Modalita' Esame Analisi Matematica II
1. L'esame si articolerā in una prova pratica e in una prova orale.
2. Gli studenti devono presentarsi alla prova pratica e a quella orale muniti di documento d'identitā valido,pena l'esclusione dalle prove; 
3. Durante la prova pratica non č consentita la consultazione di testi; non č consentito l'uso di calcolatrici grafiche o simboliche.
4. Durante la prova pratica i cellulari devono essere rigorosamente spenti.
5. Per la prenotazione  e le informazioni consultare  infoStud  

Modalita' Esame Metodi Matematici per l'Ingegneria dell'Informazione
1. L'esame si articolerā in una  prova orale. Occorre portare alla prova orale la cartellina di esercizi e avere consegnato la tesina concordata con il docente.
2. Gli studenti devono presentarsi alla orale muniti di documento d'identitā valido,pena l'esclusione dalle prove;
3. Per la prenotazione  e le informazioni consultare  infoStud 



MMII-MMIE 2022
APPUNTI  PROGRESSIVI DEL CORSO MMII- MMIE




Analisi MATEMATICA II Anno ACCADEMICO 23_24

APPUNTI -DISPENSA  ELETTRONICA-COMUNICAZIONI 23-24
(con esercizi) 

Programma previsto  di Analisi Matematica II
Ingegneria Elettronica 2023-24
Prof. Paola Loreti
Richiami sulle serie geometriche. Serie di potenze: definizione e prime proprieta ́. Criteri per la determinazione del raggio di convergenza. Serie di potenze ed equazione di Bessel di ordine zero. Serie di potenze: integrazione termine a termine e derivazione termine a termine. Serie di Taylor: resto integrale e di Lagrange, condizioni di convergenza. Funzioni analitiche in senso reale. Serie di potenze in C. Esempi di funzioni complesse. Derivata di funzioni complesse. Condizioni di Cauchy-Riemann. Polinomi trigonometrici, ortonormalita', serie di Fourier. Calcolo della serie di Fourier. Disuguaglianza di Bessel. Nucleo di Dirichlet. Teorema di convergenza puntuale. Serie di Fourier in forma complessa.
Funzioni di due o piu ́ variabili. Elementi di topologia in Rn. Limiti e continuita ́. Derivate parziali. Derivate successive. Teorema di Schwarz (dimostrazione in dimensione 2). Gradiente. Differenziabilita ́. Funzioni composte. Derivate direzionali. Formula di Taylor. Massimi e minimi relativi. Funzioni con gradiente nullo in un connesso (senza dimostrazione). Alcuni problemi di massimo e minimo vincolato in dimensione due.
Curve e forme differenziali nel piano. Curve regolari nel piano. Lunghezza di una curva. Curve orientate. Integrale curvilineo di una funzione. Integrale curvilineo di una forma differenziale. Forme differenziali esatte. Forme differenziali chiuse. Curve e forme differenziali nello spazio. Integrali doppi e tripli. Integrali su domini normali. Formule di riduzione degli integrali doppi. Formule di Gauss-Green. Teorema della divergenza. Formula di Stokes. Cambiamento di variabili negli integrali doppi. Coordinate polari, sferiche, cilindriche. Integrali tripli.

Elementi di Analisi Complessa: FORMA TRIGONOMETRICA. FORMA ESPONENZIALE. POTENZA DI UN NUMERO COMPLESSO. RADICI DI NUMERI COMPLESSI.  FUNZIONI ELEMENTARI.
FUNZIONI OLOMORFE. CONDIZIONI DI CAUCHY-RIEMANN  FUNZIONI INTERE. FUNZIONI ARMONICHE. ARMONICA CONIUGATA. PRINCIPIO DEL MASSIMO PER LE FUNZIONI ARMONICHE. TEOREMA DEL MASSIMO MODULO. SERIE DI LAURENT. CLASSIFICAZIONI DELLE SINGOLARITA’.SINGOLARITA’ ELIMINABILE,  POLO, SINGOLARITA’ ESSENZIALE. INTEGRAZIONE COMPLESSA.  FORMULA INTEGRALE DI CAUCHY. PROBLEMA DI POISSON PERL’EQUAZIONE DI LAPLACE NEL CERCHIO. TEOREMA DEI RESIDUI. EQUAZIONI DI TERZO GRADO


Esempi ed esercizi su tutte le parti del programma.
Libri consigliati:
1) Nicola Fusco, Paolo Marcellini, Carlo Sbordone, Elementi di analisi matematica 2;
2) Nicola Fusco, Paolo Marcellini, Carlo Sbordone, Analisi matematica 2
3) Paolo Marcellini, Carlo Sbordone, Esercitazioni di Matematica



PROGRAMMA ANALISI MATEMATICA II ELETTRONICA COMUNICAZIONI 22-23

 6 cfu Prof.ssa Paola Loreti

Richiami sulle serie geometriche. Serie di potenze: definizione e prime proprieta ́. Criteri per la determinazione del raggio di convergenza. Serie di potenze ed equazione di Bessel di ordine zero. Serie di potenze: integrazione termine a termine e derivazione termine a termine. Serie di Taylor: resto integrale e di Lagrange, condizioni di convergenza. Funzioni analitiche in senso reale.. Polinomi trigonometrici, ortonormalita', serie di Fourier. Calcolo della serie di Fourier. Disuguaglianza di Bessel. Nucleo di Dirichlet. Teorema di convergenza puntuale. Serie di Fourier in forma complessa.
Funzioni di due o piu ́ variabili. Elementi di topologia in Rn. Limiti e continuita ́. Derivate parziali. Derivate successive. Teorema di Schwarz (dimostrazione in dimensione 2). Gradiente. Differenziabilita ́. Funzioni composte. Derivate direzionali. Formula di Taylor. Massimi e minimi relativi. Funzioni con gradiente nullo in un connesso (senza dimostrazione). Alcuni problemi di massimo e minimo vincolato in dimensione due.
Curve e forme differenziali nel piano. Curve regolari nel piano. Lunghezza di una curva. Curve orientate. Integrale curvilineo di una funzione. Integrale curvilineo di una forma differenziale. Forme differenziali esatte. Forme differenziali chiuse. Curve e forme differenziali nello spazio.
Integrali doppi e tripli. Integrali su domini normali. Formule di riduzione degli integrali doppi. Formule di Gauss-Green. Teorema della divergenza. Formula di Stokes. Cambiamento di variabili negli integrali doppi. Coordinate polari, sferiche, cilindriche. Integrali tripli.
Esempi ed esercizi su tutte le parti del programma.
Libri consigliati:
1) Nicola Fusco, Paolo Marcellini, Carlo Sbordone, Elementi di analisi matematica 2;
2) Nicola Fusco, Paolo Marcellini, Carlo Sbordone, Analisi matematica 2
3) Paolo Marcellini, Carlo Sbordone, Esercitazioni di Matematica
P. Loreti Dispensa on line


3 cfu Prof.ssa Sandra Carillo

Analisi complessa: forma trigonometrica, forma esponenziale, potenza di un numero complesso. Radici di numeri complessi. Funzioni elementari. Funzioni olomorfe.
Condizioni di Cauchy-Riemann. Funzioni intere. Funzioni armoniche. Armonica coniugata  Classificazioni delle singolarita'. Singolarita' eliminabile, polo, singolarita'
essenziale. Serie geometrica nel campo complesso. Serie di potenze e teorma di convergenza "per cerchi".
Convergenza totale ed uniforme (enunciato) ed esempi di applicazione del teorema di derivazione per serie.
Serie di Taylor e relativa regione di convergenza. Serie di Laurent e sua parte singolare. Integrazione complessa, parametrizzazione di archi di curva nel campo complesso.
Formula  integrale di Cauchy. Teorema dei residui.

Riferimenti bibliografici
- Giulio Cesare Barozzi, Matematica per l'Ingegneria dell'Informazione, Zanichelli Editore 2001

- S. Carillo: Appunti del corso https://elearning.uniroma1.it/course/view.php?id=15938

-P. Loreti Dispensa on line

Programma di Analisi Matematica II
Ingegneria Elettronica 2021-22
Prof. Paola Loreti
Richiami sulle serie geometriche. Serie di potenze: definizione e prime proprieta ́. Criteri per la determinazione del raggio di convergenza. Serie di potenze ed equazione di Bessel di ordine zero. Serie di potenze: integrazione termine a termine e derivazione termine a termine. Serie di Taylor: resto integrale e di Lagrange, condizioni di convergenza. Funzioni analitiche in senso reale. Serie di potenze in C. Esempi di funzioni complesse. Derivata di funzioni complesse. Condizioni di Cauchy-Riemann. Polinomi trigonometrici, ortonormalita', serie di Fourier. Calcolo della serie di Fourier. Disuguaglianza di Bessel. Nucleo di Dirichlet. Teorema di convergenza puntuale. Serie di Fourier in forma complessa.
Funzioni di due o piu ́ variabili. Elementi di topologia in Rn. Limiti e continuita ́. Derivate parziali. Derivate successive. Teorema di Schwarz (dimostrazione in dimensione 2). Gradiente. Differenziabilita ́. Funzioni composte. Derivate direzionali. Formula di Taylor. Massimi e minimi relativi. Funzioni con gradiente nullo in un connesso (senza dimostrazione). Alcuni problemi di massimo e minimo vincolato in dimensione due.
Curve e forme differenziali nel piano. Curve regolari nel piano. Lunghezza di una curva. Curve orientate. Integrale curvilineo di una funzione. Integrale curvilineo di una forma differenziale. Forme differenziali esatte. Forme differenziali chiuse. Curve e forme differenziali nello spazio. Integrali doppi e tripli. Integrali su domini normali. Formule di riduzione degli integrali doppi. Formule di Gauss-Green. Teorema della divergenza. Formula di Stokes. Cambiamento di variabili negli integrali doppi. Coordinate polari, sferiche, cilindriche. Integrali tripli.

Elementi di Analisi Complessa: FORMA TRIGONOMETRICA. FORMA ESPONENZIALE. POTENZA DI UN NUMERO COMPLESSO. RADICI DI NUMERI COMPLESSI.  FUNZIONI ELEMENTARI.
FUNZIONI OLOMORFE. CONDIZIONI DI CAUCHY-RIEMANN  FUNZIONI INTERE. FUNZIONI ARMONICHE. ARMONICA CONIUGATA. PRINCIPIO DEL MASSIMO PER LE FUNZIONI ARMONICHE. TEOREMA DEL MASSIMO MODULO. SERIE DI LAURENT. CLASSIFICAZIONI DELLE SINGOLARITA’.SINGOLARITA’ ELIMINABILE,  POLO, SINGOLARITA’ ESSENZIALE. INTEGRAZIONE COMPLESSA.  FORMULA INTEGRALE DI CAUCHY. PROBLEMA DI POISSON PERL’EQUAZIONE DI LAPLACE NEL CERCHIO. TEOREMA DEI RESIDUI. EQUAZIONI DI TERZO GRADO


Esempi ed esercizi su tutte le parti del programma.
Libri consigliati:
1) Nicola Fusco, Paolo Marcellini, Carlo Sbordone, Elementi di analisi matematica 2;
2) Nicola Fusco, Paolo Marcellini, Carlo Sbordone, Analisi matematica 2
3) Paolo Marcellini, Carlo Sbordone, Esercitazioni di Matematica
  

MMII-MMIE 2022
APPUNTI  PROGRESSIVI DEL CORSO MMII- MMIE



I parte Analisi Matematica II 2020

II parte  Analisi Matematica II 2020

III parte Analisi Matematica II 2020

IV parte Analisi Matematica II 2020

V parte Analisi Matematica II 2020

VI parte Analisi Matematica II 2020


Programma di Analisi Matematica II Ingegneria Elettronica
e Ingegneria delle Comunicazioni
Prof. Paola Loreti
Richiami sulle serie geometriche. Serie di potenze: definizione e prime proprieta ́. Criteri per la determinazione del raggio di convergenza. Serie di potenze ed equazione di Bessel di ordine zero. Serie di potenze: integrazione termine a termine e derivazione termine a termine. Serie di Taylor: resto integrale e di Lagrange, condizioni di convergenza. Funzioni analitiche in senso reale. Serie di potenze in C. Esempi di funzioni complesse. Derivata di funzioni complesse. Condizioni di Cauchy-Riemann. Polinomi trigonometrici, ortonormalita', serie di Fourier. Calcolo della serie di Fourier. Disuguaglianza di Bessel. Nucleo di Dirichlet. Teorema di convergenza puntuale. Serie di Fourier in forma complessa.
Funzioni di due o piu ́ variabili. Elementi di topologia in Rn. Limiti e continuita ́. Derivate parziali. Derivate successive. Teorema di Schwarz (dimostrazione in dimensione 2). Gradiente. Differenziabilita ́. Funzioni composte. Derivate direzionali. Formula di Taylor. Massimi e minimi relativi. Funzioni con gradiente nullo in un connesso (senza dimostrazione). Alcuni problemi di massimo e minimo vincolato in dimensione due.
Curve e forme differenziali nel piano. Curve regolari nel piano. Lunghezza di una curva. Curve orientate. Integrale curvilineo di una funzione. Integrale curvilineo di una forma differenziale. Forme differenziali esatte. Forme differenziali chiuse. Curve e forme differenziali nello spazio.
Integrali doppi e tripli. Integrali su domini normali. Formule di riduzione degli integrali doppi. Formule di Gauss-Green. Teorema della divergenza. Formula di Stokes. Cambiamento di variabili negli integrali doppi. Coordinate polari, sferiche, cilindriche. Integrali tripli.
Esempi ed esercizi su tutte le parti del programma.
Libri consigliati:
1) Nicola Fusco, Paolo Marcellini, Carlo Sbordone, Elementi di analisi matematica 2; 2) Nicola Fusco, Paolo Marcellini, Carlo Sbordone, Analisi matematica 2
3) Paolo Marcellini, Carlo Sbordone, Esercitazioni di Matematica

Procedura della nuova modalitā di Rilevazione Opinione Studenti
Calendario Didattico 19-20

DAL 30  SETTEMBRE 2019: VARIAZIONE ORARIO RICEVIMENTO Mercoledi 09:30 11:30 Pal. B RM002 Studio Docente:  si entra (2 porte)  a destra la scala, fatto il primo piano dalle scale svoltare a destra e poi  penultimo studio alla vostra destra prima della porta finestra.
DAL 27 febbraio 2020: VARIAZIONE ORARIO RICEVIMENTO Martedi 14:00 16:00 Pal. B RM002 Studio Docente:  si entra (2 porte)  a destra la scala, fatto il primo piano dalle scale svoltare a destra e poi  penultimo studio alla vostra destra prima della porta finestra.

Il giorno 03/03/2020 (04/03/2020) non si terra' il ricevimento studenti per prevista missione del docente.
Eventuali comunicazioni urgenti possono essere inviate via e-mail.
Il ricevimento studenti di martedi' 12 marzo dalle 14:00 alle 16:00 non  si terra' ;
nello stesso orario 14:00/16:00 potrete mettervi in contatto con il docente via telefono 0649916799 o inviando una e-mail.
SOSPENSIONE DIDATTICA DAL 05 MARZO AL 15 MARZO
Creazione lista e-mail studenti corso di MMII 2020 per comunicazioni

PRENDERE VISIONE AVVISI SU https://corsidilaurea.uniroma1.it/it/users/paolaloretiuniroma1it

Analisi Matematica II

Soluzione Esercizi 9 Novembre
Scritto 07_01_2020.pdf
Scritto 03_02_2020.pdf
Esempi prove anni precedenti
  Prescritto Prova e correzione
  Scritto    Prova e correzione
  Scritto 04 /02/16
  Scritto 08 /01/ 2016
Esercizi del 22 novembre 2016
Esercizi del 01-12-2016 (soluzioni).
Esercizi del 21-12-2016 (soluzioni).
Esercizi del 22-12-2016 (soluzioni).
Esercizi del 09-01-2017 (soluzioni).
Esercizi del 06-02-2017 (soluzioni).

Altri esercizi sono contenuti nella Dispensa

Programma di Analisi Matematica II Ingegneria Elettronica
e Ingegneria delle Comunicazioni
Prof. Paola Loreti
Richiami sulle serie geometriche. Serie di potenze: definizione e prime proprieta ́. Criteri per la determinazione del raggio di convergenza. Serie di potenze ed equazione di Bessel di ordine zero. Serie di potenze: integrazione termine a termine e derivazione termine a termine. Serie di Taylor: resto integrale e di Lagrange, condizioni di convergenza. Funzioni analitiche in senso reale. Serie di potenze in C. Esempi di funzioni complesse. Derivata di funzioni complesse. Condizioni di Cauchy-Riemann. Polinomi trigonometrici, ortonormalita', serie di Fourier. Calcolo della serie di Fourier. Disuguaglianza di Bessel. Nucleo di Dirichlet. Teorema di convergenza puntuale. Serie di Fourier in forma complessa.
Funzioni di due o piu ́ variabili. Elementi di topologia in Rn. Limiti e continuita ́. Derivate parziali. Derivate successive. Teorema di Schwarz (dimostrazione in dimensione 2). Gradiente. Differenziabilita ́. Funzioni composte. Derivate direzionali. Formula di Taylor. Massimi e minimi relativi. Funzioni con gradiente nullo in un connesso (senza dimostrazione). Alcuni problemi di massimo e minimo vincolato in dimensione due.
Curve e forme differenziali nel piano. Curve regolari nel piano. Lunghezza di una curva. Curve orientate. Integrale curvilineo di una funzione. Integrale curvilineo di una forma differenziale. Forme differenziali esatte. Forme differenziali chiuse. Curve e forme differenziali nello spazio.
Integrali doppi e tripli. Integrali su domini normali. Formule di riduzione degli integrali doppi. Formule di Gauss-Green. Teorema della divergenza. Formula di Stokes. Cambiamento di variabili negli integrali doppi. Coordinate polari, sferiche, cilindriche. Integrali tripli.
Esempi ed esercizi su tutte le parti del programma.
Libri consigliati:
1) Nicola Fusco, Paolo Marcellini, Carlo Sbordone, Elementi di analisi matematica 2; 2) Nicola Fusco, Paolo Marcellini, Carlo Sbordone, Analisi matematica 2
3) Paolo Marcellini, Carlo Sbordone, Esercitazioni di Matematica
Dispensa di Analisi Matematica II


Complementi del corso a cura del tutor A. Agresti



MATHEMATICAL METHODS FOR INFORMATION ENGINEERING:

Programma: Elementi di topologia in  $\R^n$. Norme in $\R^n$. Disuguaglianze di Young,   Holder, e Minkowski.
Insiemi compatti.    Funzioni a valori reali. Massimi e minimi.  Funzioni continue su insiemi compatti: teorema di Weierstrass.  Calcolo differenziale in $\R^n$. 
Gradiente. Derivate direzionali.Differenziabilit\`a.   Sottodifferenziali e sopradifferenziali e loro propriet\`a.  Formula di Taylor. Analisi del resto. Resto secondo
Peano. Matrice Hessiana.  Forme quadratiche.  Caratterizzazione delle forme definite.
Studio di massimi e minimi locali e globali. Problema di regressione lineare. Esempi di problemi vincolati. Calcolo di  massimi e minimi in semplici insiemi compatti.
Metodo dei moltiplicatori di Lagrange.
Definizione di insieme convesso. Funzioni convesse e  strettamente convesse. Definizione.
Disuguaglianza discreta  di Jensen.  Minimi locali   per funzioni convesse (minimo globale). 
Criteri di convessit\`a  per le funzioni differenziabili. Regolarizzazione.
Trasformata di Legendre-Fenchel.   Esempi.  Funzioni convesse e regolarit\`a C$^2$. Complementi alle forme quadratiche.
  Le condizioni di Fritz John. Alcune  condizioni di qualificazione dei vincoli.
Le condizioni di Karush-Kuhn-Tucker.
Dualit\`a: problemi primali e duali.
Esempi di problemi di controllo ottimo. La funzione valore.
Il principio della programmazione dinamica e l'equazione di Hamilton-Jacobi-Bellman.
Dispensa in inglese: Optimization for beginners
Dispensa in inglese su Optimal Control Problems and dynamic programming
Dispensa in italiano

Appunti (100 pagine)

 
Nota2MMII02/05/2019

2019-2020   MATHEMATICAL METHODS FOR INFORMATION ENGINEERING:

Inizio corso lunedi' 24 febbraio 2020   ore 14:00-17:00

Presentazione del corso.

1. Richiami sulla topologia in R^N. Norme.  Intorni

2. Disuguaglianze di Young Holder Minkowski. Spazi normati. Spazi metrici.
 
Esercizi e complementi

Appunti
Foglio di esercizi

giovedi' 27 febbraio: ore 17:00-19:00

Metriche. Spazi metrici. Norme. Elementi di  Topologia in R^n
 
  Derivate parziali. Operatore di Laplace. Funzioni armoniche. Esempi nel caso N dimensionale. Principio del
massimo.


Appunti
Foglio di esercizi
Testo latex




Lunedi 2 marzo ore 14:00-17:00
Derivate parziali. Operatore di Laplace. Funzioni armoniche.  Principio del
massimo. Problema di Poisson in dimensione due.

Convergenza in spazi normati. Successioni.
Insiemi aperti, Insiemi chiusi, Insiemi limitati. Insiemi compatti.
Teorema di Heine-Borel (senza dimostrazione). Funzioni continue e teorema di Weierstrass.
Esercizi.

NotaMMII02/03/2020


giovedi' 5 marzo ore 17:00-19:00
Teorema di Weierstrass con dimostrazione. Funzione distanza.

Lunedi' Lezione 09/03/2020
Problema con vincolo.
Il metodo dei moltiplicatori
Esercizi

Giovedi' 12/03/2020
Differenziabilita' in R^N. Teorema del differenziale. Teorema di derivazione delle funzioni composte. Derivate
direzionali. Esempi ed esercizi.

Appunti (100 pagine)

A seguire
La formula di Taylor in R^n con il resto  di Lagrange e di Peano. Minimi e massimi relativi. Matrice Hessiana.



Matrici simmetriche.  Forme quadratiche  Autovalori e matrici positive (negative)
Teorema sulle forme quadratiche e il minimo e massimo autovalore. Dimostrazione

(consultare il libro Fusco Marcellini Sbordone Analisi Matematica II)

Esercizi sul calcolo degli autovalori di una matrice simmetrica. Equazioni di terzo grado
Regressione lineare. Esempi e applicazioni

(consultare appunti)

Sottomatrici di nord-ovest e matrici positive (negative).
Matrici Hessiane. Esercizi.

Insiemi convessi Funzioni convesse, funzioni concave.
Funzioni strettamente convesse, strettamente concave. Esempi.
Disuguaglianza discreta  di Jensen.


 Combinazioni convesse di punti. Disuguaglianza discreta di Jensen.
 Applicazioni. Esercizi
Funzioni convesse e regolaritā C^1. Minimi globali.
 Applicazioni. Esercizi
(consultare appunti)
Esercizio
Esercizio
Esercizio

-----------------------------------------------------------------------



DA QUI IN FASE DI CAMBIAMENTO










lunedi' 6 marzo
Teorema di Weierstrass con dimostrazione. Funzione distanza. Problema con vincolo.
Il metodo dei moltiplicatori

venerdi' 9 marzo:

1.  Il metodo dei moltiplicatori


2.  Differenziabilita' in R^N. Teorema del differenziale. Teorema di derivazione delle funzioni composte. Derivate
direzionali. Esempi ed esercizi.


Appunti
Foglio di esercizi

lunedi' 13 marzo
La formula di Taylor in R^n con il resto  di Lagrange e di Peano. Minimi e massimi relativi. Matrice Hessiana.

venerdi' 16 marzo:

1.   Matrici simmetriche.  Forme quadratiche  Autovalori e matrici positive (negative)


2.  Teorema sulle forme quadratiche e il minimo e massimo autovalore. Dimostrazione


Appunti
Foglio di esercizi
Testo latex



lunedi' 20 marzo

Esercizi sul calcolo degli autovalori di una matrice simmetrica. Equazioni di terzo grado

venerdi' 23 marzo:

1.   Regressione lineare. Esempi e applicazioni


2.  Sottomatrici di nord-ovest e matrici positive (negative).
Matrici Hessiane. Esercizi.

Appunti

Lunedi' 27 Marzo

1.Insiemi convessi Funzioni convesse, funzioni concave.
Funzioni strettamente convesse, strettamente concave. Esempi.
Disuguaglianza discreta  di Jensen.

Venerdi' 30 Marzo

1. Combinazioni convesse di punti. Disuguaglianza discreta di Jensen.
    Applicazioni. Esercizi

2. Funzioni convesse e regolaritā C^1. Minimi globali.
    Applicazioni. Esercizi

Appunti
Foglio di esercizi

Lunedi 3 Aprile

Funzioni convesse e concave.
Regolaritā C^2. Applicazioni.
Convessitā delle forme quadratiche.

Giovedi 6 Aprile

1.Trasformata di Legendre-Fenchel.
 Esercizi.

2. Approssimazione di funzioni tramite
convoluzione inferiore e superiore.
Regolarizzazione.
Esercizi
Appunti

Lunedi' 10 Aprile 2017

Funzione di Penalizzazione
Minimizzazione con Penalizzazione.
Le condizioni KKT
Appunti
File latex da completare

Lunedi' 10 Aprile 2017

Funzione di Penalizzazione
Minimizzazione con Penalizzazione.
Le condizioni KKT
Appunti
File latex da completare


Giovedi 20 Aprile
Lezione 1 Il teorema di Fritz-John
Esempi. Dimostrazione

Lezione 2 Dimostrazione del teorema di Fritz-John

Lunedi' 24 Aprile
Esercizi
Appunti
Foglio di Esercizi.

Giovedi' 27 Aprile
Condizioni di Qualificazione dei Vincoli.
Lezione n.2
Condizioni KKT. Esempi. Vincoli di positivita'. Vincoli di tipo "box". Esercizi

Giovedi' 4 maggio
Lezione n.1
Esercizi di ripasso
Lezione n.2
Esercizi di ripasso

Lunedi' 8 maggio
Programmazione lineare. Problema Primale e Duale. Teoremi di dualita'.

Giovedi' 11 maggio
Lezione n.1
Problema primale e duale. Esempi.
Esercizi di ripasso
Lezione n.2
Differenziabilit\`a.   Sottodifferenziali e sopradifferenziali e loro propriet\`a.


Appunti
Viscosity Solutions and Optimal Control Problems

Lunedi 15 maggio

Problemi di controllo. Dinamiche controllate

Giovedi 18 maggio

Lezione n.1
Funzione valore.Il principio di Programmazione dinamica
Lezione n.1
Equazione di Hamilton-jacobi Bellamn. Esercizi

Lunedi 22 maggio
Equazione di Hamilton-jacobi Bellamn

giovedi 26 maggio
Lezione n.1
Esercizi di ripasso
Lezione n.1
Esercizi di ripasso

CORSO DI DOTTORATO 2015-2016   Constrained Optimization

Appunti delle Lezioni  MMII 

Constrained Optimization Prof. Paola Loreti


Starting days

2016-04-18 Mon 14:00    via Eudossiana room 22  2016-04-21 Thu  15:45    via Eudossiana room 22
(April 18, 21, 21, 28,28,  May 2,5, 5, 9, 12, 12,16,19,19,23,26,26 : 17 lessons each 2 hours)
Syllabus Convex sets and convex functions.   Convexity and optimization. Constrained optimization. Constrained qualification. Karush-Kuhn-Tucker conditions. Examples of optimal control problems. The value function. The dynamic programming principle and the Hamilton-Jacobi-Bellman equation.

Metodi Matematici per l'Ingegneria dell'Informazione








ANNI PRECEDENTI


ANALISI MATEMATICA I 2014-2015

AMI
DISPENSA (2014_03_25)   PROGRAMMA 2014-2015
Prescritto 18 dicembre 2014

Appello 8 gennaio 2015: aula 12 e aula 13 ore 09.00. 
Appello 3 febbario 2015 aula 12 ore 14.00
Appello 3 giugno 2015 aula 12 ore 10.00

Appello 14 luglio  2015 aula 12 ore 10.00
Appello 1 settembre 2015 ore 10.00



Metodi Matematici per l'Ingegneria dell'Informazione PROGRAMMA 2014-2015

ESERCIZIO TEX
MMII

Estremi vincolati e condizioni KKT

Principio di Programmazione dinamica-Equazione di Bellman







ANALISI MATEMATICA I 2014-2015
ESERCIZI   13-11-2014 (con soluzioni)
 ESERCIZI  per la prova scritta
(I) (II)

Prove pratiche anni precedenti


ANALISI MATEMATICA I 2013-2014
PROGRAMMA 2013-2014

METODI MATEMATICI PER L'INGEGNERIA DELL'INFORMAZIONE.
PROGRAMMA MMII 2013-2014



DISPENSA  di Analisi Matematica I

 Funzioni trigonometriche (dispensa)
LIBRO DI  ESERCIZI DI ANALISI MATEMATICA I 
( visualizza)




===================================================

ANALISI MATEMATICA I 2012-2013
PROGRAMMA 2012-2013
METODI MATEMATICI PER L'INGEGNERIA DELL'INFORMAZIONE.
PROGRAMMA 2012-2013





Calendario Facolta' 2011_2012  

Calendario 2011_2012  

Orario delle lezioni di Analisi Matematica I 

Orario delle lezioni di Metodi Matematici per l'Ingegneria dell'Informazione

-------------------------------------------------------------------AMI-----------------------------------------------------------------------------------

PROGRAMMA DI ANALISI MATEMATICA I Ingegneria Elettronica 2011-2012

PROGRAMMA DI ANALISI MATEMATICA I Ingegneria delle Comunicazioni 2011-2012

PROGRAMMA DI  METODI MATEMATICI PER L'INGEGNERIA (Magistrale) Ingegneria delle Comunicazioni 2011-2012



La funzione gaussiana (dispensa)
Foglio di esercizi 2011: associare alle funzioni le derivate (AMI)


----------------------------------------------------------------MMII----------------------------------------------------------------------------------------

-----------------------------------------------------------------------------------------------------

DISPENSE MMI 

Ipertesto per il corso di Metodi Matematici per l'Ingegneria 
Trasformata di Hilbert
Elementi della teoria delle funzioni olomorfe di una variabile complessa
Appunti di analisi matematica L'integrale di Lebesgue 
(file pdf)

Esercizi Serie di Fourier

Anni precedenti

Programma Analisi Matemetica  (2010-2011) (12 CFU)- Elettronica  Comunicazioni 

Programma  MMII 2010_2011



Programma Analisi Matemetica I 2009-2010 (12 CFU)- Elettronica  Comunicazioni 
Programma Metodi  Matematici per l'Ingegneria dell'Informazione (6 CFU)

Foglio di esercizi (AM I)

Foglio di esercizi con soluzione (AM I)


Foglio di esercizi 16-11-2010

Foglio di esercizi 30-11-2010

                                                    
                                       




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Calendario_prove 10_01_2012

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Calendario_prove 17-02-2012

DISPENSA  Analisi Matematica I (I parte) (2011-2012)

DISPENSE  AMI 2012-2013 (versione 17 novembre II parte)

(III parte)




Medie

Ancora sulle Medie

I Numeri complessi


Formula della potenza di un binomio

Tabella

Il numero di Nepero

Il numero di Nepero(II)

Successioni e serie geometrica

Serie armonica

Foglio MMII (calcolare massimi e minimi  e verificare la soluzioni)

Foglio MMII (completare con le dimostrazioni)

FOGLIO DI ESERCIZI 

Foglio MMII

Foglio MMII

Foglio MMII
NOTE DELLE PRIME DUE SETTIMANE
NOTE DELLE PRIME QUATTRO SETTIMANE
NOTE DELLE PRIME SEI SETTIMANE
NOTE DELLE PRIME OTTO SETTIMANE
NOTE

LEZIONI ANALISI MATEMATICA II (prima settimana/seconda/terza/quarta/quinta....) Eccole

2016-2017  Metodi Matematici per l'Ingegneria dell'Informazione

Inizio corso lunedi' 20 febbraio 2017 aula 22 ore 14.00-15.45
Presentazione del corso.

1. Richiami sulla topologia in R^N. Norme.  Intorni

giovedi' 23 febbraio 2017 aula 9 ore 15.45  19.15
1.Disuguaglianze di Young Holder Minkowski
 
2.Esercizi e complementi

Appunti
Foglio di esercizi


lunedi' 27 febbraio: Spazi normati. Spazi metrici. Convergenza in spazi normati. Successioni.

venerdi' 2 marzo:

1.  Insiemi aperti, Insiemi chiusi, Insiemi limitati (esempi nel caso N=2).Insiemi compatti.
Teorema di Heine-Borel (senza dimostrazione). Funzioni continue e teorema di Weierstrass (esempi nel caso N=2).
Esercizi.

2.  Derivate parziali. Operatore di Laplace.Funzioni armoniche. Esempi nel caso N dimensionale. Principio del
massimo.


Appunti
Foglio di esercizi
Testo latex

lunedi' 6 marzo
Teorema di Weierstrass con dimostrazione. Funzione distanza. Problema con vincolo.
Il metodo dei moltiplicatori

venerdi' 9 marzo:

1.  Il metodo dei moltiplicatori


2.  Differenziabilita' in R^N. Teorema del differenziale. Teorema di derivazione delle funzioni composte. Derivate
direzionali. Esempi ed esercizi.


Appunti
Foglio di esercizi

lunedi' 13 marzo
La formula di Taylor in R^n con il resto  di Lagrange e di Peano. Minimi e massimi relativi. Matrice Hessiana.

venerdi' 16 marzo:

1.   Matrici simmetriche.  Forme quadratiche  Autovalori e matrici positive (negative)


2.  Teorema sulle forme quadratiche e il minimo e massimo autovalore. Dimostrazione


Appunti
Foglio di esercizi
Testo latex



lunedi' 20 marzo

Esercizi sul calcolo degli autovalori di una matrice simmetrica. Equazioni di terzo grado

venerdi' 23 marzo:

1.   Regressione lineare. Esempi e applicazioni


2.  Sottomatrici di nord-ovest e matrici positive (negative).
Matrici Hessiane. Esercizi.

Appunti

Lunedi' 27 Marzo

1.Insiemi convessi Funzioni convesse, funzioni concave.
Funzioni strettamente convesse, strettamente concave. Esempi.
Disuguaglianza discreta  di Jensen.

Venerdi' 30 Marzo

1. Combinazioni convesse di punti. Disuguaglianza discreta di Jensen.
    Applicazioni. Esercizi

2. Funzioni convesse e regolaritā C^1. Minimi globali.
    Applicazioni. Esercizi

Appunti
Foglio di esercizi

Lunedi 3 Aprile

Funzioni convesse e concave.
Regolaritā C^2. Applicazioni.
Convessitā delle forme quadratiche.

Giovedi 6 Aprile

1.Trasformata di Legendre-Fenchel.
 Esercizi.

2. Approssimazione di funzioni tramite
convoluzione inferiore e superiore.
Regolarizzazione.
Esercizi
Appunti

Lunedi' 10 Aprile 2017

Funzione di Penalizzazione
Minimizzazione con Penalizzazione.
Le condizioni KKT
Appunti
File latex da completare

Lunedi' 10 Aprile 2017

Funzione di Penalizzazione
Minimizzazione con Penalizzazione.
Le condizioni KKT
Appunti
File latex da completare


Giovedi 20 Aprile
Lezione 1 Il teorema di Fritz-John
Esempi. Dimostrazione

Lezione 2 Dimostrazione del teorema di Fritz-John

Lunedi' 24 Aprile
Esercizi
Appunti
Foglio di Esercizi.

Giovedi' 27 Aprile
Condizioni di Qualificazione dei Vincoli.
Lezione n.2
Condizioni KKT. Esempi. Vincoli di positivita'. Vincoli di tipo "box". Esercizi

Giovedi' 4 maggio
Lezione n.1
Esercizi di ripasso
Lezione n.2
Esercizi di ripasso

Lunedi' 8 maggio
Programmazione lineare. Problema Primale e Duale. Teoremi di dualita'.

Giovedi' 11 maggio
Lezione n.1
Problema primale e duale. Esempi.
Esercizi di ripasso
Lezione n.2
Differenziabilit\`a.   Sottodifferenziali e sopradifferenziali e loro propriet\`a.


Appunti
Viscosity Solutions and Optimal Control Problems

Lunedi 15 maggio

Problemi di controllo. Dinamiche controllate

Giovedi 18 maggio

Lezione n.1
Funzione valore.Il principio di Programmazione dinamica
Lezione n.1
Equazione di Hamilton-jacobi Bellamn. Esercizi

Lunedi 22 maggio
Equazione di Hamilton-jacobi Bellamn

giovedi 26 maggio
Lezione n.1
Esercizi di ripasso
Lezione n.1
Esercizi di ripasso


Calendario didattico a.a. 2018-2019