VALENTINA PEPE

Via Scarpa 10, ufficio 20 II livello. Indirizzo email: valepepe@sbai.uniroma1.it.

 

Il ricevimento è su appuntamento.

 

 

Avvisi:

Il 14/11 si terrà lezione dalle 8:00 alle 10:00.

Martedì 18/12 si terrà una simulazione di prova di esame dalle 14 alle 17.

Mercoledì 19/12 non si terrà lezione.

Giovedì 20/12 esercitazione in aula con il tutor dalle 16 alle 18.

Il 10/01/2019 si terrà un’esercitazione in aula 4 dalle 14 alle 17:30.

 

Il codice per compilare gli OPIS del corso: 25QZZNY4.

 

Libri di testo consigliati:

A. Bernardi, A. Gimigliano, Algebra lineare e geometria analitica, CittàStudi Edizioni

S.Capparelli, A. Del Fra, GEOMETRIA, Società Editrice Esculapio

S.Capparelli, A. Del Fra, Esercizi di GEOMETRIA, Società Editrice Esculapio

 

Per gli esercizi, ci sono le mie dispense che potete trovare qui di seguito.

 

PROGRAMMA:

 

Algebra lineare:

0)Definizione di campo ed esempi: Q,R,F_2.

1)Lo spazio delle n-uple di numeri reali: somma, prodotto esterno, prodotto scalare standard, definizioni e prime proprietà.

2)Lo spazio delle matrici a coefficienti reali: prime definizioni, somma, prodotto esterno, prodotto righe per colonne e loro proprietà, prodotto di matrici a blocchi (senza dimostrazione).

3) Sistemi lineari: definizioni, sistemi lineari omogenei, prime proprietà (vedere Dispensa: Integrazione1), risoluzione di un sistema col metodo di eliminazione di Gauss.

4)Spazi vettoriali: definizioni, esempi, prime proprietà, sottospazi, insiemi di generatori, insiemi dipendenti e indipendenti (vedere Dispensa: Integrazione 2), lemma di Steinitz (Integrazione 3), esistenza delle basi. Sottospazi, Formula di Grassmann . Sottospazi di R^n (Integrazione 4): forma parametrica e cartesiana.

5)Determinante e inversa di una matrice quadrata: definizioni e prime proprietà, risoluzione di un sistema quadrato col metodo di Cramer.

6)Rango di una matrice: definizione e prime proprietà. Spazi delle righe e delle colonne delle matrici: teorema del rango.

7)teorema di Rouché-Capelli. Confronto dei vari approcci per determinare se un sistema di equazioni lineari è determinato, indeterminato o incompatibile.

8)Trasformazioni lineari: definizioni, prime proprietà, rappresentazione attraverso matrici, nucleo e immagine, teorema delle dimensioni, isomorfismi, Teorema: ogni spazio vettoriale sui reali di dimensione n è isomorfo a R^n.

9)Autovalori e autovettori di una matrice quadrata. Molteplicità algebrica e geometrica di un autovalore. Diagonalizzazione (Integrazione 5).

10)Prodotto scalare: definizione di prodotto scalare astratto, prime proprietà, norme, ortogonalità. Basi ortonormali, algoritmo di Gram-Schmidt. Matrici ortogonali.

 

 

Geometria analitica:

 

1)Geometria analitica piana: vettori liberi, parallelismo, prodotto scalare, angolo fra due vettori,  equazione parametrica e cartesiana di una retta, intersezione, parallelismo e ortogonalità di due rette, fasci di rette, distanza fra due punti e fra un punto e una retta, cambiamento di riferimento.

2) Nozioni di base sulle forme quadratiche; classificazione delle coniche (vedere dispenza: Classificazione coniche).

3)Geometria analitica spaziale: coordinate e vettori nello spazio, prodotto vettoriale, equazione parametrica e cartesiana di un piano, intersezione, parallelismo e ortogonalità fra due piani, fasci e stelle di piani, equazione parametrica e cartesiana di una retta, mutua posizione fra due rette, stelle e fasci di rette, parallelismo e ortogonalità fra rette e piani, angolo fra due rette, angolo fra retta e piano, angolo tra due piani, distanza fra due punti, distanza punto-piano, distanza punto-retta, distanza fra due rette, distanza retta-piano, area del parallelogramma.

 

Integrazione 1

Integrazione 2

Integrazione 3

Integrazione 4

Integrazione 5

Teoremi con dimostrazione

 

 

 

Riduzione a gradini di matrici

Sistemi lineari

Sistemi con paramentro

RouchèCapelli-Cramer

Schema riassuntivo sui sistemi lineari

Calcolo determinanti

Calcolo dell'inversa

Rango

Matrice di Vandermonde

Spazi vettoriali I

Spazi vettoriali II

Autovalori-autovettori

Applicazioni_lineari

Geometria piana

Geometria spazio

Classificazione coniche

Esercizi in aula su spazi vettoriali

Esercizi in aula su applicazioni lineari

 

Prova di esame I

Prova di esame II

Prova di esame III

Prova di esame IV

Prova di esame V

Prova di esame VI

Prova di esame VII