate, mentre darò relativamente poca importanza a
possibili errori di calcolo (a meno che non siano costanti e diffusi in tutta
la prova!) o a piccole imprecisioni. Apprezzerò ad esempio la tenacia e
l’intraprendenza nel risolvere esercizi di geometria dello spazio; terrò
presente la coerenza e la capacità di mettere in campo strumenti diversi, pur
se la soluzione è sbagliata e la strategia è migliorabile o presenta difficoltà
di applicazione in quel contesto specifico.
La notazione 24 + o 24 - (ad esempio) denota
il punteggio 24+1/3 e 24-1/3 rispettivamente.
Nel
caso di un punteggio che sia di poco inferiore alla soglia dell’ammissione all’orale (ad esempio un voto 14, o 13.5
rispetto alla soglia 15- ), la prova scritta verrà analizzata con estrema
attenzione per ravvisare possibili spunti positivi che consentano il passaggio
all’orale nonostante il voto basso: che tipo di errori prevale? Errori di concetto
gravi? Mancata comprensione di nozioni basilari? Lacune nei prerequisiti?
Debolezza nei passaggi logici? Questi sono esempi di carenze che non consentono
purtroppo l’ammissione. Se invece la scrittura è ordinata e coerente, se alcuni
concetti importanti sono stati compresi (autovettori, rango, proprietà delle
matrici, elementi di geometria dello spazio, ecc.) ma ad esempio mancano varie
parti di esercizi, forse il problema è una leggera lentezza ed è meno grave di
altri problemi. In questo caso – come in altri – il docente può mirare ad
ammettere il candidato all’orale, alterando minimamente il punteggio per alcuni
esercizi, nei limiti dell’elasticità – sempre se possibile – e soprattutto nel
rispetto e nella coerenza della valutazione per tutti gli altri studenti.
Appare chiaro, quindi, che i singoli punteggi (ad es. 3 punti al massimo per la
rotazione di una conica, 2 e mezzo al massimo per un esercizio standard, non
troppo complesso, di geometria dello spazio, ecc.) sono semplici indicatori che
possono venire leggermente alterati a seguito di un’analisi globale della
prova, se il fine è quello di aumentare il voto per l’ammissione all’orale. La
prova orale consentirà poi di inquadrare meglio il livello del candidato,
attribuendo un voto definitivo con più sicurezza (vedere le righe successive).
Attenzione: risposte non giustificate negli esercizi liberi portano a un
punteggio molto basso, all’interno del singolo esercizio. Data ad esempio una
matrice, scrivere direttamente che il rango di tale matrice vale 2 senza
effettuare passaggi intermedi, porta a un “+” o al massimo a uno “0.5” rispetto
a un punteggio che poteva essere eventualmente anche 2 !
Per effettuare la prova scritta, gli studenti
dovranno prenotarsi
via Infostud e stampare il foglio che porteranno il giorno del colloquio (superata, auguratamente, la prova scritta).
Il prospetto dei risultati e il calendario
delle prove orali vengono pubblicati in questa pagina web, e su Classroom, dopo la correzione delle prove scritte (circa
una settimana dopo la prova, a gennaio e febbraio, un po’ meno negli altri
appelli). Le soluzioni vengono invece pubblicate entro uno o due giorni dopo la
prova.
La
prova orale consente di ottenere informazioni più precise
sulla preparazione e sulle capacità del candidato (grazie allo svolgimento di
esercizi basilari o più complessi, e talvolta mediante dimostrazioni di
proprietà o teoremi – compatibilmente col voto della prova scritta). Più il
voto della prova scritta è prossimo alla soglia minima (in genere 15- ), più la
prova orale ha un ruolo decisivo per la valutazione finale. Nonostante
l’ammissione a questa prova dipenda soltanto dall’esito della prova scritta, è
la prova orale a costituire il momento più importante del processo valutativo.
Infatti la natura delle informazioni trasmesse durante la prova orale è
sicuramente più ricca, complessa, carica di significato, fermo restando il peso
da attribuire alla documentazione scritta. La prova orale si innesta sulla
prova scritta ma prende successivamente direzioni nuove, indipendenti. Per
queste ragioni il voto conclusivo è frutto di una media del voto dello scritto
e dell’orale ma con un peso leggermente maggiore per il colloquio; ad es. un 17
allo scritto potrebbe eccezionalmente portare a un voto conclusivo uguale a 24,
in casi rarissimi anche 25, sebbene in generale sia più prevedibile un 21, o
22. Attenzione: l’orale potrebbe influire anche
negativamente, se dovessero emergere gravi lacune o comunque se venisse messa
in dubbio la preparazione del candidato almeno per la soglia della sufficienza!
All’inizio del colloquio viene analizzata la
prova scritta e vengono poste le prime domande, a riguardo. Successivamente
vengono poste nuove domande, indipendenti dalla prova scritta. Come per la
prova scritta, è necessario un documento d’identità. La durata media del
colloquio è di 15-20 minuti; in diversi casi può essere più lunga, a volte più
breve. A parte rare eccezioni, giustificate, la prova orale deve essere svolta
nello stesso appello della prova scritta.
Sono previsti 5 appelli (nei mesi di gennaio,
febbraio, giugno, luglio, settembre); è possibile partecipare a qualunque
appello, senza alcuna esclusione. Per gli studenti fuori-corso, ripetenti (con
al più 30 cfu dopo un anno o 60 cfu
dopo due anni) o part-time (vedere anche il nuovo regolamento per gli studenti
genitori, per gli studenti con dsa e altre tipologie)
sono previsti due ulteriori appelli (“straordinari”) che non possono essere
utilizzati dagli studenti iscritti regolarmente al primo anno e non afferenti a
tali tipologie.
Come già menzionato, gli esami non superati vengono
registrati nel sistema Infostud come “rinuncia” .
Giorni fissati per le prove scritte (anno 2023):
Martedì 17 gennaio, lunedì 6 febbraio (prenotazioni a partire dal 18 gennaio per non rischiare di confondersi
con la prenotazione all’appello precedente), venerdì 9 giugno, venerdì 7 luglio, martedì 5 settembre più un appello straordinario (per tipologie specifiche, come già
menzionato) di martedì 14 marzo e un secondo appello straordinario fissato per
il 23 ottobre 2023, lunedì.
Sono previste esercitazioni in date vicine a quelle delle prove scritte
di gennaio e febbraio.
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La modifica più recente è del giorno
23-10-2023.
