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Modalita'
Esame Analisi Matematica II
1. L'esame si articolerā in una prova pratica e in una prova
orale.
2. Gli studenti devono presentarsi alla prova pratica e a quella orale
muniti di documento d'identitā valido,pena l'esclusione
dalle
prove;
3. Durante la prova pratica non č consentita la
consultazione
di
testi; non č consentito l'uso di calcolatrici
grafiche o
simboliche.
4. Durante
la prova pratica i cellulari
devono essere rigorosamente
spenti.
5. Per la prenotazione e le
informazioni consultare infoStud
Modalita'
Esame
Metodi Matematici per l'Ingegneria dell'Informazione
1. L'esame si articolerā in una prova
orale. Occorre
portare alla prova orale la cartellina di esercizi e avere consegnato la tesina concordata con il docente.
2. Gli studenti devono presentarsi alla orale
muniti di documento d'identitā valido,pena l'esclusione
dalle
prove;
3. Per la prenotazione e le
informazioni consultare infoStud
Analisi MATEMATICA II Anno ACCADEMICO 23_24
APPUNTI -DISPENSA ELETTRONICA-COMUNICAZIONI 23-24
(con esercizi)
Programma previsto di Analisi Matematica II
Ingegneria Elettronica 2023-24
Prof. Paola Loreti
Richiami sulle serie geometriche. Serie di potenze: definizione e prime
proprieta ́. Criteri per la determinazione del raggio di convergenza.
Serie di potenze ed equazione di Bessel di ordine zero. Serie di
potenze: integrazione termine a termine e derivazione termine a
termine. Serie di Taylor: resto integrale e di Lagrange, condizioni di
convergenza. Funzioni analitiche in senso reale. Serie di potenze in C.
Esempi di funzioni complesse. Derivata di funzioni complesse.
Condizioni di Cauchy-Riemann. Polinomi trigonometrici, ortonormalita',
serie di Fourier. Calcolo della serie di Fourier. Disuguaglianza di
Bessel. Nucleo di Dirichlet. Teorema di convergenza puntuale. Serie di
Fourier in forma complessa.
Funzioni di due o piu ́ variabili. Elementi di topologia in Rn. Limiti
e continuita ́. Derivate parziali. Derivate successive. Teorema di
Schwarz (dimostrazione in dimensione 2). Gradiente. Differenziabilita
́. Funzioni composte. Derivate direzionali. Formula di Taylor. Massimi
e minimi relativi. Funzioni con gradiente nullo in un connesso (senza
dimostrazione). Alcuni problemi di massimo e minimo vincolato in
dimensione due.
Curve e forme differenziali nel piano. Curve regolari nel piano.
Lunghezza di una curva. Curve orientate. Integrale curvilineo di una
funzione. Integrale curvilineo di una forma differenziale. Forme
differenziali esatte. Forme differenziali chiuse. Curve e forme
differenziali nello spazio. Integrali doppi e tripli. Integrali su
domini normali. Formule di riduzione degli integrali doppi. Formule di
Gauss-Green. Teorema della divergenza. Formula di Stokes. Cambiamento
di variabili negli integrali doppi. Coordinate polari, sferiche,
cilindriche. Integrali tripli.
Elementi di Analisi Complessa: FORMA TRIGONOMETRICA. FORMA
ESPONENZIALE. POTENZA DI UN NUMERO COMPLESSO. RADICI DI NUMERI
COMPLESSI. FUNZIONI ELEMENTARI.
FUNZIONI OLOMORFE. CONDIZIONI DI CAUCHY-RIEMANN FUNZIONI INTERE.
FUNZIONI ARMONICHE. ARMONICA CONIUGATA. PRINCIPIO DEL MASSIMO PER LE
FUNZIONI ARMONICHE. TEOREMA DEL MASSIMO MODULO. SERIE DI LAURENT.
CLASSIFICAZIONI DELLE SINGOLARITA’.SINGOLARITA’ ELIMINABILE,
POLO, SINGOLARITA’ ESSENZIALE. INTEGRAZIONE COMPLESSA. FORMULA
INTEGRALE DI CAUCHY. PROBLEMA DI POISSON PERL’EQUAZIONE DI LAPLACE NEL
CERCHIO. TEOREMA DEI RESIDUI. EQUAZIONI DI TERZO GRADO
Esempi ed esercizi su tutte le parti del programma.
Libri consigliati:
1) Nicola Fusco, Paolo Marcellini, Carlo Sbordone, Elementi di analisi matematica 2;
2) Nicola Fusco, Paolo Marcellini, Carlo Sbordone, Analisi matematica 2
3) Paolo Marcellini, Carlo Sbordone, Esercitazioni di Matematica
PROGRAMMA ANALISI MATEMATICA II ELETTRONICA COMUNICAZIONI 22-23
6 cfu Prof.ssa Paola Loreti
Richiami
sulle serie geometriche. Serie di potenze: definizione e prime
proprieta ́. Criteri per la determinazione del raggio di convergenza.
Serie di potenze ed equazione di Bessel di ordine zero. Serie di
potenze: integrazione termine a termine e derivazione termine a
termine. Serie di Taylor: resto integrale e di Lagrange, condizioni di
convergenza. Funzioni analitiche in senso reale..
Polinomi trigonometrici, ortonormalita', serie di Fourier. Calcolo
della serie di Fourier. Disuguaglianza di Bessel. Nucleo di Dirichlet.
Teorema di convergenza puntuale. Serie di Fourier in forma complessa.
Funzioni di due o piu ́ variabili. Elementi di topologia in Rn. Limiti
e continuita ́. Derivate parziali. Derivate successive. Teorema di
Schwarz (dimostrazione in dimensione 2). Gradiente. Differenziabilita
́. Funzioni composte. Derivate direzionali. Formula di Taylor. Massimi
e minimi relativi. Funzioni con gradiente nullo in un connesso (senza
dimostrazione). Alcuni problemi di massimo e minimo vincolato in
dimensione due.
Curve e forme differenziali nel piano. Curve regolari nel piano.
Lunghezza di una curva. Curve orientate. Integrale curvilineo di una
funzione. Integrale curvilineo di una forma differenziale. Forme
differenziali esatte. Forme differenziali chiuse. Curve e forme
differenziali nello spazio.
Integrali doppi e tripli. Integrali su domini normali. Formule di
riduzione degli integrali doppi. Formule di Gauss-Green. Teorema della
divergenza. Formula di Stokes. Cambiamento di variabili negli integrali
doppi. Coordinate polari, sferiche, cilindriche. Integrali tripli.
Esempi ed esercizi su tutte le parti del programma.
Libri consigliati:
1) Nicola Fusco, Paolo Marcellini, Carlo Sbordone, Elementi di analisi matematica 2;
2) Nicola Fusco, Paolo Marcellini, Carlo Sbordone, Analisi matematica 2
3) Paolo Marcellini, Carlo Sbordone, Esercitazioni di Matematica
P. Loreti Dispensa on line
3 cfu Prof.ssa Sandra Carillo
Analisi
complessa: forma trigonometrica, forma esponenziale, potenza di un
numero complesso. Radici di numeri complessi. Funzioni elementari.
Funzioni olomorfe.
Condizioni di Cauchy-Riemann. Funzioni intere. Funzioni armoniche.
Armonica coniugata Classificazioni delle singolarita'.
Singolarita' eliminabile, polo, singolarita'
essenziale. Serie geometrica nel campo complesso. Serie di potenze e teorma di convergenza "per cerchi".
Convergenza totale ed uniforme (enunciato) ed esempi di applicazione del teorema di derivazione per serie.
Serie di Taylor e relativa regione di convergenza. Serie di Laurent e
sua parte singolare. Integrazione complessa, parametrizzazione di archi
di curva nel campo complesso.
Formula integrale di Cauchy. Teorema dei residui.
Riferimenti bibliografici
- Giulio Cesare Barozzi, Matematica per l'Ingegneria dell'Informazione, Zanichelli Editore 2001
- S. Carillo: Appunti del corso https://elearning.uniroma1.it/course/view.php?id=15938
-P. Loreti Dispensa on line
Programma di Analisi Matematica II
Ingegneria Elettronica 2021-22
Prof. Paola Loreti
Richiami sulle serie geometriche. Serie di potenze: definizione e prime
proprieta ́. Criteri per la determinazione del raggio di convergenza.
Serie di potenze ed equazione di Bessel di ordine zero. Serie di
potenze: integrazione termine a termine e derivazione termine a
termine. Serie di Taylor: resto integrale e di Lagrange, condizioni di
convergenza. Funzioni analitiche in senso reale. Serie di potenze in C.
Esempi di funzioni complesse. Derivata di funzioni complesse.
Condizioni di Cauchy-Riemann. Polinomi trigonometrici, ortonormalita',
serie di Fourier. Calcolo della serie di Fourier. Disuguaglianza di
Bessel. Nucleo di Dirichlet. Teorema di convergenza puntuale. Serie di
Fourier in forma complessa.
Funzioni di due o piu ́ variabili. Elementi di topologia in Rn. Limiti
e continuita ́. Derivate parziali. Derivate successive. Teorema di
Schwarz (dimostrazione in dimensione 2). Gradiente. Differenziabilita
́. Funzioni composte. Derivate direzionali. Formula di Taylor. Massimi
e minimi relativi. Funzioni con gradiente nullo in un connesso (senza
dimostrazione). Alcuni problemi di massimo e minimo vincolato in
dimensione due.
Curve e forme differenziali nel piano. Curve regolari nel piano.
Lunghezza di una curva. Curve orientate. Integrale curvilineo di una
funzione. Integrale curvilineo di una forma differenziale. Forme
differenziali esatte. Forme differenziali chiuse. Curve e forme
differenziali nello spazio. Integrali doppi e tripli. Integrali su
domini normali. Formule di riduzione degli integrali doppi. Formule di
Gauss-Green. Teorema della divergenza. Formula di Stokes. Cambiamento
di variabili negli integrali doppi. Coordinate polari, sferiche,
cilindriche. Integrali tripli.
Elementi di Analisi Complessa: FORMA TRIGONOMETRICA. FORMA
ESPONENZIALE. POTENZA DI UN NUMERO COMPLESSO. RADICI DI NUMERI
COMPLESSI. FUNZIONI ELEMENTARI.
FUNZIONI OLOMORFE. CONDIZIONI DI CAUCHY-RIEMANN FUNZIONI INTERE.
FUNZIONI ARMONICHE. ARMONICA CONIUGATA. PRINCIPIO DEL MASSIMO PER LE
FUNZIONI ARMONICHE. TEOREMA DEL MASSIMO MODULO. SERIE DI LAURENT.
CLASSIFICAZIONI DELLE SINGOLARITA’.SINGOLARITA’ ELIMINABILE,
POLO, SINGOLARITA’ ESSENZIALE. INTEGRAZIONE COMPLESSA. FORMULA
INTEGRALE DI CAUCHY. PROBLEMA DI POISSON PERL’EQUAZIONE DI LAPLACE NEL
CERCHIO. TEOREMA DEI RESIDUI. EQUAZIONI DI TERZO GRADO
Esempi ed esercizi su tutte le parti del programma.
Libri consigliati:
1) Nicola Fusco, Paolo Marcellini, Carlo Sbordone, Elementi di analisi matematica 2;
2) Nicola Fusco, Paolo Marcellini, Carlo Sbordone, Analisi matematica 2
3) Paolo Marcellini, Carlo Sbordone, Esercitazioni di Matematica
MMII-MMIE 2022
APPUNTI PROGRESSIVI DEL CORSO MMII- MMIE
I parte Analisi Matematica II 2020
II parte Analisi Matematica II 2020
III parte Analisi Matematica II 2020
IV parte Analisi Matematica II 2020
V parte Analisi Matematica II 2020
VI parte Analisi Matematica II 2020
Programma di Analisi Matematica II Ingegneria Elettronica
e Ingegneria delle Comunicazioni
Prof. Paola Loreti
Richiami sulle serie geometriche. Serie di potenze: definizione e prime
proprieta ́. Criteri per la determinazione del raggio di convergenza.
Serie di potenze ed equazione di Bessel di ordine zero. Serie di
potenze: integrazione termine a termine e derivazione termine a
termine. Serie di Taylor: resto integrale e di Lagrange, condizioni di
convergenza. Funzioni analitiche in senso reale. Serie di potenze in C.
Esempi di funzioni complesse. Derivata di funzioni complesse.
Condizioni di Cauchy-Riemann. Polinomi trigonometrici, ortonormalita',
serie di Fourier. Calcolo della serie di Fourier. Disuguaglianza di
Bessel. Nucleo di Dirichlet. Teorema di convergenza puntuale. Serie di
Fourier in forma complessa.
Funzioni di due o piu ́ variabili. Elementi di topologia in Rn. Limiti
e continuita ́. Derivate parziali. Derivate successive. Teorema di
Schwarz (dimostrazione in dimensione 2). Gradiente. Differenziabilita
́. Funzioni composte. Derivate direzionali. Formula di Taylor. Massimi
e minimi relativi. Funzioni con gradiente nullo in un connesso (senza
dimostrazione). Alcuni problemi di massimo e minimo vincolato in
dimensione due.
Curve e forme differenziali nel piano. Curve regolari nel piano.
Lunghezza di una curva. Curve orientate. Integrale curvilineo di una
funzione. Integrale curvilineo di una forma differenziale. Forme
differenziali esatte. Forme differenziali chiuse. Curve e forme
differenziali nello spazio.
Integrali doppi e tripli. Integrali su domini normali. Formule di
riduzione degli integrali doppi. Formule di Gauss-Green. Teorema della
divergenza. Formula di Stokes. Cambiamento di variabili negli integrali
doppi. Coordinate polari, sferiche, cilindriche. Integrali tripli.
Esempi ed esercizi su tutte le parti del programma.
Libri consigliati:
1) Nicola Fusco, Paolo Marcellini, Carlo Sbordone, Elementi di analisi
matematica 2; 2) Nicola Fusco, Paolo Marcellini, Carlo Sbordone,
Analisi matematica 2
3) Paolo Marcellini, Carlo Sbordone, Esercitazioni di Matematica
Procedura della nuova modalitā di Rilevazione Opinione Studenti
Calendario Didattico 19-20
DAL 30 SETTEMBRE 2019: VARIAZIONE ORARIO RICEVIMENTO Mercoledi 09:30 11:30 Pal. B RM002 Studio Docente: si entra (2
porte) a destra la scala, fatto il primo piano dalle scale
svoltare a destra e poi penultimo studio alla vostra destra prima
della porta finestra.
DAL 27 febbraio 2020: VARIAZIONE ORARIO RICEVIMENTO Martedi 14:00 16:00 Pal. B RM002 Studio Docente: si entra (2
porte) a destra la scala, fatto il primo piano dalle scale
svoltare a destra e poi penultimo studio alla vostra destra prima
della porta finestra.
Soluzione Esercizi 9 Novembre
Scritto 07_01_2020.pdf
Scritto 03_02_2020.pdf
Esempi prove anni precedenti
Prescritto Prova e correzione
Scritto Prova e correzione
Scritto 04
/02/16
Scritto 08 /01/ 2016
Esercizi del 22 novembre 2016
Esercizi del 01-12-2016 (soluzioni).
Esercizi del 21-12-2016 (soluzioni).
Esercizi del 22-12-2016 (soluzioni).
Esercizi del 09-01-2017 (soluzioni).
Esercizi del 06-02-2017 (soluzioni).
Altri esercizi sono contenuti nella Dispensa
Programma di Analisi Matematica II Ingegneria Elettronica
e Ingegneria delle Comunicazioni
Prof. Paola Loreti
Richiami sulle serie geometriche. Serie di potenze: definizione e prime
proprieta ́. Criteri per la determinazione del raggio di convergenza.
Serie di potenze ed equazione di Bessel di ordine zero. Serie di
potenze: integrazione termine a termine e derivazione termine a
termine. Serie di Taylor: resto integrale e di Lagrange, condizioni di
convergenza. Funzioni analitiche in senso reale. Serie di potenze in C.
Esempi di funzioni complesse. Derivata di funzioni complesse.
Condizioni di Cauchy-Riemann. Polinomi trigonometrici, ortonormalita',
serie di Fourier. Calcolo della serie di Fourier. Disuguaglianza di
Bessel. Nucleo di Dirichlet. Teorema di convergenza puntuale. Serie di
Fourier in forma complessa.
Funzioni di due o piu ́ variabili. Elementi di topologia in Rn. Limiti
e continuita ́. Derivate parziali. Derivate successive. Teorema di
Schwarz (dimostrazione in dimensione 2). Gradiente. Differenziabilita
́. Funzioni composte. Derivate direzionali. Formula di Taylor. Massimi
e minimi relativi. Funzioni con gradiente nullo in un connesso (senza
dimostrazione). Alcuni problemi di massimo e minimo vincolato in
dimensione due.
Curve e forme differenziali nel piano. Curve regolari nel piano.
Lunghezza di una curva. Curve orientate. Integrale curvilineo di una
funzione. Integrale curvilineo di una forma differenziale. Forme
differenziali esatte. Forme differenziali chiuse. Curve e forme
differenziali nello spazio.
Integrali doppi e tripli. Integrali su domini normali. Formule di
riduzione degli integrali doppi. Formule di Gauss-Green. Teorema della
divergenza. Formula di Stokes. Cambiamento di variabili negli integrali
doppi. Coordinate polari, sferiche, cilindriche. Integrali tripli.
Esempi ed esercizi su tutte le parti del programma.
Libri consigliati:
1) Nicola Fusco, Paolo Marcellini, Carlo Sbordone, Elementi di analisi
matematica 2; 2) Nicola Fusco, Paolo Marcellini, Carlo Sbordone,
Analisi matematica 2
3) Paolo Marcellini, Carlo Sbordone, Esercitazioni di Matematica
Dispensa di Analisi Matematica II
MATHEMATICAL
METHODS FOR INFORMATION ENGINEERING:
Programma: Elementi di topologia in $\R^n$. Norme in $\R^n$. Disuguaglianze
di Young, Holder, e Minkowski.
Insiemi compatti. Funzioni a valori reali. Massimi e
minimi. Funzioni continue su insiemi compatti: teorema di
Weierstrass. Calcolo differenziale in $\R^n$.
Gradiente. Derivate direzionali.Differenziabilit\`a. Sottodifferenziali e
sopradifferenziali e loro propriet\`a. Formula di Taylor. Analisi
del resto. Resto secondo
Peano. Matrice Hessiana. Forme quadratiche.
Caratterizzazione delle forme definite.
Studio di massimi e minimi locali e globali. Problema di regressione
lineare. Esempi di problemi
vincolati. Calcolo di massimi e minimi in semplici insiemi
compatti.
Metodo dei moltiplicatori di Lagrange.
Definizione di insieme convesso. Funzioni convesse e strettamente
convesse. Definizione.
Disuguaglianza discreta di Jensen. Minimi
locali per funzioni convesse (minimo globale).
Criteri di convessit\`a per le funzioni differenziabili. Regolarizzazione.
Trasformata di Legendre-Fenchel. Esempi. Funzioni
convesse e regolarit\`a C$^2$. Complementi alle forme quadratiche.
Le condizioni di Fritz John. Alcune condizioni di qualificazione
dei vincoli.
Le condizioni di Karush-Kuhn-Tucker.
Dualit\`a: problemi primali e duali.
Esempi di problemi di controllo ottimo. La funzione valore.
Il principio della programmazione dinamica e l'equazione di
Hamilton-Jacobi-Bellman.
Dispensa in inglese: Optimization
for beginners
Dispensa in inglese su Optimal Control Problems and dynamic programming
Dispensa in italiano
Appunti (100 pagine)
2019-2020 MATHEMATICAL
METHODS FOR INFORMATION ENGINEERING:
Inizio corso lunedi' 24 febbraio 2020 ore 14:00-17:00
CORSO DI DOTTORATO 2015-2016 Constrained Optimization
Constrained Optimization Prof. Paola Loreti
Starting days
2016-04-18 Mon 14:00 via Eudossiana room 22
2016-04-21 Thu 15:45 via Eudossiana room 22
(April 18, 21, 21, 28,28, May 2,5, 5, 9, 12, 12,16,19,19,23,26,26
: 17 lessons each 2 hours)
Syllabus Convex sets and convex functions. Convexity and
optimization. Constrained optimization. Constrained qualification.
Karush-Kuhn-Tucker conditions. Examples of optimal control problems.
The value function. The dynamic programming principle and the
Hamilton-Jacobi-Bellman equation.
Metodi Matematici per l'Ingegneria dell'Informazione
ANALISI MATEMATICA I
2014-2015
AMI
DISPENSA (2014_03_25) PROGRAMMA 2014-2015
Prescritto 18 dicembre 2014
Appello
8 gennaio 2015: aula 12 e aula 13 ore 09.00.
Appello 3 febbario 2015 aula 12 ore 14.00
Appello 3 giugno 2015 aula 12 ore
10.00
Appello 14 luglio 2015 aula 12
ore 10.00
Appello 1 settembre 2015 ore 10.00
Metodi Matematici per l'Ingegneria dell'Informazione PROGRAMMA
2014-2015
ESERCIZIO TEX
MMII
Estremi vincolati e condizioni KKT
Principio di Programmazione dinamica-Equazione di Bellman
ANALISI MATEMATICA I 2014-2015
ESERCIZI 13-11-2014 (con soluzioni)
ESERCIZI per la prova
scritta
(I) (II)
Prove pratiche anni precedenti
ANALISI MATEMATICA I 2013-2014
PROGRAMMA 2013-2014
METODI
MATEMATICI PER L'INGEGNERIA DELL'INFORMAZIONE.
PROGRAMMA
MMII 2013-2014
ANALISI
MATEMATICA I 2012-2013
PROGRAMMA 2012-2013
METODI
MATEMATICI PER L'INGEGNERIA DELL'INFORMAZIONE.
PROGRAMMA 2012-2013
Orario delle lezioni di Analisi Matematica I
Orario delle lezioni di Metodi Matematici per l'Ingegneria dell'Informazione
-------------------------------------------------------------------AMI-----------------------------------------------------------------------------------
PROGRAMMA DI ANALISI MATEMATICA I Ingegneria Elettronica 2011-2012
PROGRAMMA DI ANALISI MATEMATICA I Ingegneria delle Comunicazioni 2011-2012
PROGRAMMA DI METODI MATEMATICI PER L'INGEGNERIA (Magistrale) Ingegneria delle Comunicazioni 2011-2012
La funzione gaussiana (dispensa)
Foglio di esercizi 2011: associare
alle funzioni le derivate (AMI)
----------------------------------------------------------------MMII----------------------------------------------------------------------------------------
-----------------------------------------------------------------------------------------------------
DISPENSE MMI
Ipertesto per il corso di
Metodi Matematici per l'Ingegneria
Trasformata di
Hilbert
Elementi
della teoria delle funzioni olomorfe di una variabile complessa
Appunti di analisi
matematica L'integrale di Lebesgue
(file pdf)
Programma Analisi Matemetica (2010-2011) (12 CFU)- Elettronica Comunicazioni
Foglio di esercizi con soluzione (AM I)
DISPENSA Analisi Matematica I (I parte) (2011-2012)
DISPENSE AMI 2012-2013 (versione 17 novembre II parte)
Foglio MMII (calcolare massimi e minimi e verificare la soluzioni)
Foglio MMII (completare con le dimostrazioni)
Foglio
MMII
NOTE DELLE PRIME DUE SETTIMANE
NOTE DELLE PRIME QUATTRO SETTIMANE
NOTE DELLE PRIME SEI SETTIMANE
NOTE DELLE PRIME OTTO SETTIMANE
NOTE
LEZIONI ANALISI MATEMATICA II (prima settimana/seconda/terza/quarta/quinta....) Eccole
2016-2017 Metodi Matematici per l'Ingegneria dell'Informazione
Inizio corso lunedi' 20 febbraio 2017 aula 22 ore 14.00-15.45
Calendario didattico a.a. 2018-2019
