VALENTINA PEPE

Via Scarpa 10, ufficio 20 II livello. Indirizzo email: valepepe@sbai.uniroma1.it.

 

Il ricevimento è su appuntamento.

 

 

Avvisi:

Il 14/11 si terrà lezione dalle 8:00 alle 10:00.

Martedì 18/12 si terrà una simulazione di prova di esame dalle 14 alle 17.

Mercoledì 19/12 non si terrà lezione.

Giovedì 20/12 esercitazione in aula con il tutor dalle 16 alle 18.

Il 10/01/2019 si terrà un’esercitazione in aula 4 dalle 14 alle 17:30.

 

Il codice per compilare gli OPIS del corso: 25QZZNY4.

 

Libri di testo consigliati:

A. Bernardi, A. Gimigliano, Algebra lineare e geometria analitica, CittàStudi Edizioni

S.Capparelli, A. Del Fra, GEOMETRIA, Società Editrice Esculapio

S.Capparelli, A. Del Fra, Esercizi di GEOMETRIA, Società Editrice Esculapio

 

Per gli esercizi, ci sono le mie dispense che potete trovare qui di seguito.

 

PROGRAMMA:

 

Algebra lineare:

0)Definizione di campo ed esempi: Q,R,F_2.

1)Lo spazio delle n-uple di numeri reali: somma, prodotto esterno, prodotto scalare standard, definizioni e prime proprietà.

2)Lo spazio delle matrici a coefficienti reali: prime definizioni, somma, prodotto esterno, prodotto righe per colonne e loro proprietà, prodotto di matrici a blocchi (senza dimostrazione).

3) Sistemi lineari: definizioni, sistemi lineari omogenei, prime proprietà (vedere Dispensa: Integrazione1), risoluzione di un sistema col metodo di eliminazione di Gauss.

4)Spazi vettoriali: definizioni, esempi, prime proprietà, sottospazi, insiemi di generatori, insiemi dipendenti e indipendenti (vedere Dispensa: Integrazione 2), lemma di Steinitz (Integrazione 3), esistenza delle basi. Sottospazi, Formula di Grassmann . Sottospazi di R^n (Integrazione 4): forma parametrica e cartesiana.

5)Determinante e inversa di una matrice quadrata: definizioni e prime proprietà, risoluzione di un sistema quadrato col metodo di Cramer.

6)Rango di una matrice: definizione e prime proprietà. Spazi delle righe e delle colonne delle matrici: teorema del rango.

7)teorema di Rouché-Capelli. Confronto dei vari approcci per determinare se un sistema di equazioni lineari è determinato, indeterminato o incompatibile.

8)Trasformazioni lineari: definizioni, prime proprietà, rappresentazione attraverso matrici, nucleo e immagine, teorema delle dimensioni, isomorfismi, Teorema: ogni spazio vettoriale sui reali di dimensione n è isomorfo a R^n.

9)Autovalori e autovettori di una matrice quadrata. Molteplicità algebrica e geometrica di un autovalore. Diagonalizzazione (Integrazione 5).

10)Prodotto scalare: definizione di prodotto scalare astratto, prime proprietà, norme, ortogonalità. Basi ortonormali, algoritmo di Gram-Schmidt. Matrici ortogonali.

 

 

Geometria analitica:

 

1)Geometria analitica piana: vettori liberi, parallelismo, prodotto scalare, angolo fra due vettori,  equazione parametrica e cartesiana di una retta, intersezione, parallelismo e ortogonalità di due rette, fasci di rette, distanza fra due punti e fra un punto e una retta, cambiamento di riferimento.

2) Nozioni di base sulle forme quadratiche; classificazione delle coniche (vedere dispenza: Classificazione coniche).

3)Geometria analitica spaziale: coordinate e vettori nello spazio, prodotto vettoriale, equazione parametrica e cartesiana di un piano, intersezione, parallelismo e ortogonalità fra due piani, fasci e stelle di piani, equazione parametrica e cartesiana di una retta, mutua posizione fra due rette, stelle e fasci di rette, parallelismo e ortogonalità fra rette e piani, angolo fra due rette, angolo fra retta e piano, angolo tra due piani, distanza fra due punti, distanza punto-piano, distanza punto-retta, distanza fra due rette, distanza retta-piano, area del parallelogramma.

 

Integrazione 1

Integrazione 2

Integrazione 3

Integrazione 4

Integrazione 5

Teoremi con dimostrazione

 

 

 

Riduzione a gradini di matrici

Sistemi lineari

Sistemi con paramentro

RouchèCapelli-Cramer

Schema riassuntivo sui sistemi lineari

Calcolo determinanti

Calcolo dell'inversa

Rango

Matrice di Vandermonde

Spazi vettoriali I

Spazi vettoriali II

Autovalori-autovettori

Applicazioni_lineari

Geometria piana

Geometria spazio

Classificazione coniche

Esercizi in aula su spazi vettoriali

Esercizi in aula su applicazioni lineari

 

Prova di esame I

Prova di esame II

Prova di esame III

Prova di esame IV

Prova di esame V

Prova di esame VI

Prova di esame VII

 

 

Risultati del compito del 07/02.  Le matricole sono in ordine crescente.

I fascia: dal 27 al 30, II fascia dal 23 al 26, III fascia dal 18 al 22. La fascia è puramente indicativa, il voto si decide all’orale. Gli ammessi con riserva devono sostenere un orale molto buono per poter superare l’esame, altrimenti verranno respinti. Coloro che non hanno superato la prova scritta, possono visionare il loro elaborato lunedì 11 nell’ufficio del docente, dalle 14 alle 17.

 

AMMESSI:

               

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1740573

         III           

1788045

 III                    

1788397

      III            

1795175

      III/II            

1803395

     III               

1816446

  II              

1824223

         I           

1825190

       II             

1835684

        II            

1837325

         III           

1839225

         III           

1839251

    II                

1839378

     III               

1842299

         II           

1842896

       I             

1844192

       II             

1845039

      II              

1847830

  I                  

1864711

 II                   

1873238

      III              

 

 

AMMESSI CON RISERVA:

1749753

1756053

1794216

1836458

1857190

 

 

         R            

 

 

NON AMMESSI:

               

1644483

1699087

1699343

1739361

1743290

1743338

1748869

1752746

1773547

1786636

1787487

1792855

1806063

1811288

1813960

1820813

1824435

1835760

1839438

1841250

1842380

1842570

1844420

1844653

1845147

1867980

1871120

1872469

1872544

        

 

CALENDARIO ORALI:

Lunedi 11 alle ore 10 nello studio del docente:

1788045

1845039

1844192

1835684

1816446

             

 

 

             

             

 

   

 

Martedi 12 alle ore 10 nello studio del docente:

1847830

1842299

1839225

1794216

1837325

 

 

Mercoledi 13 alle ore 10 nello studio del docente:

1756053

1864711

1839251

1842896

1788397

 

 

 

 

Giovedi 14 alle ore 10 nello studio del docente:

1803395

1825190

1824223

 

1795175

1873238

 

Venerdi 15 alle ore 10 nello studio del docente:

 

1836458

1839378

1740573

1749753

1857190