VALENTINA PEPE

Via Scarpa 10, ufficio 20, II livello. Indirizzo email: valentina.pepe@uniroma1.it.

 

RICEVIMENTO:

Su appuntamento, si prenota per email.

EROGAZIONE DELLA DIDATTICA

Il corso di Geometria per Ingegneria dell’Energia Elettrica avrà il seguente orario quest’anno:

 

Orario 2022-23

Attenzione! Il martedì alle ore 8:00 in Aula 7 si terrà il tutoraggio di Geometria a partire dalla seconda settimana di lezione.

 

 

Libri di testo consigliati:

 

Per la parte di Algebra Lineare:

A. Bernardi, A. Gimigliano, Algebra lineare e geometria analitica, Città Studi Edizioni

 

Per la Geometria Analitica:

L. Francisco e P. Mercuri, Elementi di Geometria Affine ed Euclidea, Edizioni Efesto

 

Per gli esercizi, ci sono le mie dispense che potete trovare qui di seguito.

 

PROGRAMMA:

 

Algebra lineare:

0)Definizione di campo ed esempi: Q,R,F2.

1)Lo spazio delle n-uple di numeri reali: somma, prodotto esterno, prodotto scalare standard, definizioni e prime proprietà.

2)Lo spazio delle matrici a coefficienti reali: prime definizioni, somma, prodotto esterno, prodotto righe per colonne e loro proprietà, prodotto di matrici a blocchi (senza dimostrazione).

3) Sistemi lineari: definizioni, sistemi lineari omogenei, prime proprietà (vedere Dispensa: Integrazione1), risoluzione di un sistema col metodo di eliminazione di Gauss.

4)Determinante e inversa di una matrice quadrata: definizioni e prime proprietà, risoluzione di un sistema quadrato col metodo di Cramer. Rango di una matrice: definizione e prime proprietà.

5)Teorema di Rouché-Capelli. Confronto dei vari approcci per determinare se un sistema di equazioni lineari è determinato, indeterminato,  incompatibile.

 

6)Spazi vettoriali: definizioni, esempi, prime proprietà, sottospazi, insiemi di generatori, insiemi dipendenti e indipendenti (vedere: Integrazione 2), lemma di Steinitz (Integrazione 3), esistenza delle basi. Sottospazi, Formula di Grassmann . Sottospazi di R^n (Integrazione 4): forma parametrica e cartesiana. Spazi delle righe e delle colonne delle matrici: teorema del rango.

7)Trasformazioni lineari: definizioni, prime proprietà, rappresentazione attraverso matrici, nucleo e immagine, teorema delle dimensioni, isomorfismi, Teorema: ogni spazio vettoriale sui reali di dimensione n è isomorfo a R^n.

8)Autovalori e autovettori di una matrice quadrata. Molteplicità algebrica e geometrica di un autovalore. Diagonalizzazione (Integrazione 5).

9)Prodotto scalare: definizione di prodotto scalare astratto, prime proprietà, norme, ortogonalità. Basi ortonormali, algoritmo di Gram-Schmidt. Matrici ortogonali. Diagonalizzazione ortogonale.

 

 

Geometria analitica:

 

1)Geometria analitica piana: vettori liberi, parallelismo, prodotto scalare, angolo fra due vettori,  equazione parametrica e cartesiana di una retta, intersezione, parallelismo e ortogonalità di due rette, distanza fra due punti e fra un punto e una retta, cambiamento di riferimento.

2) Nozioni di base sulle forme quadratiche; classificazione delle coniche (vedere dispensa: Classificazione coniche).

3)Geometria analitica spaziale: coordinate e vettori nello spazio, prodotto vettoriale, equazione parametrica e cartesiana di un piano, intersezione, parallelismo e ortogonalità fra due piani, fasci di piani, equazione parametrica e cartesiana di una retta, mutua posizione fra due rette, parallelismo e ortogonalità fra rette e piani, angolo fra due rette, angolo fra retta e piano, angolo tra due piani, distanza fra due punti, distanza punto-piano, distanza punto-retta, distanza fra due rette, distanza retta-piano, area del parallelogramma.

 

Integrazione 1

Integrazione 2

Integrazione 3

Integrazione 4

Integrazione 5

Classificazione coniche

Classificazione di coniche non degeneri

 

Teoremi con dimostrazione

 

 

Riduzione a gradini di matrici

Sistemi lineari

Sistemi con paramentro

RouchèCapelli-Cramer

Schema riassuntivo sui sistemi lineari

Calcolo determinanti

Calcolo dell'inversa

Rango

Matrice di Vandermonde

Spazi vettoriali I

Spazi vettoriali II

Applicazioni_lineari

Autovalori-autovettori

Geometria piana

Geometria spazio

Geometria spazio II

Esercizi in aula su spazi vettoriali

Esercizi in aula su applicazioni lineari

 

Altri esercizi di algebra lineare

 

MODALITA’ DI ESAME

L’esame consiste in una prova scritta obbligatoria e una prova orale facoltativa, a meno che non abbia sospetto di copia o di comportamento scorretto, in tal caso un breve orale per discutere il compito sarà necessario.

La prova scritta consiste in 4 esercizi e 3 domande. Le domande possono essere delle vere e proprie domande di teoria o esercizi dalla bassa complessità di calcolo ma che richiedo la conoscenza della parte teorica. Con lo scritto si può prendere fino a 27. All’orale si discute brevemente il compito e si discutono i teoremi con le relative dimostrazioni. Attenzione! Se, ad esempio, chiedo ad uno studente un teorema sulle funzioni iniettive, non mi aspetto che conosca solo la dimostrazione, ma anche che risponda a domande del tipo: che cosa è una funzione lineare? Che cosa è una funzione iniettiva? Mi sa dare un esempio di funzione iniettiva?

Le date di esame sono su Infostud

 

ESEMPI DI PROVE DI ESAME CON SVOLGIMENTO

        

Esempio di prova di esame 1

 

Esempio di prova di esame 2

 

Esempio di prova di esame 3