In
particolare: palazzina RM001 (studio del docente, al piano terra a destra in
fondo), RM002 e RM004 (aulette per esami scritti e soprattutto orali).
Archivio di prove scritte d'esame
In fondo a questa pagina sono
presenti varie informazioni sulle modalità degli esami e compaiono le date
previste per le prove scritte.
È possibile partecipare a qualunque
appello, senza necessità di alternanza a seguito di eventuali mancati
superamenti.
(Nella finestra delle due ore, per la lezione
frontale sono esclusi il quarto d’ora iniziale e quello finale con l’eccezione
del mercoledì – vedere la nota del 27-09-03 su Classroom)
Codice Classroom
del corso: chiedere informazioni al docente via email
Utilizziamo Classroom ad esempio per i Fogli di esercizi somministrati
con cadenza di circa 2 settimane; gli studenti che vogliano liberamente (senza
obbligo!) sottoporre le soluzioni di questi esercizi riceveranno commenti
sull’operato. Classroom è utile, più in generale, per comunicare efficacemente.
Diario delle lezioni (contiene anche le assegnazioni del testo
consigliato)
Assegnazioni degli esercizi del dott. Vietri
Assegnazioni degli esercizi del prof. Del Fra
Esercizi del dott. Vietri, senza soluzioni
Esercizi del dott. Vietri, con le soluzioni
La padronanza nella risoluzione di questi
esercizi è un buon segnale durante la fase di preparazione all’esame !
Esercizi
del prof. Del Fra, senza risposte
Esercizi del prof. Del Fra, con le
risposte
Esercizi sulle coniche (prof.ssa
Carrara)
Supplemento 1 al testo consigliato (metodo 1-0, casi particolari)
Supplemento 2 al testo consigliato (matrice di un’applicazione lineare)
Supplemento 3 (diagonalizzazione)
Supplemento 4 (decomposizione in proiezione e componente ortogonale)
Supplemento 5 (disuguaglianza di Cauchy-Schwarz)
Testi di
riferimento e di approfondimento:
A. Vietri: Itinerario di geometria e algebra lineare, ed. CISU
(anno 2012, con errata corrige, oppure la nuova ristampa del 2017 con copertina
grigia – i contenuti sono essenzialmente gli stessi – o infine la ristampa più
recente del 2018 con copertina verde, codice
9 788879 754910). Il testo eredita
il linguaggio e lo spirito delle lezioni effettuate in aula. Esempi ed esercizi
si alternano a parti più formali e generali. La trattazione è fluente,
piuttosto discorsiva.
In
alternativa consiglio il testo: S. Capparelli, A. Del
Fra: Geometria, ed. Esculapio.
A. Vietri: (per approfondimenti) Esercizi di rinforzo per la
preparazione alla prova scritta di Geometria, ed. CISU (2022).
Attenzione:
sottrarre 2 ai numeri di pagina dell’indice analitico di [Vietri,
2017].
L’acquisto del testo
consigliato può essere effettuato su prenotazione nel sito La-Libreria.it
Errata
corrige, ultima ristampa del testo consigliato (copertina verde): p.88, ultima
riga, eliminare “calcoli di” ; p.126, nella seconda formula centrata,
sostituire h e k con p e q rispettivamente (il simbolo k ha infatti un altro
ruolo nella dimostrazione) ; p.193, testo dell’Es. 6.16.1: le parentesi delle
due immagini sono superflue.
Errata
corrige della prima stampa (2010)
(Errata-corrige)-supplemento
al testo consigliato: una proprietà del sottospazio ortogonale
Testi consigliati
per nozioni ed esercizi alternativi o supplementari:
S. Capparelli, Esercitazioni di Geometria, ed. Esculapio.
S. Capparelli, A. Del Fra: Esercizi di Geometria, ed.
Esculapio. A. Carfagna, L. Piccolella:
Complementi ed esercizi di geometria e algebra lineare, ed. Zanichelli.
NOTA:
In alcuni testi la matrice del cambiamento di base è scritta secondo la
definizione contraria rispetto alla definizione nel testo del dott. Vietri (matrice del cambiamento di coordinate) e in altri
testi. Attenzione, quindi, alle definizioni diverse e agli appunti delle
lezioni in aula.
Testi
consigliati per approfondimenti:
M.
Bordoni: Geometria I modulo, Geometria II modulo, ed. Esculapio. G. Vaccaro, A.
Carfagna, L. Piccolella:
Lezioni di geometria e algebra lineare, ed. Zanichelli. A. Cigliola:
Geometria, ed. La Dotta
Approfondimenti (non richiesti nel corso)
Esercizi
e note supplementari (Corso
di laurea in Tecniche per l'edilizia e il territorio per la professione del
geometra, 2019 – 20, approfondimento facoltativo: la raccolta contiene solo
alcuni esercizi originali; sono presenti tuttavia osservazioni e note di
approfondimento soprattutto sui cambiamenti di coordinate.)
Alcuni concetti iniziali di geometria
differenziale
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Tutoraggio:
(avviso
iniziale) I martedì, a partire dal 31 ottobre, in aula 6 (RM018) dalle 9.00
alle 10.00 la dott.ssa Rodio presenta esercizi inerenti al corso.
Il
tutoraggio della dott.ssa Rodio è in sintonia con le lezioni programmate nel
corso e consiglio vivamente di sfruttare questa opportunità.
In
aggiunta, per ulteriori approfondimenti generali, è attivo il tutoraggio
diffuso (di
analisi e geometria) in aula 10 dedicato agli studenti di tutti i corsi del
primo anno.
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Ricevimento (studio 10, pal. RM001,
piano terra, a destra, ultima stanza a sinistra):
Per
fissare un ricevimento è possibile scrivere una e-mail oppure comunicare la
richiesta personalmente.
Lo
studio del docente è in via Scarpa 10, Pal. RM001.
L’ingresso
della palazzina RM001 si trova al numero civico 10 di via Scarpa, poco prima
dell’ingresso alle aule – percorrendo via Scarpa a partire dall’incrocio
iniziale con via del Castro Laurenziano.
Esami:
Per prenotarsi alla prova scritta, gli studenti devono
utilizzare Infostud.
Per effettuare la prova scritta gli studenti devono
essere in possesso di un documento d'identità; possono portare fogli protocollo
e fogli per la brutta copia (sono comunque disponibili due fogli protocollo
iniziali, più un altro a richiesta durante la prova scritta). I candidati
occuperanno l’aula secondo file sufficientemente distanziate. In generale
verranno occupati il posto estremo a sinistra di ogni banco, il posto estremo a
destra ed eventualmente uno o due posti centrali, così da costituire 2, 3 o 4
file parallele tra loro e perpendicolari ai banchi. Il docente distribuirà poi
a ciascuno studente due fogli protocollo con il foglietto della prova
all’interno. Lo studente intanto posizionerà un documento di identità sul
banco, in attesa del successivo controllo da parte del docente.
La durata della prova è di 2 ore e 30 minuti.
Occorre giustificare le risposte (non nel caso dei quesiti V/F o a risposta numerica, nella
parte I) e scrivere ordinatamente, con chiarezza, utilizzando un foglio o al
più due. In alto, nella prima pagina, occorre scrivere il nome e cognome,
lasciando poi uno spazio di qualche riga per la valutazione e gli eventuali
commenti del docente. Dovrà essere consegnata soltanto la bella copia insieme
al foglietto firmato, col
testo dell'esame su cui verranno scritte le risposte agli eventuali quesiti
(parte I, soltanto a gennaio e febbraio). Dunque le risposte ai quesiti (parte
I) non devono essere giustificate e non devono essere neanche trascritte sulla
bella copia. Non sarà possibile usufruire di libri, o appunti, o altre fonti.
Durante la prova è possibile comunicare al docente, in qualunque momento, di voler
rinunciare alla consegna, lasciando soltanto il foglietto del testo d’esame (firmato) al docente. L’esame
verrà registrato come “rinuncia” su Infostud (nota:
viene comunque registrato come “rinuncia” anche il mancato superamento
dell’esame).
Durante l’esecuzione della prova scritta non sarà
possibile allontanarsi dalla propria postazione se non per cause eccezionali,
motivate.
La calcolatrice è sconsigliata: sono preferibili (e spesso
più comprensibili) risposte di tipo algebrico, o comunque simbolico, anziché
approssimazioni provenienti da un utilizzo sistematico e superficiale della
calcolatrice, che in genere non fornisce la soluzione precisa. (A volte
comunque la calcolatrice può velocizzare piccoli calcoli aritmetici, ad es. per
trovare gli autovalori o nella risoluzione di sistemi, certamente.)
Al momento della consegna, lo studente raccoglierà i
materiali utilizzati e prenderà eventuali giacche, zaini, o altri oggetti personali
lasciati presso la postazione, così
da poter uscire subito dall’aula senza dover tornare presso la
postazione (questo facilita la mia gestione delle consegne).
Nella fase di correzione e valutazione, ad ogni
esercizio “libero” (quindi non nel caso dei quesiti V/F o a risposta numerica
della parte I) è associato un punteggio che è la somma dei punteggi delle varie
domande. I quesiti V/F e numerici (parte I) vengono somministrati soltanto
negli appelli di gennaio e febbraio; tali quesiti esigono un’estrema
padronanza, dato che una risposta errata provoca la diminuzione del voto, cosa che non accade negli esercizi
liberi. Consiglio di basare la prova soprattutto sugli esercizi liberi e in un
secondo momento sui quesiti (il punteggio complessivo dei quesiti è minore di
quello degli altri esercizi – al massimo 10 punti su 31, 32 punti in totale, in
genere).
Un esempio di quesiti (solo a gennaio
e febbraio)
Un esempio di esercizi liberi (con i
vari passaggi da giustificare)
Nella valutazione della prova scritta valorizzerò in
modo particolare i procedimenti e le tecniche utilizzate, mentre darò
relativamente poca importanza a possibili errori di calcolo (a meno che non
siano costanti e diffusi in tutta la prova!) o a piccole imprecisioni.
Apprezzerò ad esempio la tenacia e l’intraprendenza nel risolvere esercizi di
geometria dello spazio; terrò presente la coerenza e la capacità di mettere in
campo strumenti diversi, pur se la soluzione è sbagliata e la strategia è
migliorabile o presenta difficoltà di applicazione in quel contesto specifico.
La notazione 24 + o 24 - (ad esempio) denota il
punteggio 24+1/3 e 24-1/3 rispettivamente.
Nel caso di un punteggio che sia di poco inferiore
alla soglia dell’ammissione all’orale (ad esempio un voto 14, o 13.5 rispetto
alla soglia 15- ), la prova scritta verrà analizzata con estrema attenzione per
ravvisare possibili spunti positivi che consentano il passaggio all’orale
nonostante il voto basso: che tipo di errori prevale? Errori di concetto gravi?
Mancata comprensione di nozioni basilari? Lacune nei prerequisiti? Debolezza
nei passaggi logici? Questi sono esempi di carenze che non consentono purtroppo
l’ammissione. Se invece la scrittura è ordinata e coerente, se alcuni concetti
importanti sono stati compresi (autovettori, rango, proprietà delle matrici,
elementi di geometria dello spazio, dipendenza lineare, ecc.) ma ad esempio
mancano varie parti di esercizi, forse il problema è una leggera lentezza ed è
meno grave di altri problemi. In questo caso – come in altri – il docente può
mirare ad ammettere il candidato all’orale, alterando minimamente il punteggio
per alcuni esercizi, nei limiti dell’elasticità – sempre se possibile – e
soprattutto nel rispetto e nella coerenza della valutazione per tutti gli altri
studenti. Appare chiaro, quindi, che i singoli punteggi (ad es. 3 punti al
massimo per la rotazione di una conica, 2 e mezzo al massimo per un esercizio
standard, non troppo complesso, di geometria dello spazio, ecc.) sono semplici
indicatori che possono venire leggermente alterati a seguito di un’analisi
globale della prova, se il fine è quello di aumentare il voto per l’ammissione
all’orale. La prova orale consentirà poi di inquadrare meglio il livello del
candidato, attribuendo un voto definitivo con più sicurezza (vedere le righe
successive). Attenzione: risposte non
giustificate negli esercizi liberi producono un punteggio molto basso,
all’interno del singolo esercizio. Data ad esempio una matrice, scrivere direttamente
che il rango di tale matrice vale 2 senza effettuare passaggi intermedi o
descrizioni giustificative, porta a un “+” o al massimo a uno “0.5” rispetto a
un punteggio che poteva essere eventualmente anche 2 !
Il prospetto dei risultati e il calendario delle prove
orali vengono pubblicati in questa pagina web, e su Classroom,
dopo la correzione delle prove scritte (passa circa una settimana o poco più, a
gennaio e febbraio, meno giorni negli altri appelli). Le soluzioni vengono
invece pubblicate presto, entro un giorno dopo la prova salvo disguidi.
La prova orale consente di ottenere informazioni più
precise sulla preparazione e sulle capacità del candidato grazie allo
svolgimento di esercizi basilari o più complessi, e talvolta mediante dimostrazioni
di proprietà o teoremi – compatibilmente col voto della prova scritta. Più il
voto della prova scritta è prossimo alla soglia minima (in genere 15- ), più la
prova orale ha un ruolo decisivo per la valutazione finale. Nonostante
l’ammissione a questa prova dipenda soltanto dall’esito della prova scritta, è la prova orale a costituire il momento
più importante del processo valutativo. Infatti la natura delle
informazioni trasmesse durante la prova orale è sicuramente più ricca,
complessa, carica di significato, fermo restando il peso da attribuire alla
documentazione scritta. La prova orale si innesta sulla prova scritta ma prende
successivamente direzioni nuove, indipendenti. Per queste ragioni il voto
conclusivo è frutto di una media del voto dello scritto e dell’orale ma con un
peso leggermente spostato verso il colloquio; ad es. un 17 allo scritto
potrebbe eccezionalmente portare a un voto conclusivo uguale a 24, in casi
rarissimi anche 25, sebbene in generale sia più prevedibile un 21, o 22. Attenzione:
l’orale potrebbe influire anche negativamente, se dovessero emergere gravi
lacune o comunque se venisse messa in dubbio la preparazione del candidato
almeno per la soglia della sufficienza!
All’inizio del colloquio viene analizzata la prova
scritta e vengono poste le prime domande, a riguardo. Successivamente vengono
poste nuove domande, indipendenti dalla prova scritta. Come per la prova
scritta, è necessario un documento d’identità. La durata media del colloquio è
di 15-20 minuti; in diversi casi può essere più lunga, a volte più breve. A
parte rarissime eccezioni, giustificate, la prova orale deve essere svolta
nello stesso appello della prova scritta.
Sono previsti 5 appelli (nei mesi di gennaio,
febbraio, giugno, luglio, settembre); è possibile partecipare a qualunque
appello, senza alcuna esclusione. Per gli studenti fuori-corso, ripetenti (con
al più 30 cfu dopo un anno o 60 cfu
dopo due anni) o part-time (vedere anche il nuovo regolamento per gli studenti
genitori, per gli studenti con dsa e altre tipologie)
sono previsti due ulteriori appelli (“straordinari”) che non possono essere utilizzati dagli studenti iscritti
regolarmente al primo anno e non afferenti a tali tipologie.
Come già menzionato, gli esami non superati vengono registrati
nel sistema Infostud come “rinuncia” .
Giorni fissati per le prove scritte (anno 2024):
Lunedì 8 gennaio, lunedì 5
febbraio (prenotazioni a partire dal 9 gennaio per non interferire con la
prenotazione all’appello precedente), venerdì 7 giugno, lunedì 8 luglio,
martedì 10 settembre, più un appello straordinario (per tipologie specifiche,
come già menzionato) di giovedì 21 marzo e un secondo appello straordinario da
fissare per l’autunno 2024.
Sono previste esercitazioni in date vicine a quelle
delle prove scritte di gennaio e febbraio. Per quest’anno l’esercitazione
relativa all’8 gennaio è anticipata alla fine del corso ma durante le vacanze
natalizie sono sempre disponibile per chiarire via email
dubbi sul programma e per commentare risoluzioni di esercizi eventualmente
inviate con foto.
La
modifica più recente è del giorno 07-03-2024.
